Câu 45: So sánh các phân số sau rồi nêu nhận xét:
a) \({{12} \over {23}}\) và \({{1212} \over {2323}}\)
b) \({{ – 3434} \over {4141}}\) và \({{ – 34} \over {41}}\)
a) \({\rm{}}{{1212} \over {2323}} = {{1212:101} \over {2323:101}} = {{12} \over {23}}\) vậy \({{12} \over {23}} = {{1212} \over {2323}}\)
b) \({{ – 3434} \over {4141}} = {{ – 3434:101} \over {4141:101}} = {{ – 34} \over {41}}\) vậy \({{ – 3434} \over {4141}} = {{ – 34} \over {41}}\)
Tất cả các phân số có dạng \({{\overline {ab} } \over {\overline {c{\rm{d}}} }}\) và \({{\overline {abab} } \over {\overline {c{\rm{dcd}}} }}\) bằng nhau
Vì \({{\overline {ab} } \over {\overline {c{\rm{d}}} }} = {{\overline {ab} .101} \over {\overline {c{\rm{d}}} .101}} = {{\overline {abab} } \over {\overline {c{\rm{dcd}}} }}\)
Câu 46: Quy đồng mẫu các phân số:
a) \({{17} \over {320}}\) và \({{ – 9} \over {80}}\); b) \({{ – 7} \over {10}}\) và \({1 \over {33}}\)
c) \({{ – 5} \over {14}};{3 \over {20}};{9 \over {70}}\) d) \({\rm{}}{{10} \over {42}};{{ – 3} \over {28}};{{ – 55} \over {132}}\)
a) Ta có 320 ⋮ 80=4
Advertisements (Quảng cáo)
\({{ – 9} \over {80}} = {{ – 9.4} \over {80.4}} = {{ – 36} \over {320}};{{17} \over {320}}\)
b) \({{ – 7} \over {10}}\) và \({1 \over {33}}\). Vì ƯCLN (10;33)=1
\( \Rightarrow \) BCNN (10;33)= 10.33=330
\({{ – 7} \over {10}} = {{ – 7.33} \over {10.33}} = {{ – 231} \over {330}};{1 \over {33}} = {{1.10} \over {33.10}} = {{10} \over {330}}\)
c) \({{ – 5} \over {14}};{3 \over {20}};{9 \over {70}}\). BCNN (14;20;70)=22.5.7=140
Thừa số phụ tương ứng của các mẫu số là 10;7;2
\({{ – 5} \over {14}} = {{ – 5.10} \over {14.10}} = {{ – 50} \over {140}}\)
\({3 \over {20}} = {{3.7} \over {20.7}} = {{21} \over {140}};{9 \over {70}} = {{9.2} \over {70.2}} = {{18} \over {140}}\)
Advertisements (Quảng cáo)
d) \({\rm{}}{{10} \over {42}} = {5 \over {21}};{{ – 55} \over {132}} = {{ – 5} \over {12}}\)
BCNN (21;28;12) = 22.3.7 = 84
Thừa số phụ của các mẫu số là: 4;3;7
\({5 \over {21}} = {{5.4} \over {21.4}} = {{20} \over {84}};{{ – 3} \over {28}} = {{ – 3.3} \over {28.3}} = {{ – 9} \over {84}};{{ – 5} \over {12}} = {{ – 5.7} \over {12.7}} = {{ – 35} \over {84}}\)
Câu 47: Khi so sánh hai phân số \({3 \over 7}\) và \({2 \over 5}\), hai bạn Liên và Oanh đều đi đến kết quả là \({3 \over 7}\) lớn hơn \({2 \over 5}\) nhưng mỗi người giải thích một khác. Liên cho rằng: “Khi quy đồng mẫu thì \({3 \over 7} = {{15} \over {35}}\) và \({2 \over 5} = {{14} \over {35}}\) mà \({{15} \over {35}}\) lớn hơn \({{14} \over {35}}\) nên \({3 \over 7}\) lớn hơn \({2 \over 5}\)”.
Còn Oanh lại giải thích: “\({3 \over 7}\) lớn hơn \({2 \over 5}\) vì 3 lớn 2 và 7 lớn hơn 5”
Theo em, bạn nào giải thích đúng? Vì sao?
Bạn Liên giải thích đúng. Theo cách so sánh hai phân số có cùng mẫu số đã biết ở tiểu học, còn bạn Oanh giải thích sai.
Ví dụ: \({5 \over {12}}\) và \({1 \over 2}\) ta có: 5 > 1; 12 > 2
Nhưng \({5 \over {12}} < {6 \over {12}}\) hay \({5 \over {12}} < {1 \over 2}\)
Câu 48: Tìm phân số có mẫu bằng 7, biết rằng khi cộng tử với 16, nhân mẫu với 5 thì giá trị của phân số đó không thay đổi.
Gọi phân số cần tìm là \({a \over 7}\left( {a \in Z} \right)\)
Theo bài ra ta có:
\({a \over 7} = {{a + 16} \over {7.5}}\) nên a.35 = 7.(a+16)
35a -7a = 112\( \Rightarrow \) (35-7). a =112 \( \Rightarrow \) 28.a = 112
\( \Rightarrow \) a= 112:28 = 4
Phân số cần tìm là \({4 \over 7}\)
Thử lại \({4 \over 7} = {{4 + 16} \over {7.5}} = {{20} \over {35}}\)
