Hoạt động 1
Tính:
a) \(2,259 + 0,31\)
b) \(11,325 – 0,15\)
Đặt dấu “,” ngang hàng nhau và cộng (trừ) các số từ phải qua trái.
a)
b)
Hoạt động 2
Thực hiện các phép tính sau bằng cách quy về cộng hoặc trừ hai số thập phân dương tương tự như với số nguyên:
a) \(\left( { – 2,5} \right) + \left( { – 0,25} \right)\)
b) \(\left( { – 1,4} \right) + 2,1\)
a) Đặt dấu “-” ra ngoài rồi cộng hai số thập phân dương với nhau.
b) So sánh 1,4 và 2,1. Lấy số lớn hơn trừ số bé hơn.
a) \(\left( { – 2,5} \right) + \left( { – 0,25} \right) = – \left( {2,5 + 0,25} \right)\)\( = – 2,75\)
b) \(\left( { – 1,4} \right) + 2,1 = 2,1 – 1,4 = 0,7\)
Luyện tập 1
Tính
a) \(\left( { – 2,259} \right) + \left( { – 31,3} \right)\)
b) \(11,5 + \left( { – 0,325} \right)\)
a) Đặt dấu “-” ra ngoài rồi cộng hai số thập phân dương với nhau.
b) Cộng hai số thập phân khác dấu:
\(\left( { – a} \right) + b = b – a\) nếu \(0 < a \le b\)
\(\left( { – a} \right) + b = – \left( {a – b} \right)\) nếu \(a > b > 0\)
a) \(\left( { – 2,259} \right) + \left( { – 31,3} \right) = – \left( {2,259 + 31,3} \right)\)\( = – 33,559\)
b) \(11,5 + \left( { – 0,325} \right) = 11,5 – 0,325\)\( = 11,175\)
Vận dụng 1
1. Một tàu thăm dò đáy biển đang ở độ cao \( – 0,32km\) so với mực nước biển.
Tính độ cao mới của tàu sau khi nổi lên thêm 0,11 km.
2. Nhiệt độ trung bình năm ở Bắc Cực là \( – 3,4^\circ C\), ở Nam Cực là \( – 49,3^\circ C\). Cho biết nhiệt độ trung bình năm ở nơi nào cao hơn và cao hơn bao nhiêu độ C?
1. Tàu nổi lên trên là tăng thêm.
2.
So sánh hai số âm với nhau, số lơn hơn thì nhiệt độ cao hơn.
Lấy số lớn hơn trừ đi số bé hơn.
Trừ hai số thập phân: Cộng với số đối của số trừ.
1. Độ cao mới của tàu: \( – 0,32 + 0,11\)
Do \(0,32 > 0,11 > 0\) nên \( – 0,32 + 0,11 = – \left( {0,32 – 0,11} \right)\)\( = – 0,21\left( {km} \right)\)
Vậy độ cao mới của tàu là \( – 0,21\left( {km} \right)\) so với mực nước biển.
2.
\( – 3,4 > – 49,3\) nên nhiệt độ tại Bắc Cực cao hơn và cao hơn: \( – 3,4 – \left( { – 49,3} \right) = – 3,4 + 49,3\)\( = 49,3 – 3,4 = 45,9\left( {^\circ C} \right)\)
Vậy nhiệt độ Bắc Cực cao hơn Nam Cực \(45,9\left( {^\circ C} \right)\).
Hoạt động 3
Tính \(12,5.1,2\)
Lấy 125.12
Dịch chuyển dấu “,” sang trái 2 đơn vị.
125.12=1500
Nên 12,5.1,2=15,00=15
Hoạt động 4
Thực hiện phép nhân sau bằng cách quy về phép nhân hai số thập phân dương tương tự như với số nguyên:
a) \(\left( { – 12,5} \right).1,2\)
b) \(\left( { – 12,5} \right).\left( { – 1,2} \right)\)
a) Nhân hai số nguyên khác dấu:
Bước 1: Bỏ dấu “ – ” trước số nguyên âm, giữ nguyên số còn lại.
Bước 2: Tính tích của hai số nguyên dương nhận được.
Bước 3: Thêm dấu “ – ” trước kết quả nhận được ở Bước 2, ta có tích cần tìm.
b) Nhân hai số nguyên cùng dấu:
Bước 1: Bỏ dấu “ – ” trước mỗi số.
