Câu 58: Một người đi xe đạp từ A đến B. Lúc đầu, trên đoạn đường đá, người đó đi với vận tốc 10 km/h. Trên đoạn đường còn lại là đường nhựa, dài gấp rưỡi đoạn đường đá, người đó đi với vận tốc 15 km/h. Sau 4 giờ người đó đến B. Tính độ dài quãng đường AB.
Gọi x (km) là quãng đường đá. Điều kiện: x > 0.
Chiều dài đoạn đường nhựa là 1,5x (km)
Thời gian đi đoạn đường đá là \({x \over {10}}\) (giờ)
Thời gian đi đoạn đường nhựa là \({{1,5x} \over {15}}\) (giờ)
Sau 4 giờ người đó đến B nên ta có phương trình:
\(\eqalign{ & {x \over {10}} + {{1,5x} \over {15}} = 4 \Leftrightarrow {{3x} \over {30}} + {{3x} \over {30}} = {{120} \over {30}} \cr & \Leftrightarrow 3x + 3x = 120 \Leftrightarrow 6x = 120 \cr} \)
(thỏa)
Đoạn đường đá dài 20 km, đoạn đường nhựa dài 20. 1,5 = 30 km
Vậy quãng đường AB dài 20 + 30 = 50 km
Câu 59: Bánh trước của một máy kéo có chu vi là 2,5m, bánh sau có chu vi là 4m. Khi máy kéo đi từ A đến B, bánh trước quay nhiều hơn bánh sau 15 vòng. Tính khoảng cách AB.
Advertisements (Quảng cáo)
Gọi x (m) là khoảng cách từ A đến B. Điều kiện: x > 0
Khi đi hết đoạn đường từ A đến B, số vòng quay của bánh xe trước là \({x \over {2,5}}\) (vòng), số vòng quay của bánh xe sau là \({x \over 4}\) (vòng).
Vì bánh xe trước quay nhiều hơn bánh xe sau 15 vòng nên ta có phương trình:
\(\eqalign{ & {x \over {2,5}} – {x \over 4} = 15 \Leftrightarrow {{8x} \over {20}} – {{5x} \over {20}} = {{300} \over {20}} \cr & \Leftrightarrow 8x – 5x = 300 \Leftrightarrow 3x = 300 \cr} \)
\( \Leftrightarrow x = 100\) (thỏa mãn)
Vậy A cách B 100m
Câu 60: Một miếng hợp kim đồng và thiếc có khối lượng 12kg, chứa 45% đồng. Hỏi phải thêm vào đó bao nhiêu thiếc nguyên chất để được một hợp kim mới có chứa 40% đồng ?
Advertisements (Quảng cáo)
Gọi x (kg) là khối lượng thiếc thêm vào. Điều kiện: x > 0
Khối lượng miếng hợp kim sau khi thêm là x + 12 (kg)
Khối lượng đồng có trong 12 kg hợp kim chứa 45% đồng là:
\(12.{{45} \over {100}} = 5,4\) (kg)
Vì khối lượng đồng không đổi trong hợp kim mới chứa 40% đồng nên ta có phương trình:
\(\eqalign{ & {{5,4} \over {x + 12}} = {{40} \over {100}} \Leftrightarrow {{5,4} \over {x + 12}} = {4 \over {10}} \Leftrightarrow 5,4.10 = 4\left( {x + 12} \right) \cr & \Leftrightarrow 54 = 4x + 48 \Leftrightarrow 4x = 54 – 48 \Leftrightarrow 4x = 6 \cr} \)
\( \Leftrightarrow x = 1,5\) (thỏa mãn)
Vậy phải thêm vào 1,5kg thiếc.
Câu 61: Một cửa hàng bán một máy vi tính với giá 6,5 triệu đồng chưa kể thuế giá trị gia tăng (VAT). Anh Trọng mua chiếc máy vi tính đó cùng với một môđem ngoài và phải trả tổng cộng 7,546 triệu đồng, trong đó đã tính cả 10% thuế VAT. Hỏi giá tiền một chiếc môđem (không kể VAT) là bao nhiêu ?
Gọi x (triệu đồng) là số tiền mua môđem chưa kể thuế VAT. Điều kiện: x > 0.
Số tiền mua máy tính và môđem chưa kể thuế VAT:
6,5 + x (triệu đồng)
Số tiền thuế VAT phải trả là: (triệu đồng)
Tổng số tiền anh Trọng phải trả là 7,546 triệu đồng nên ta có phương trình:
\(\eqalign{ & \left( {6,5 + x} \right) + \left( {6,5 + x} \right).10\% = 7,546 \cr & \Leftrightarrow {{100\left( {6,5 + x} \right)} \over {100}} + {{10\left( {6,5 + x} \right)} \over {100}} = {{754,6} \over {100}} \cr & \Leftrightarrow 100\left( {6,5 + x} \right) + 10\left( {6,5 + x} \right) = 754,6 \cr & \Leftrightarrow 650 + 100x + 65 + 10x = 754,6 \cr & \Leftrightarrow 100x + 10x = 754,6 – 650 – 65 \cr & \Leftrightarrow 110x = 39,6 \cr} \)
\( \Leftrightarrow x = 0,36\) (thỏa mãn)
Vậy giá của môđem là 0,36 triệu đồng = 360.000 đồng.
