Câu 12: Tìm x để căn thức sau có nghĩa:
a) \(\sqrt { – 2x + 3} \)
b) \(\sqrt {{2 \over {{x^2}}}} \)
c) \(\sqrt {{4 \over {x + 3}}} \)
d) \(\sqrt {{{ – 5} \over {{x^2} + 6}}} \)
a) Ta có: \(\sqrt { – 2x + 3} \) có nghĩa khi và chỉ khi:
\( – 2x + 3 \ge 0 \Leftrightarrow – 2x \ge – 3 \Leftrightarrow x \le {3 \over 2}\)
b) Ta có: \(\sqrt {{2 \over {{x^2}}}} \) có nghĩa khi và chỉ khi:
\({2 \over {{x^2}}} \ge 0 \Leftrightarrow {x^2} \ge 0 \Leftrightarrow x \ne 0\)
c) Ta có: \(\sqrt {{4 \over {x + 3}}} \) có nghĩa khi và chỉ khi:
\({4 \over {x + 3}} > 0 \Leftrightarrow x + 3 > 0 \Leftrightarrow x > – 3\)
d) Ta có: \({x^2} \ge 0\) với mọi x nên x2 + 6 > 0 với mọi x
Advertisements (Quảng cáo)
Suy ra \({{ – 5} \over {{x^2} + 6}} < 0\) với mọi x
Vậy không có giá trị nào của x để \(\sqrt {{{ – 5} \over {{x^2} + 6}}} \) có nghĩa
Câu 13: Rút gọn rồi tính:
a) \(5\sqrt {{{( – 2)}^4}} \)
b) \( – 4\sqrt {{{( – 3)}^6}} \)
c) \(\sqrt {\sqrt {{{( – 5)}^8}} } \)
d) \(2\sqrt {{{( – 5)}^6}} + 3\sqrt {{{( – 2)}^8}} \)
Advertisements (Quảng cáo)
a) \(\eqalign{
& 5\sqrt {{{( – 2)}^4}} = 5\sqrt {{{\left[ {{{( – 2)}^2}} \right]}^2}} \cr
& = 5.\left| {{{( – 2)}^2}} \right| = 5.4 = 20 \cr} \)
b) \(\eqalign{
& – 4\sqrt {{{( – 3)}^6}} = – 4\sqrt {{{\left[ {{{\left( { – 3} \right)}^3}} \right]}^2}} \cr
& = – 4.\left| {{{\left( { – 3} \right)}^3}} \right| = – 4.\left| { – 27} \right| \cr
& = – 4.27 = – 108 \cr} \)
c) \(\eqalign{
& \sqrt {\sqrt {{{( – 5)}^8}} } = \sqrt {\sqrt {{{\left[ {{{\left( { – 5} \right)}^4}} \right]}^2}} } \cr
& = \sqrt {{{( – 5)}^4}} = \sqrt {{{\left[ {{{\left( { – 5} \right)}^2}} \right]}^2}} \cr
& = \left| {{{( – 5)}^2}} \right| = 25 \cr} \)
d) \(\eqalign{
& 2\sqrt {{{( – 5)}^6}} + 3\sqrt {{{( – 2)}^8}} \cr
& = 2.\sqrt {{{\left[ {{{\left( { – 5} \right)}^3}} \right]}^2}} + 3.\sqrt {{{\left[ {{{\left( { – 2} \right)}^4}} \right]}^2}} \cr} \)
\(\eqalign{
& = 2.\left| {{{( – 5)}^3}} \right| + 3.\left| {{{( – 2)}^4}} \right| \cr
& = 2.\left| { – 125} \right| + 3.\left| {16} \right| \cr
& = 2.125 + 3.16 = 298 \cr} \)
Câu 14: Rút gọn các biểu thức sau:
a) \(\sqrt {{{\left( {4 + \sqrt 2 } \right)}^2}} \);
b) \(\sqrt {{{\left( {3 – \sqrt 3 } \right)}^2}} \);
c) \(\sqrt {{{\left( {4 – \sqrt {17} } \right)}^2}} \);
d) \(2\sqrt 3 + \sqrt {{{\left( {2 – \sqrt 3 } \right)}^2}} \).
a) \(\sqrt {{{\left( {4 + \sqrt 2 } \right)}^2}} = \left| {4 + \sqrt 2 } \right| = 4 + \sqrt 2 \)
b) \(\sqrt {{{\left( {3 – \sqrt 3 } \right)}^2}} = \left| {3 – \sqrt 3 } \right| = 3 – \sqrt 3 \)
c) \(\sqrt {{{\left( {4 – \sqrt {17} } \right)}^2}} = \left| {4 – \sqrt {17} } \right| = \sqrt {17} – 4\)
d) \(\eqalign{
& 2\sqrt 3 + \sqrt {{{\left( {2 – \sqrt 3 } \right)}^2}} = 2\sqrt 3 + \left| {2 – \sqrt 3 } \right| \cr
& = 2\sqrt 3 + 2 – \sqrt 3 = \sqrt 3 + 2 \cr} \)