Bước 2: Tính tích của hai số nguyên dương nhận được ở Bước 1, ta có tích cần tìm.
a) \(\left( { – 12,5} \right).1,2 = – \left( {12,5.1,2} \right) = – 15\)
b) \(\left( { – 12,5} \right).\left( { – 1,2} \right) = 12,5.1,2 = 15\)
Luyện tập 2
Tính
a) \(2,72.\left( { – 3,25} \right)\)
b) \(\left( { – 0,827} \right).\left( { – 1,1} \right)\)
a) \(2,72.\left( { – 3,25} \right) = – \left( {2,72.3,25} \right)\)\( = – 8,84\)
b) \(\left( { – 0,827} \right).\left( { – 1,1} \right) = 0,827.1,1\)\( = 0,9097\)
Vận dụng 2
Mức tiêu thụ nhiên liệu của một chiếc xe máy là 1,6 lít trên 100 kilômét. Giá một lít xăng E5 RON 92-II ngày 20-10-2020 là 14 260 đồng (đã bao gồm thuế). Một người đi xe máy đó trên quãng đường 100 km thì sẽ hết bao nhiêu tiền xăng?
Tiền xăng đi hết 100 kilômét bằng tiền xăng của 1,6 lít.
Tiền xăng đi hết 100 kilômét là: 1,6.14 260=22816 (đồng)
Hoạt động 5
Advertisements (Quảng cáo)
Tính: 31,5:1,5
Lấy 31,5:1,5=315:15.
31,5:1,5=315:15=21
Hoạt động 6
Thực hiện các phép tính sau bằng cách quy về phép chia hai số thập phân dương tương tự như với số nguyên:
a) \(\left( { – 31,5} \right):1,5\)
b) \(\left( { – 31,5} \right):\left( { – 1,5} \right)\)
a) Chia hai số nguyên khác dấu:
Bước 1: Bỏ dấu “-” trước số nguyên âm, giữ nguyên số còn lại.
Bước 2: Tính thương của hai số nguyên dương nhận được ở Bước 1.
Bước 3: Thêm dấu “-” trước kết quả nhận được ở Bước 2, ta có thương cần tìm.
b) Chia hai số nguyên âm:
Bước 1: Bỏ dấu “-” trước mỗi số.
Bước 2: Tính thương của hai số nguyên dương nhận được ở Bước 1 ta có thương cần tìm
a) \(\left( { – 31,5} \right):1,5 = – \left( {31,5:1,5} \right) = – 21\)
b) \(\left( { – 31,5} \right):\left( { – 1,5} \right) = 31,5:1,5 = 21\)
Câu hỏi
Thương của hai số khi nào là số dương? Khi nào là số âm?
Tương tự với phép chia hai số nguyên:
+ Thương của phép chia hai số nguyên khác dấu luôn là số âm.
+ Thương của phép chia hai số nguyên cùng dấu luôn là số dương.
Thương của 2 số là số dương khi 2 số đó cùng dấu và âm khi hai số khác dấu.
Vận dụng 3
Tài khoản vay ngân hàng của một chủ xưởng gỗ có ghi số dư \( – 1,25\) tỉ đồng. Sau khi chủ xưởng trả được một nửa khoản nợ thì số dư tài khoản là bao nhiêu?
Số nợ là số âm. Một nửa khoản nợ tương đương với một nửa số dư.
Số tiền nợ là \( – 1,25\) tỉ đồng. Chủ xưởng trả được một nửa khoản nợ tức là số dư tài khoản còn một nửa.
Một nửa số dư là: \( – 1,25:2 = – \left( {1,25:2} \right)\)\( = – \left( {125:200} \right) = – 0,625\)(tỉ đồng)
Vậy số dư tài khoản là \( – 0,625\) tỉ đồng.
Trả lời câu hỏi mục 4
4. Tính giá trị biểu thức với số thập phân
LT 5
Tính giá trị của biểu thức sau:
\(21.0,1 – \left[ {4 – \left( { – 3,2 – 4,8} \right)} \right]:0,1\)
Sử dụng tính chất giao hoán, kết hợp, phân phối.
