Bài 5 Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác góc-cạnh-góc (g-c-g) Sách Bài Tập Toán lớp 7 tập 1. Giải bài 57, 58, 59, 60 trang 145 Sách Bài Tập Toán lớp 7 tập 1. Câu 57: Cho hình dưới trong đó DE // AB, DF // AC, EF // BC. Tính chu vi tam giác DFE…
Câu 57: Cho hình dưới trong đó DE // AB, DF // AC, EF // BC. Tính chu vi tam giác DFE.
Xét ∆ABC và ∆ ABF, ta có:
\(\widehat {ABC} = \widehat {{\rm{BAF}}}\) (so le trong)
AB cạnh chung
\(\widehat {BAC} = \widehat {ABF}\) (so le trong)
Suy ra: ∆ABC = ∆ ABF (g.c.g)
Suy ra: AF = BC = 4 (2 cạnh tương ứng)
BF = AC = 3 (2 cạnh tương ứng)
Xét ∆ABC và ∆ACE, ta có:
\(\widehat {ACB} = \widehat {CA{\rm{E}}}\) (so le trong)
AC cạnh chung
\(\widehat {BAC} = \widehat {EC{\rm{A}}}\) (so le trong)
Suy ra: ∆ABC = ∆CEA (g.c.g)
Suy ra: AE = BC = 4 (2 cạnh tương ứng)
CE = AB = 2 (2 cạnh tương ứng)
Xét ∆ABC và ∆DCB, ta có:
\(\widehat {ACB} = \widehat {DBC}\) (so le trong)
Advertisements (Quảng cáo)
BC cạnh chung
\(\widehat {ABC} = \widehat {DCB}\) (so le trong)
Suy ra: ∆ABC = ∆DCB (g.c.g)
Suy ra: DC = AB = 2 (2 cạnh tương ứng)
DB = AC = 3 (2 cạnh tương ứng)
Ta có: EF = AE + AF = 4 + 4 = 8
DF = DB + BF = 3 + 3 = 6
DE = DC + CE = 2 + 2 = 4
Vậy chu vi ∆DEF là:
DE + DF + EF = 4 + 6 + 8 = 18 (đơn vị độ dài)
Câu 58: Cho đoạn thẳng AB. Qua A vẽ đường thẳng m vuông góc với AB. Qua B vẽ đường thẳng n vuông góc với AB. Qua trung điểm O của AB vẽ một đường thẳng cắt m ở C và cắt n ở D. So sánh các độ dài OC và OD.
Advertisements (Quảng cáo)
Xét ∆AOC = ∆BOD, ta có:
\(\widehat {CAO} = \widehat {DBO} = 90^\circ \) (gt)
OA = OB (gt)
\(\widehat {AOC} = \widehat {BO{\rm{D}}}\) (đối đỉnh)
Suy ra: ∆AOC = ∆BOD (g.c.g)
Vậy OC = OD (2 cạnh tương ứng)
Câu 59: Cho tam giác ABC có AB = 2,5cm, AC = 3cm, BC = 3,5cm. Qua A vẽ đường thẳng song song với BC, qua C vẽ đường thẳng song song với AB, chúng cắt nhau ở D. Tính chu vi tam giác ACD.
Ta có: AB // CD (gt)
Suy ra: \(\widehat {AC{\rm{D}}} = \widehat {CAB}\) (2 góc so le trong)
BC // AD (gt)
Suy ra: \(\widehat {{\rm{CAD}}} = \widehat {ACB}\) (2 góc so le trong)
Xét ∆ABC = ∆CDA, ta có:
\(\widehat {AC{\rm{D}}} = \widehat {CAB}\) (chứng minh trên)
AC cạnh chung
\(\widehat {CA{\rm{D}}} = \widehat {ACB}\) (chứng minh trên)
Suy ra: ∆ABC = ∆CDA (g.c.g)
Suy ra: CD = AB = 2,5(cm) và AD = BC = 3,5 (cm)
Chu vi ∆ACD là: AC + AD + CD = 3 + 3,5 + 2,5 = 9 (cm)
Câu 60: Cho tam giác ABC vuông tại A. Tia phân giác của góc B cắt AC ở D. Kẻ DE vuông góc với BC. Chứng minh rằng AB = BE.
Xét hai tam giác vuông ABD và EBD, ta có:
\(\widehat {BA{\rm{D}}} = \widehat {BE{\rm{D}}} = 90^\circ \)
Cạnh huyền BD chung
\(\widehat {AB{\rm{D}}} = \widehat {EB{\rm{D}}}\left( {gt} \right)\)
Suy ra: ∆ABD = ∆EBD (cạnh huyền góc nhọn)
Vậy BA = BE (hai cạnh tương ứng)
