Câu 9.1: Biết rằng Q\( = {{{x^2} – 6x + 9} \over {{x^2} – 9}} = {{{{\left( {x – 3} \right)}^2}} \over {\left( {x – 3} \right)\left( {x + 3} \right)}} = {{x – 3} \over {x + 3}}\) .
Hãy tính giá trị của biểu thức Q. Câu trả lời nào sau đây là sai ?
A. Giá trị của Q tại x = 4 là \({{4 – 3} \over {4 + 3}} = {1 \over 7}\)
B. Giá trị của Q tại x = 1 là \({{1 – 3} \over {1 + 3}} = – {1 \over 2}\)
C. Giá trị của Q tại x = 3 là \({{3 – 3} \over {3 + 3}} = 0\)
D. Giá trị của Q tại x = 3 không xác định.
Giá trị của biểu thức Q\( = {{{x^2} – 6x + 9} \over {{x^2} – 9}} = {{{{\left( {x – 3} \right)}^2}} \over {\left( {x – 3} \right)\left( {x + 3} \right)}} = {{x – 3} \over {x + 3}}\)
C. Giá trị của Q tại x = 3 là \({{3 – 3} \over {3 + 3}} = 0\) sai vì x = 3 phân thức đã cho không xác định
Câu 9.2: Với mỗi biểu thức sau, hãy tìm giá trị của x để giá trị tương ứng của biểu thức bằng 1 :
Advertisements (Quảng cáo)
a. \({{1 + {x^2} + {1 \over x}} \over {2 + {1 \over x}}}\)
b. \({{1 + {x^2} – {4 \over {x + 1}}} \over {2 – {4 \over {x + 1}}}}\)
a. \({{1 + {x^2} + {1 \over x}} \over {2 + {1 \over x}}}\) điều kiện x ≠ 0 và x ≠ \( – {1 \over 2}\)
\(\eqalign{ & \Rightarrow {{x + {x^3} + 1} \over x}:{{2x + 1} \over x} = 1 \cr & \Rightarrow {{{x^3} + x + 1} \over x}.{x \over {2x + 1}} = 1 \cr & \Rightarrow {{{x^3} + x + 1} \over {2x + 1}} – 1 = 0 \cr & \Rightarrow {{{x^3} + x + 1 – 2x – 1} \over {2x + 1}} = 0 \cr & \Rightarrow {{{x^3} – x} \over {2x + 1}} = 0 \cr} \)
Giá trị biểu thức bằng 0 khi
Advertisements (Quảng cáo)
⇒ x = 0 hoặc (x + 1) = 0 hoặc x – 1 = 0
x + 1 = 0 hoặc x = – 1
x – 1 = 0 hoặc x = 1
x = 0 không thỏa mãn điều kiện nên ta loại
Vậy x = 1 hoặc x = -1
b. \({{1 + {x^2} – {4 \over {x + 1}}} \over {2 – {4 \over {x + 1}}}}\) điều kiện x ≠ 1 và x ≠ – 1
\(\eqalign{ & {{x + 1 + {x^2}\left( {x + 1} \right) – 4} \over {x + 1}}:{{2\left( {x + 1} \right) – 4} \over {x + 1}} = 1 \cr & \Rightarrow {{x + 1 + {x^3} + {x^2} – 4} \over {x + 1}}.{{x + 1} \over {2x – 2}} = 1 \cr & \Rightarrow {{{x^3} + {x^2} + x – 3} \over {2\left( {x – 1} \right)}} – 1 = 0 \cr & \Rightarrow {{{x^3} + {x^2} + x – 3 – 2x + 2} \over {2\left( {x – 1} \right)}} = 0 \cr} \)
\( \Rightarrow {{{x^3} + {x^2} – x – 1} \over {2\left( {x – 1} \right)}} = 0\)
Giá trị biểu thức bằng 0
Khi \(\eqalign{ & {x^3} + {x^2} – x – 1 = 0 \cr & \Rightarrow {x^2}\left( {x + 1} \right) – \left( {x + 1} \right) = 0 \cr & \Rightarrow \left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} – 1} \right) = 0 \cr & \Rightarrow {\left( {x + 1} \right)^2}\left( {x – 1} \right) = 0 \cr} \)
\( \Rightarrow x + 1 = 0\) hoặc \(x – 1 = 0\)
\(\eqalign{ & x + 1 = 0 \Rightarrow x = – 1 \cr & x – 1 = 0 \Rightarrow x = 1 \cr} \)
x = 1 và x = -1 không thỏa mãn điều kiện
Vậy không có giá trị nào của x để giá trị tương ứng của biểu thức bằng 1.
