Bài 5 Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác góc-cạnh-góc (g-c-g) Sách Bài Tập Toán lớp 7 tập 1. Giải bài 53, 54, 55, 56 trang 144, 145 Sách Bài Tập Toán lớp 7 tập 1. Câu 53: Cho tam giác ABC. Các tia phân giác của các góc B và C cắt nhau ở O…
Câu 53: Cho tam giác ABC. Các tia phân giác của các góc B và C cắt nhau ở O. Kẻ \({\rm{OD}} \bot AC\), kẻ \({\rm{O}}E \bot AB\). Chứng minh rằng OD = OE.
Kẻ \(OH \bot BC\)
Xét hai tam giác vuông OEB và OHB, ta có:
\(\widehat {OEB} = \widehat {OHB} = 90^\circ \)
Cạnh huyền OB chung
\(\widehat {EBO} = \widehat {HBO}\) (gt)
Suy ra: ∆OEB = ∆OHB (cạnh huyền, góc nhọn)
\( \Rightarrow \) OE = OH (hai cạnh tương ứng) (1)
Xét hai tam giác vuông OHC và ODC, ta có:
\(\widehat {OHC} = \widehat {O{\rm{D}}C} = 90^\circ \)
Cạnh huyền OC chung
\(\widehat {HCO} = \widehat {DCO}\left( {gt} \right)\)
Suy ra: ∆OHC = ∆ODC (cạnh huyền, góc nhọn)
\( \Rightarrow \) OH = OD (hai cạnh tương ứng) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: OE = OD.
Câu 54: Cho tam giác ABC có AB = AC. Lấy điểm D trên cạnh AB, điểm E trên cạnh AC sao cho AD = AE.
a) Chứng minh rằng BE = CD.
b) Gọi O là giao điểm của BE và CD. Chứng minh rằng ∆BOD = ∆COE
a) Xét ∆BEA và ∆CDA, ta có:
Advertisements (Quảng cáo)
BA = CA (gt)
\(\widehat A\) chung
AE = AD (gt)
Suy ra: ∆BEA = ∆CDA (c.g.c)
Vậy BE = CD (hai cạnh tương ứng)
b) ∆BEA = ∆CDA (chứng minh trên)
\(\Rightarrow \widehat {{B_1}} = \widehat {{C_1}};\widehat {{E_1}} = \widehat {{D_1}}\) (hai góc tương ứng)
\(\widehat {{E_1}} + \widehat {{E_2}} = 180^\circ \) (hai góc kề bù)
\(\widehat {{D_1}} + \widehat {{D_2}} = 180^\circ \) (hai góc kề bù)
Suy ra: \(\widehat {{E_2}} = \widehat {{D_2}}\)
AB = AC (gt)
\( \Rightarrow \) AE + EC = AD + DB mà AE = AD (gt) => EC = DB
Xét ∆ODB và ∆OCE, ta có:
\(\widehat {{D_2}} = \widehat {{E_2}}\) (chứng minh trên)
Advertisements (Quảng cáo)
DB = EC (chứng minh trên)
\(\widehat {{B_1}} = \widehat {{C_1}}\) (chứng minh trên)
Suy ra: ∆ODB = ∆OEC (g.c.g)
Câu 55: Cho tam giác ABC có \(\widehat B = \widehat C\). Tia phân giác góc A cắt BC tại D. Chứng minh rằng DB = DC, AB = AC.
Trong ∆ADB, ta có:
\(\widehat B + \widehat {{A_1}} + \widehat {{D_1}} = 180^\circ \) (tổng ba góc trong tam giác)
Suy ra: \(\widehat {{D_1}} = 180^\circ – \left( {\widehat B + \widehat {{A_1}}} \right)\) (1)
Trong ∆ADC, ta có:
\(\widehat C + \widehat {{D_2}} + \widehat {{A_2}} = 180^\circ \) (tổng ba góc trong tam giác)
Suy ra: \(\widehat {{D_2}} = 180^\circ – \left( {\widehat C + \widehat {{A_2}}} \right)\) (2)
\(\widehat B = \widehat C\left( {gt} \right)\)
\(\widehat {{A_1}} = \widehat {{A_2}}\left( {gt} \right)\)
\(\widehat B = \widehat C\left( {gt} \right)\)
Từ (1), (2) và (gt) suy ra: \(\widehat {{D_1}} = \widehat {{D_2}}\)
Xét ∆ADB và ∆ADC, ta có:
\(\widehat {{A_1}} = \widehat {{A_2}}\)
AD cạnh chung
\(\widehat {{D_1}} = \widehat {{D_2}}\) (chứng minh trên)
Suy ra: ∆ADB = ∆ADC(g.c.g)
Vậy: AB = AC (2 cạnh tương ứng)
DB = DC (2 cạnh tương ứng)
Câu 56: Cho hình dưới, chứng minh rằng O là trung điểm của mỗi đoạn thẳng AD, BC
Hai đường thẳng AB và CD tạo với BD có hai góc trong cùng phía bù nhau
\(120^\circ + 60^\circ = 180^\circ \)
Suy ra AB // CD
Ta có: \(\widehat A = \widehat {{D_1}}\) (hai góc trong so le)
\(\widehat {{B_1}} = \widehat C\) (hai góc trong so le)
AB = CD (gt)
Suy ra: ∆AOB = ∆DOC (g.c.g)
Suy ra: OA = OD; OB = OC (hai cạnh tương ứng)
Vậy O là trung điểm của mỗi đoạn thẳng AD và BC.
