Câu 46: Tìm tất cả các số tự nhiên n sao cho:
a) \(2.16 \ge {2^n} > 4\) b) \(9.27 \le {3^n} \le 243\)
a) \(2.16 \ge {2^n} > 4 \Rightarrow {2.2^4} \ge {2^n} > {2^2}\)
\( \Rightarrow {2^5} \ge {2^n} > {2^2} \Rightarrow 2 < n \le 5 \Rightarrow n \in \left\{ {3;4;5} \right\}\)
b) \(9.27 \le {3^n} \le 243 \Rightarrow {3^2}{.3^3} \le {3^n} \le {3^5}\)
\( \Rightarrow {3^5} \le {3^n} \le {3^5} \Rightarrow n = 5\)
Câu 47: Chứng minh rằng: \({8^7} – {2^{18}}\) chia hết cho 14
Ta có:
\({8^7} – {2^{18}} = {\left( {{2^3}} \right)^7} – {2^{18}} \)
\(= {2^{17}}.\left( {{2^4} – 2} \right) = {2^{17}}.\left( {16 – 2} \right) = {2^{17}}.14 \) \(\vdots\) \( 14\)
Câu 48: So sánh \({2^{91}};{5^{35}}\)
Advertisements (Quảng cáo)
Ta có: \({2^{91}} > {2^{90}} = {\left( {{2^5}} \right)^{18}} = {32^{18}}\) (1)
\({32^{18}} > {25^{18}}\) (2)
\({25^{18}} = {\left( {{2^2}} \right)^{18}} = {5^{36}} > {5^{35}}\) (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra: \({2^{91}} > {5^{35}}\)
Câu 49: Hãy chọn câu trả lời đúng trong các câu sau A, B, C, D, E:
a) \({3^6}{.3^2}\)
A) \({3^4}\) B) \({3^8}\) C) \({3^{12}}\)
Advertisements (Quảng cáo)
D) \({9^8}\) E) \({9^{12}}\)
b) \({2^2}{.2^4}{.2^3} = \)
A) \({2^9}\) B) \({4^9}\) C) \({8^9}\)
D) \({2^{24}}\) E) \({8^{24}}\)
c) \({a^n}.{a^2} = \)
A) \({a^{n – 2}}\) B) \({\left( {2{\rm{a}}} \right)^{n + 2}}\) C) \({\left( {a.a} \right)^{2n}}\)
D) \({a^{n + 2}}\) E) \({a^{2n}}\)
d) \({\rm{}}{3^6}:{3^2} = \)
A) \({3^8}\) B) \({1^4}\) C) \({3^{ – 4}}\)
D) \({\rm{}}{3^{12}}\) E) \({\rm{}}{3^4}\)
a) \({3^6}{.3^2} = {3^8}\)
Vậy chọn đáp án B
b) \({2^2}{.2^4}{.2^3} = {2^9}\)
Vậy chọn đáp án A
c) \({a^n}.{a^2} = {{\rm{a}}^{n + 2}}\)
Vậy chọn đáp án D
d) \({\rm{}}{3^6}:{3^2} = {3^4}\)
Vậy chọn đáp án E
