Câu 1.5: So sánh \({a \over b}\) (b > 0) và \({{a + n} \over {b + n}}\) (n ∈ N*)
TH1: Ta có \({a \over b} < {{a + n} \over {b + n}} \Leftrightarrow a(b + n) < b(a + n)\)
\(\Leftrightarrow ab + an < ab + bn\)
\( \Leftrightarrow \) a < b (vì n > 0).
Vậy \({a \over b} < {{a + n} \over {b + n}} \Leftrightarrow a < b\)
TH2: Tương tự ta có:
\({a \over b} > {{a + n} \over {b + n}} \Leftrightarrow a(b + n) > b(a + n)\)
\(\Leftrightarrow ab + an > ab + bn\)
\( \Leftrightarrow \) a > b (vì n > 0)
Vậy \({a \over b} > {{a + n} \over {b + n}} \Leftrightarrow a > b\)
TH3: \({a \over b} = {{a + n} \over {b + n}} \Leftrightarrow a(b + n) = b(a + n) \)
\(\Leftrightarrow ab + an = ab + bn\)
\( \Leftrightarrow \) a = b
Advertisements (Quảng cáo)
Vậy \({a \over b} = {{a + n} \over {b + n}} \Leftrightarrow a = b\)
Câu 1.6: So sánh các số hữu tỉ sau:
a) \({4 \over 9}\) và \({{13} \over {18}}\);
b) \({{ – 15} \over 7}\) và \({{ – 6} \over 5}\);
c) \({{278} \over {37}}\) và \({{287} \over {46}}\);
d) \({{ – 157} \over {623}}\) và \({{ – 47} \over {213}}\)
Áp dụng bài 1.5 ta có:
Advertisements (Quảng cáo)
a) \({4 \over 9} < 1 \Rightarrow {4 \over 9} < {{4 + 9} \over {9 + 9}} = {{13} \over {18}}\).
Vậy \({4 \over 9} < {{13} \over {18}}\)
b) \({{ – 15} \over 7} < 1 \Rightarrow {{ – 15} \over 7} < {{ – 15 + 3} \over {7 + 3}} = {{ – 12} \over {10}} = {{ – 6} \over 5}\).
Vậy \({{ – 15} \over 7} < {{ – 6} \over 5}\).
c) \({{278} \over {37}} > 1 \Rightarrow {{278} \over {37}} > {{278 + 9} \over {37 + 9}} = {{287} \over {46}}\).
Vậy \({{278} \over {37}} > {{287} \over {46}}\).
d) \({{ – 157} \over {623}} < 1 \Rightarrow {{ – 157} \over {623}} < {{ – 157 + 16} \over {623 + 16}} = {{ – 141} \over {639}} = {{ – 47} \over {213}}\).
Vậy \({{ – 157} \over {623}} < {{ – 47} \over {213}}\).
Câu 1.7: Tìm phân số có mẫu bằng 7, lớn hơn \({{ – 5} \over 9}\) và nhỏ hơn \({{ – 2} \over 9}\).
Gọi phân số phải tìm là \({x \over 7}\) sao cho \({{ – 5} \over 9} < {x \over 7} < {{ – 2} \over 9}\)
Quy đồng mẫu ta được: \({{ – 35} \over {63}} < {{9x} \over {63}} < {{ – 14} \over {63}}\)
Suy ra -35 < 9x < -14, vì x ∈ Z nên x ∈ \(\left\{ {2;3} \right\}\).
Vậy ta có \({{ – 5} \over 9} < {{ – 2} \over 7} < {{ – 2} \over 9}\); \({{ – 5} \over 9} < {{ – 3} \over 7} < {{ – 2} \over 9}\).
Câu 1.8: Tìm phân số có tử bằng 7, lớn hơn \({{10} \over {13}}\) và nhỏ hơn \({{10} \over {11}}\).
Gọi phân số cần tìm là: \({7 \over x}\) sao cho \({{10} \over {13}} < {7 \over x} < {{10} \over {11}}\)
Quy đồng tử ta được: \({{70} \over {91}} < {{70} \over {10x}} < {{70} \over {77}}\)
Suy ra 91 < 10x < 77, vì x ∈ Z nên \(x \in \left\{ {8,9} \right\}\)
Vậy ta có: \({{10} \over {13}} < {7 \over 8} < {{10} \over {11}}\); \({{10} \over {13}} < {7 \over 9} < {{10} \over {11}}\).