\(\begin{array}{l}21.0,1 – \left[ {4 – \left( { – 3,2 – 4,8} \right)} \right]:0,1\\ = 2,1 – \left[ {4 – \left( { – 8} \right)} \right]:0,1\\ = 2,1 – \left[ {4 + 8} \right]:0,1\\ = 2,1 – 12:0,1\\ = 2,1 – 12.10\\ = 2,1 – 120\\ = – \left( {120 – 2,1} \right)\\ = – 117,9\end{array}\)
VD 5
Từ độ cao \( – 0,21km\) (so với mực nước biển), tàu thăm dò đáy biển bắt đầu lặn xuống. biết rằng cứ sau mỗi phút, tàu lặn xuống sâu thêm được 0,021 km. Viết biểu thức tính độ cao xác định vị trí tàu sau 10 phút kể từ khi tàu bắt đầu lặn.
Tính quãng đường lặn thêm được sau 10 phút.
Độ cao tàu so với mực nước biển bằng độ cao ban đầu trừ đi quãng đường lặn thêm được.
Quãng đường lặn thêm được sau 10 phút:
\(0,021.10\) km.
Độ cao tàu so với mực nước biển sau 10 phút:
\( – 0,21 – 0,021.10\)
Vậy biểu thức cần tìm là \( – 0,21 – 0,021.10\)
Thử thách nhỏ
Thầy giáo viết lên bảng dãy số \( – 3,2; – 0,75;120; – 0,1\) rồi yêu cầu mỗi học sinh chọn hai số rồi làm một phép tính với hai số đã chọn.
Advertisements (Quảng cáo)
a) Mai làm phép trừ và nhận được kết quả là \(120,75\). Theo em, Mai đã chọn hai số nào?
b) Hà thực hiện phép chia và nhận được kết quả là 32. Em có biết Hà đã chọn hai số nào không?
a) Tìm hai số rồi trừ hai số cho nhau, kết quả bằng \(120,75\) thì lấy hai số đó.
b) Tìm hai số rồi chia hai số cho nhau, kết quả bằng 32 thì lấy hai số đó.
a) \(120 – \left( {0,75} \right) = 120 + 0,75 = 120,75\)
Vậy hai số đó là 120 và -0,75
b) Ta có \( – 3,2:\left( { – 0,1} \right) = 3,2:0,1\)\( = 32:1 = 32\)
Vậy hai số đó là \( – 3,2; – 0,1\)
Vận dụng 4
Từ độ cao \( – 0,21km\) (so với mực nước biển), tàu thăm dò đáy biển bắt đầu lặn xuống. biết rằng cứ sau mỗi phút, tàu lặn xuống sâu thêm được 0,021 km. Viết biểu thức tính độ cao xác định vị trí tàu sau 10 phút kể từ khi tàu bắt đầu lặn.
Tính quãng đường lặn thêm được sau 10 phút.
Độ cao tàu so với mực nước biển bằng độ cao ban đầu trừ đi quãng đường lặn thêm được.
Quãng đường lặn thêm được sau 10 phút:
\(0,021.10\) km.
Độ cao tàu so với mực nước biển sau 10 phút:
\( – 0,21 – 0,021.10\)
Vậy biểu thức cần tìm là \( – 0,21 – 0,021.10\)
Luyện tập 4
Tính giá trị của biểu thức sau:
\(21.0,1 – \left[ {4 – \left( { – 3,2 – 4,8} \right)} \right]:0,1\)
Sử dụng tính chất giao hoán, kết hợp, phân phối.
\(\begin{array}{l}21.0,1 – \left[ {4 – \left( { – 3,2 – 4,8} \right)} \right]:0,1\\ = 2,1 – \left[ {4 – \left( { – 8} \right)} \right]:0,1\\ = 2,1 – \left[ {4 + 8} \right]:0,1\\ = 2,1 – 12:0,1\\ = 2,1 – 12.10\\ = 2,1 – 120\\ = – \left( {120 – 2,1} \right)\\ = – 117,9\end{array}\)
Thử thách nhỏ
Thầy giáo viết lên bảng dãy số \( – 3,2; – 0,75;120; – 0,1\) rồi yêu cầu mỗi học sinh chọn hai số rồi làm một phép tính với hai số đã chọn.
a) Mai làm phép trừ và nhận được kết quả là \(120,75\). Theo em, Mai đã chọn hai số nào?
b) Hà thực hiện phép chia và nhận được kết quả là 32. Em có biết Hà đã chọn hai số nào không?
a) Tìm hai số rồi trừ hai số cho nhau, kết quả bằng \(120,75\) thì lấy hai số đó.
