Câu 81: Tìm các số a, b, c biết rằng:
\({a \over 2} = {b \over 3};{b \over 5} = {c \over 4}\) và a – b + c = -49
Ta có:
\({a \over 2} = {b \over 3} \Rightarrow {a \over {10}} = {b \over {15}}\)
\({b \over 5} = {c \over 4} \Rightarrow {b \over {15}} = {c \over {12}}\)
Suy ra: \({a \over {10}} = {b \over {15}} = {c \over {12}}\) và a – b + c = -49
Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\({a \over {10}} = {b \over {15}} = {c \over {12}} = {{a – b + c} \over {10 – 15 + 12}} = {{ – 49} \over 7} = – 7\)
Ta có:
\({a \over {10}} = – 7 \Rightarrow a = 10.( – 7) = – 70\)
\({b \over {15}} = – 7 \Rightarrow b = 15.( – 7) = – 105\)
\({c \over {12}} = – 7 \Rightarrow c = 12.( – 7) = – 84\)
Câu 82: Tìm các số a, b, c biết rằng: \({a \over 2} = {b \over 3} = {c \over 4}\) và \({a^2} – {b^2} + 2{c^2} = 108\)
Advertisements (Quảng cáo)
Ta có \({a \over 2} = {b \over 3} = {c \over 4} \Rightarrow {{{a^2}} \over 4} = {{{b^2}} \over 9} = {{{c^2}} \over {32}} \)
\(\Rightarrow {{{a^2}} \over 4} = {{{b^2}} \over 9} = {{2{c^2}} \over {32}}\)
Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\({{{a^2}} \over 4} = {{{b^2}} \over 9} = {{2{c^2}} \over {32}} = {{{a^2} – {b^2} + 2{c^2}} \over {4 – 9 + 32}} = {{108} \over {27}} = 4\)
Ta có:
\({{{a^2}} \over 4} = 4 \Rightarrow {a^2} = 16 \Rightarrow a = 4\) hoặc a = -4
\({{{b^2}} \over 9} = 4 \Rightarrow {b^2} = 36 \Rightarrow b = 6\) hoặc b = -6
\({{2{c^2}} \over {32}} = 4 \Rightarrow {c^2} = 64 \Rightarrow c = 8\) hoặc c = -8
Vậy ta tìm được các số:
Advertisements (Quảng cáo)
\({{\rm{a}}_1} = 4;{b_1} = 6;{c_1} = 8\)
\({{\rm{a}}_2} = – 4;{b_2} = – 6;{c_2} = – 8\)
Câu 83: Có 16 tờ giấy bạc loại 2000đ, 5000đ, 10000đ. Trị giá mỗi loại tiền đều bằng nhau. Hỏi mỗi loại có mấy tờ.
Gọi x, y, z lần lượt là số tờ giấy bạc loại 2000đ, 5000đ, 10000đ
Ta có: x + y + z = 16
2000x = 5000y = 10000z
Suy ra: \({{2000{\rm{x}}} \over {10000}} = {{5000y} \over {10000}} = {{10000{\rm{z}}} \over {10000}} \)
\(\Rightarrow {x \over 5} = {y \over 2} = {z \over 1}\)
Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\({x \over 5} = {y \over 2} = {z \over 1} = {{x + y + z} \over {5 + 2 + 1}} = {{16} \over 8} = 2\)
Ta có:
\({x \over 5} = 2 \Rightarrow x = 5.2 = 10\)
\({y \over 2} = 2 \Rightarrow y = 2.2 = 4\)
\({z \over 1} = 2 \Rightarrow z = 2.1 = 2\)
Vậy có 10 tờ loại 2000đ, 4 tờ loại 5000đ, 2 tờ loại 10000đ
Câu 84: Chứng minh rằng:
Nếu \({{\rm{a}}^2} = bc\) (với a ≠ b và a ≠ c) thì \({{a + b} \over {a – b}} = {{c + a} \over {c – a}}\)
Ta có \({{\rm{a}}^2} = bc \Rightarrow {a \over c} = {b \over a}\)
Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\({a \over c} = {b \over a} = {{a + b} \over {c + a}} = {{a – b} \over {c – a}}\) (với a ≠ b và a ≠c)
\( \Rightarrow {{a + b} \over {a – b}} = {{c + a} \over {c – a}}\)
