Câu 93: Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ AD vuông góc với BC. Chứng minh rằng AD là tia phân giác của góc A.
Xét tam giác vuông ADB và ADC, ta có:
\(\widehat {A{\rm{D}}B} = \widehat {A{\rm{D}}C} = 90^\circ \)
AB = AC (gt)
AD cạnh chung
Suy ra:
∆ADB = ∆ADC (cạnh huyền, cạnh góc vuông)
\( \Rightarrow \widehat {BA{\rm{D}}} = \widehat {CA{\rm{D}}}\) (hai góc tương ứng)
Vậy AD là tia phân giác \(\Rightarrow \widehat {BA{\rm{D}}} = \widehat {CA{\rm{D}}}\)
Câu 94: Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ BD vuông góc với AC, kẻ CE vuông góc với AB. Gọi K là giao điểm của BD và CE. Chứng minh rằng AK là tia phân giác của góc A.
Advertisements (Quảng cáo)
Xét hai tam giác vuông ADB và AEC, ta có:
\(\widehat {A{\rm{D}}B} = \widehat {A{\rm{E}}C} = 90^\circ \)
AB = AC (gt)
\(\widehat {DAB} = \widehat {E{\rm{A}}C}\)
\( \Rightarrow \) ∆ADB = ∆AEC (cạnh huyền, góc nhọn)
Suy ra: AD = AE (hai cạnh tương ứng)
Xét hai tam giác vuông ADK và AEK, ta có:
\(\widehat {A{\rm{D}}K} = \widehat {A{\rm{E}}K} = 90^\circ \)
AD = AE (chứng minh trên)
Advertisements (Quảng cáo)
AK cạnh chung
Suy ra: ∆ADK = ∆AEK (cạnh huyền, cạnh góc vuông)
Suy ra: \(\widehat {DAK} = \widehat {E{\rm{A}}K}\) (2 góc tương ứng)
Vậy AK là tia phân giác của góc BAC.
Câu 95: Tam giác ABC có M là trung điểm của BC, AM là tia phân giác của góc A. Kẻ MH vuông góc với AB, MK vuông góc với AC. Chứng minh rằng:
a) MH = MK
b) \(\widehat B = \widehat C\)
a) Xét hai tam giác vuông AHM và AKM, ta có:
\(\widehat {AHM} = \widehat {AKM} = 90^\circ \)
Cạnh huyền AM chung
\(\widehat {HAM} = \widehat {K{\rm{A}}M}\) (gt)
\( \Rightarrow \) ∆AHM = ∆AKM (cạnh huyền, góc nhọn)
Suy ra: MH = MK (hai cạnh tương ứng)
b) Xét hai tam giác vuông MHB và MKC, ta có:
\(\widehat {MHB} = \widehat {MKC} = 90^\circ \)
MH = MK (chứng minh trên)
MC = MB (gt)
Suy ra: ∆MHB = ∆MKC (cạnh huyền, cạnh góc vuông)
Suy ra: \(\widehat B = \widehat C\) (hai góc tương ứng)