b) Tìm hai số rồi chia hai số cho nhau, kết quả bằng 32 thì lấy hai số đó.
a) \(120 – \left( {0,75} \right) = 120 + 0,75 = 120,75\)
Vậy hai số đó là 120 và -0,75
b) Ta có \( – 3,2:\left( { – 0,1} \right) = 3,2:0,1\)\( = 32:1 = 32\)
Vậy hai số đó là \( – 3,2; – 0,1\)
Giải bài 7.5 trang 34 SGK Toán 6
Tính:
a)
\(\left( { – 12,245} \right) + \left( { – 8,235} \right)\)
Đặt dấu “-” ra ngoài rồi cộng hai số thập phân dương với nhau.
\(\begin{array}{l}\left( { – 12,245} \right) + \left( { – 8,235} \right)\\ = – \left( {12,245 + 8,235} \right)\\ = – 20,48\end{array}\)
b)
\(\left( { – 8,451} \right) + 9,79\)
Cộng hai số thập phân khác dấu:
\(\left( { – a} \right) + b = b – a\) nếu \(0 < a \le b\)
\(\left( { – a} \right) + b = – \left( {a – b} \right)\) nếu \(a > b > 0\)
\(\begin{array}{l}\left( { – 8,451} \right) + 9,79\\ = 9,79 – 8,451\\ = 1,339\end{array}\)
c)
\(\left( { – 11,254} \right) – \left( { – 7,35} \right)\)
Phép trừ hai số là phép cộng với số đối của số trừ.
\(\begin{array}{l}\left( { – 11,254} \right) – \left( { – 7,35} \right)\\ = \left( { – 11,254} \right) + 7,35\\ = – \left( {11,254 – 7,35} \right)\\ = – 3,904\end{array}\)
Giải bài 7.6 trang 34 SGK Toán 6 Kết nối tri thức với cuộc sống
Tính:
a)
\(8,625.\left( { – 9} \right)\)
\(\begin{array}{l}8,625.\left( { – 9} \right)\\ = – \left( {8,625.9} \right)\end{array}\)
\( = – 77,625\)
b)
\(\left( { – 0,325} \right).\left( { – 2,35} \right)\)
Nhân hai số cùng dấu:
Bước 1: Bỏ dấu “ – ” trước mỗi số.
Bước 2: Tính tích của hai số dương nhận được ở Bước 1, ta có tích cần tìm.
\(\begin{array}{l}\left( { – 0,325} \right).\left( { – 2,35} \right)\\ = 0,325.2,35\\ = 0,76375\end{array}\)
c)
\(\left( { – 9,5875} \right):2,95\)
Chia hai số khác dấu:
Bước 1: Bỏ dấu “-” trước số âm, giữ nguyên số còn lại.
Bước 2: Tính thương của hai số dương nhận được ở Bước 1.
Bước 3: Thêm dấu “-” trước kết quả nhận được ở Bước 2, ta có thương cần tìm.
\(\begin{array}{l}\left( { – 9,5875} \right):2,95\\ = – \left( {9,5875:2,95} \right)\\ = – 3,25\end{array}\)
Giải bài 7.7 trang 34 Toán 6 tập 2 KNTT
Để nhân (chia) một số thập phân với 0,1;0,01;0,001;… ta chỉ cần dịch dấu phẩy của số thập phân đó sang trái (phải) 1,2,3,… hàng, chẳng hạn:
\(\begin{array}{l}2,057.0,1 = 0,2057\\ – 31,025:0,01 = – 3102,5\end{array}\)
Tính nhẩm:
a)
\(\left( { – 4,125} \right):0,01\)
Chia cho 0,01 thì dịch chuyến dấu “,” sang phải 2 đơn vị.
\(\left( { – 4,125} \right):0,01 = – 412,5\)
b)
\(\left( { – 28,45} \right):\left( { – 0,01} \right)\)
Đưa về phép chia cho số dương.
Chia cho 0,01 thì dịch chuyến dấu “,” sang phải 2 đơn vị.
\(\begin{array}{l}\left( { – 28,45} \right):\left( { – 0,01} \right)\\ = 28,45:0,01\\ = 2845\end{array}\)
Bài 7.8 trang 34 Toán 6 tập 2
Tính giá trị của các biểu thức sau:
a)
\(2,5.\left( {4,1 – 3 – 2,5 + 2.7,2} \right) + 4,2:2\)
Thực hiện phép tính trong ngoặc trước.
