Bài 11.5; 11.6; 11.7 trang 30 Sách BT Toán lớp 7 tập 1: ìm x ∈ Z và x < 30 để A có giá trị nguyên

Câu 11.5: Cho \(A = \sqrt {x + 2}  + {3 \over {11}};B = {5 \over {17}} – 3\sqrt {x – 5} \)

a) Tìm giá trị nhỏ nhất của A.

b) Tìm giá trị lớn nhất của B.

a) Ta có \(A \ge {3 \over {11}}\) vì \(\sqrt {x + 2}  \ge 0\)

A đạt giá trị nhỏ nhất là \({3 \over {11}}\) khi và chỉ khi x = -2.

b) \(B \le {5 \over {17}}\) vì \( – 3\sqrt {x – 5}  \le 0\)

Vậy B đạt giá trị lớn nhất là \({5 \over {17}}\) khi và chỉ khi x = 5.

Câu 11.6: Cho \(A = {{\sqrt x  – 3} \over 2}\). Tìm x ∈ Z và x < 30 để A có giá trị nguyên.

\(A = {{\sqrt x  – 3} \over 2}\) có giá trị nguyên nên \((\sqrt x  – 3) \vdots 2\).

Suy ra x là số chính phương lẻ.

Vì x < 30 nên \(x \in \left\{ {{1^2};{3^2};{5^2}} \right\}\) hay \(x \in \left\{ {1;9;25} \right\}\).

Câu 11.7: Cho \(B = {5 \over {\sqrt x  – 1}}\). Tìm x ∈ Z để B có giá trị nguyên.

Khi x là số nguyên thì √x hoặc là số nguyên (nếu x là số chính phương) hoặc là số vô tỉ (nếu x không phải số chính phương). Để \(B = {5 \over {\sqrt x  – 1}}\) là số nguyên thì √x không thể là số vô tỉ, do đó √x là số nguyên và √x – 1 phải là ước của 5 tức là √x – 1 ∈ Ư(5). Để B có nghĩa ta phải có x ≥ 0 và x ≠ 1. Ta có bảng sau:

√x – 1	1	-1	5	-5
√x	2	0	6	-4 (loại)
x	4	0	36

Vậy \(x \in \left\{ {4;0;36} \right\}\) (các giá trị này đều thoả mãn điều kiện x ≥ 0 và x ≠ 1).