Trang Chủ Sách bài tập lớp 7 SBT Toán 7

Bài 43, 44, 45 trang 142, 143 SBT Toán lớp 7 tập 1: Tam giác AOB có AO = OB, tia phân giác của góc O cắt AB ở D. Chứng minh DA = DB

Bài 4 Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác cạnh-góc-cạnh (c-g-c) Sách Bài Tập Toán lớp 7 tập 1. Giải bài 43, 44, 45 trang 142, 143 Sách Bài Tập Toán lớp 7 tập 1. Câu 43: So sánh các độ dài DA và DE…

Câu 43: Cho tam giác ABC có \(\widehat A = 90^\circ \), trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE = BA. Tia phân giác của góc B cắt AC ở D.

a) So sánh các độ dài DA và DE.

b) Tính số đo góc BED.

a) Xét ∆ABD và ∆EBD, ta có:

AB = BE (gt)

\(\widehat {AB{\rm{D}}} = \widehat {DBE}\) (vì BD là tia phân giác)

BC cạnh chung

Suy ra:  ∆ABD = ∆EBD (c.g.c)

\( \Rightarrow \) DA = DE (2 cạnh tương ứng)

b) Ta có:  ∆ABD = ∆EBD (chứng minh trên)

Suy ra: \(\widehat A = \widehat {BE{\rm{D}}}\) (2 góc tương ứng)

Mà \(\widehat A = 90^\circ \) nên \(\widehat {BE{\rm{D}}} = 90^\circ \).

Advertisements (Quảng cáo)

Câu 44: Cho tam giác AOB có AO = OB. Tia phân giác của góc O cắt AB ở D. Chứng minh rằng:

a) DA = DB

b) \(O{\rm{D}} \bot AB\)

a) Xét ∆AOD và ∆BOD, ta có:

OA = OB (gt)

\(\widehat {AO{\rm{D}}} = \widehat {BO{\rm{D}}}\) (vì OD là tia phân giác)

Advertisements (Quảng cáo)

OD cạnh chung

Suy ra:   ∆AOD = ∆BOD (c.g.c)

Vậy   DA = DB (2 cạnh tương ứng)

b) ∆AOD = ∆BOD (chứng minh trên)

\( \Rightarrow \widehat {{D_1}} = \widehat {{D_2}}\) (2 góc tương ứng)

Ta có: \(\widehat {{D_1}} + \widehat {{D_2}} = 180^\circ\) (hai góc kề bù)

Suy ra: \(\widehat {{D_1}} = \widehat {{D_2}} = 90^\circ \)

Vậy \(O{\rm{D}} \bot AB\).

Câu 45: Cho các đoạn thẳng AB và CD trên giấy kẻ ô vuông (hình dưới). Chứng minh rằng AB = CD, AB // CD.

Gọi giao điểm của đường kẻ ô vuông đi qua điểm A và đi qua điểm B cắt nhau tại H ; đi qua điểm C  và đi qua điểm D là K.

Xét ∆ AHB và ∆CKD, ta có:

AH = CK (gt)

\(\widehat {AHB} = \widehat {CK{\rm{D}}} = 90^\circ \)

BH = DK (bằng 3 ô vuông)

Suy ra: ∆ AHB = ∆CKD (c. g.c)

\( \Rightarrow \) AB = CD và \(\widehat {BAH} = \widehat {DCK}\)

Hai đường thẳng AB và CD cắt đường thẳng AK có 2 góc \(\widehat {BAH}\) và \(\widehat {DCK}\) ở vị trí đồng vị bằng nhau nên AB // CD.

Advertisements (Quảng cáo)