Câu 8.1: Hãy thực hiện các phép tính sau :
a. \({x \over y}:{y \over z}\)
b. \({y \over z}:{x \over y}\)
c. \(\left( {{x \over y}:{y \over z}} \right):{z \over x}\)
d. \({x \over y}:\left( {{y \over z}:{z \over x}} \right)\)
So sánh kết quả của a với kết quả của b; kết quả của c với kết quả của d
Phép chia có tính chất giao hoán và tính chất kết hợp hay không ?
Advertisements (Quảng cáo)
a. \({x \over y}:{y \over z}\) \( = {x \over y}.{z \over y} = {{xz} \over {{y^2}}}\)
b. \({y \over z}:{x \over y}\) \( = {y \over z}.{y \over x} = {{{y^2}} \over {xz}}\)
Kết quả câu b là nghịch đảo kết quả câu a.
c. \(\left( {{x \over y}:{y \over z}} \right):{z \over x}\) \( = \left( {{x \over y}.{z \over y}} \right).{x \over z} = {{xz} \over {{y^2}}}.{x \over z} = {{{x^2}} \over {{y^2}}}\)
Advertisements (Quảng cáo)
d. \({x \over y}:\left( {{y \over z}:{z \over x}} \right)\) \( = {x \over y}:\left( {{y \over z}.{x \over z}} \right) = {x \over y}:{{xy} \over {{z^2}}} = {x \over y}.{{{z^2}} \over {xy}} = {{{z^2}} \over {{y^2}}}\)
Kết quả câu c và d khác nhau. Phép chia không có tính chất giao hoán, tính chất kết hợp.
Câu 8.2: Tìm phân thức P biết :
a. \(P:{{4{x^2} – 16} \over {2x + 1}} = {{4{x^2} + 4x + 1} \over {x – 2}}\)
b. \({{2{x^2} + 4x + 8} \over {{x^3} – 3{x^2} – x + 3}}:P = {{{x^3} – 8} \over {\left( {x + 1} \right)\left( {x – 3} \right)}}\)
a. \(P:{{4{x^2} – 16} \over {2x + 1}} = {{4{x^2} + 4x + 1} \over {x – 2}}\)
\(\eqalign{ & \Rightarrow P = {{4{x^2} – 16} \over {2x + 1}}.{{4{x^2} + 4x + 1} \over {x – 2}} = {{4\left( {x + 2} \right)\left( {x – 2} \right)} \over {2x + 1}}.{{{{\left( {2x + 1} \right)}^2}} \over {x – 2}} \cr & P = 4\left( {x + 2} \right)\left( {2x + 1} \right) = 4\left( {2{x^2} + x + 4x + 2} \right) = 8{x^2} + 40x + 8 \cr} \)
b. \({{2{x^2} + 4x + 8} \over {{x^3} – 3{x^2} – x + 3}}:P = {{{x^3} – 8} \over {\left( {x + 1} \right)\left( {x – 3} \right)}}\)
\(\eqalign{ & \Rightarrow P = {{2{x^2} + 4x + 8} \over {{x^3} – 3{x^2} – x + 3}}:{{{x^3} – 8} \over {\left( {x + 1} \right)\left( {x – 3} \right)}} \cr & P = {{2\left( {{x^2} + 2x + 4} \right)} \over {\left( {x – 3} \right)\left( {x + 1} \right)\left( {x – 1} \right)}}.{{\left( {x + 1} \right)\left( {x – 3} \right)} \over {\left( {x – 2} \right)\left( {{x^2} + 2x + 4} \right)}} = {2 \over {\left( {x + 1} \right)\left( {x – 2} \right)}} = {2 \over {{x^2} – x – 2}} \cr} \)
