Trang Chủ Sách bài tập lớp 8 SBT Toán 8

Bài II.1, II.2 trang 42 SBT Toán 8 tập 1: Rút gọn và tính giá trị của biểu thức

Bài Ôn tập Chương II – Phân thức đại số Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1. Giải bài II.1, II.2 trang 42 Sách bài tập Toán 8 tập 1. Câu II.1: Rút gọn và tính giá trị của biểu thức sau…

Câu II.1: (Đề thi học sinh giỏi toán cấp II, Miền Bắc năm 1963)

Rút gọn và tính giá trị của biểu thức sau tại x = -1,76 và \(y = {3 \over {25}}\)

\(P = \left[ {\left( {{{x – y} \over {2y – x}} – {{{x^2} + {y^2} + y – 2} \over {{x^2} – xy – 2{y^2}}}} \right):{{4{x^4} + 4{x^2}y + {y^2} – 4} \over {{x^2} + y + xy + x}}} \right]:{{x + 1} \over {2{x^2} + y + 2}}\)

Ta có : \(\eqalign{  & P = \left[ {\left( {{{x – y} \over {2y – x}} – {{{x^2} + {y^2} + y – 2} \over {{x^2} – xy – 2{y^2}}}} \right):{{4{x^4} + 4{x^2}y + {y^2} – 4} \over {{x^2} + y + xy + x}}} \right]:{{x + 1} \over {2{x^2} + y + 2}}  \cr  &  = \left[ {\left( {{{x – y} \over {2y – x}} – {{{x^2} + {y^2} + y – 2} \over {\left( {x + y} \right)\left( {x – 2y} \right)}}} \right):{{{{\left( {2{x^2} + y} \right)}^2} – 4} \over {\left( {x + y} \right)\left( {x + 1} \right)}}} \right].{{2{x^2} + y + 2} \over {x + 1}}  \cr  &  = \left[ {{{\left( {y – x} \right)\left( {x + y} \right) – \left( {{x^2} + {y^2} + y – 2} \right)} \over {\left( {x + y} \right)\left( {x – 2y} \right)}}.{{\left( {x + y} \right)\left( {x + 1} \right)} \over {\left( {2{x^2} + y + 2} \right)\left( {2{x^2} + y – 2} \right)}}} \right].{{2{x^2} + y + 2} \over {x + 1}}  \cr  &  = \left[ {{{{y^2} – {x^2} – {x^2} – {y^2} – y + 2} \over {\left( {x + y} \right)\left( {x – 2y} \right)}}.{{\left( {x + y} \right)\left( {x + 1} \right)} \over {\left( {2{x^2} + y + 2} \right)\left( {2{x^2} + y – 2} \right)}}} \right].{{2{x^2} + y + 2} \over {x + 1}}  \cr  &  = {{ – \left( {2{x^2} + y – 2} \right)\left( {x + y} \right)\left( {x + 1} \right)} \over {\left( {x + y} \right)\left( {x – 2y} \right)\left( {2{x^2} + y + 2} \right)\left( {2{x^2} + y – 2} \right)}}.{{2{x^2} + y + 2} \over {x + 1}}  \cr  &  = {{ – \left( {x + 1} \right)} \over {\left( {x – 2y} \right)\left( {2{x^2} + y + 2} \right)}}.{{2{x^2} + y + 2} \over {x + 1}} = {{ – 1} \over {x – 2y}} = {1 \over {2y – x}} \cr} \)

Advertisements (Quảng cáo)

Thay \(x =  – 1,76;y = {3 \over {25}}\)

\(P = {1 \over {2.{3 \over {25}} – \left( { – 1,76} \right)}} = {1 \over {0,24 + 1,76}} = {1 \over 2}\)

Advertisements (Quảng cáo)


Câu II.2: (Đề thi học sinh giỏi, lớp 8 toàn quốc năm 1980).

Thực hiện phép tính :

\({1 \over {\left( {b – c} \right)\left( {{a^2} + ac – {b^2} – bc} \right)}} + {1 \over {\left( {c – a} \right)\left( {{b^2} + ab – {c^2} – ac} \right)}} + {1 \over {\left( {a – b} \right)\left( {{c^2} + bc – {a^2} – ab} \right)}}\)

\({1 \over {\left( {b – c} \right)\left( {{a^2} + ac – {b^2} – bc} \right)}} + {1 \over {\left( {c – a} \right)\left( {{b^2} + ab – {c^2} – ac} \right)}} + {1 \over {\left( {a – b} \right)\left( {{c^2} + bc – {a^2} – ab} \right)}}\)

\(\eqalign{  &  = {1 \over {\left( {b – c} \right)\left[ {\left( {a + b} \right)\left( {a – b} \right) + c\left( {a – b} \right)} \right]}} + {1 \over {\left( {c – a} \right)\left[ {\left( {b + c} \right)\left( {b – c} \right) + a\left( {b – c} \right)} \right]}}  \cr  &  + {1 \over {\left( {a – b} \right)\left[ {\left( {c + a} \right)\left( {c – a} \right) + b\left( {c – a} \right)} \right]}}  \cr  &  = {1 \over {\left( {b – c} \right)\left( {a – b} \right) + \left( {a + b + c} \right)}} + {1 \over {\left( {c – a} \right)\left( {b – c} \right)\left( {a + b + c} \right)}} + {1 \over {\left( {a – b} \right)\left( {c – a} \right)\left( {a + b + c} \right)}}  \cr  &  = {{c – a + a – b + b – c} \over {\left( {a – b} \right)\left( {b – c} \right)\left( {c – a} \right)\left( {a + b + c} \right)}} = 0 \cr} \)

Advertisements (Quảng cáo)