Nhân chia trước, cộng trừ sau.
\(\begin{array}{l}2,5.\left( {4,1 – 3 – 2,5 + 2.7,2} \right) + 4,2:2\\ = 2,5.\left( {4,1 – 3 – 2,5 + 14,4} \right) + 4,2:2\\ = 2,5.\left[ {\left( {4,1 – 3} \right) – 2,5 + 14,4} \right] + 4,2:2\\ = 2,5.\left( {1,1 – 2,5 + 14,4} \right) + 4,2:2\\ = 2,5.\left( { – 1,4 + 14,4} \right) + 4,2:2\\ = 2,5.13 + 4,2:2\\ = 32,5 + 2,1\\ = 34,6\end{array}\)
b)
\(2,86.4 + 3,14.4 – 6,01.5 + {3^2}\)
Nhân chia trước, cộng trừ sau.
\(\begin{array}{l}2,86.4 + 3,14.4 – 6,01.5 + {3^2}\\ = 11,44 + 12,56 – 30,05 + 9\\ = \left( {11,44 + 12,56} \right) + \left( { – 30,05 + 9} \right)\\ = 24 + \left( { – 21,05} \right)\\ = 24 – 21,05\\ = 2,95\end{array}\)
Giải bài 7.9 trang 34 SGK Toán 6 tập 2 KNTT
Điểm đông đặc và điểm sôi của thủy ngân lần lượt là \( – 38,83^\circ C\) và \(356,73^\circ C\). Một lượng thủy ngân đang để trong tủ bảo quản ở nhiệt độ \( – 51,2^\circ C\).
Câu a
\(2,5.\left( {4,1 – 3 – 2,5 + 2.7,2} \right) + 4,2:2\)
Thực hiện phép tính trong ngoặc trước.
Nhân chia trước, cộng trừ sau.
\(\begin{array}{l}2,5.\left( {4,1 – 3 – 2,5 + 2.7,2} \right) + 4,2:2\\ = 2,5.\left( {4,1 – 3 – 2,5 + 14,4} \right) + 4,2:2\\ = 2,5.\left[ {\left( {4,1 – 3} \right) – 2,5 + 14,4} \right] + 4,2:2\\ = 2,5.\left( {1,1 – 2,5 + 14,4} \right) + 4,2:2\\ = 2,5.\left( { – 1,4 + 14,4} \right) + 4,2:2\\ = 2,5.13 + 4,2:2\\ = 32,5 + 2,1\\ = 34,6\end{array}\)
Câu b
\(2,86.4 + 3,14.4 – 6,01.5 + {3^2}\)
Nhân chia trước, cộng trừ sau.
\(\begin{array}{l}2,86.4 + 3,14.4 – 6,01.5 + {3^2}\\ = 11,44 + 12,56 – 30,05 + 9\\ = \left( {11,44 + 12,56} \right) + \left( { – 30,05 + 9} \right)\\ = 24 + \left( { – 21,05} \right)\\ = 24 – 21,05\\ = 2,95\end{array}\)
Bài 7.10 trang 34 Toán 6 tập 2
Một khối nước đá có nhiệt độ \( – 4,5^\circ C\). Nhiệt độ của khối nước đá đó phải tăng thêm bao nhiêu độ để chuyển thành thể lỏng? (biết điểm nóng chảy của nước \(0^\circ C\)).
Nhiệt độ của khối nước đá phải tăng lên đến \(0^\circ C\)
Nhiệt độ của khối nước đá phải tăng lên đến \(0^\circ C\)
Nhiệt độ của khối nước đá là: \(0 – \left( { – 4,5} \right) = 4,5\left( {^\circ C} \right)\)
Giải bài 7.11 trang 34 SGK Toán 6 tập 2 kntt
Năm 2018, ngành giấy Việt Nam sản xuất được 3,674 triệu tấn. Biết rằng để sản xuất ra 1 tấn giấy phải dùng hết 4,4 tấn gỗ. Em hãy tính xem năm 2018 Việt Nam đã phải dùng bao nhiêu tấn gỗ cho sản xuất giấy?
Số tấn gỗ bằng số tấn giấy nhân với số tấn gỗ sản xuất 1 tấn giấy
Số tấn gỗ là:
3,674. 4,4=16,1656 (triệu tấn)
