Bài 2.36: Giải phương trình \({25^x} – {6.5^x} + 5 = 0\) (Đề thi tốt nghiệp THPT năm 2009)
Đáp số: x = 0; x = 1.
Bài 2.37: Giải phương trình: \({4^{2x + \sqrt {x + 2} }} + {2^{{x^3}}} = {4^{2 + \sqrt {x + 2} }} + {2^{{x^3} + 4x – 4}}\) (Đề thi đại học năm 2010, khối D)
Điều kiện: \(x \ge – 2\)
Phương trình tương đương với:
Advertisements (Quảng cáo)
\(({2^{4x}} – {2^4})({2^{2\sqrt {x + 2} }} – {2^{{x^3} – 4}}) = 0\) . Suy ra:
\(\Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
{{2^{4x}} – {2^4} = 0}\\
{{2^{2\sqrt {x + 2} }} – {2^{{x^3} – 4}} = 0}
\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
{x = 1}\\
{2\sqrt {x + 2} = {x^3} – 4}
\end{array}} \right.\)
Nhận thấy \(x \ge \sqrt[3]{4}\)và phương trình có một nghiệm x = 2. Trên \({\rm{[}}\sqrt[3]{4}; + \infty )\) , hàm số \(f(x) = 2\sqrt {x + 2} – {x^3} + 4\) có đạo hàm \(f(x) = 2\sqrt {x + 2} – {x^3} + 4\) nên f(x) luôn nghịch biến. Suy ra x = 2 là nghiệm duy nhất.
Vậy phương trình có nghiệm x = 1; x = 2.
Advertisements (Quảng cáo)
Bài 2.38: Giải phương trình:
\(f(x) = 2\sqrt {x + 2} – {x^3} + 4{\log _2}(8 – {x^2}) + {\log _{\frac{1}{2}}}(\sqrt {1 + x} + \sqrt {1 – x} ) – 2 = 0\)
(Đề thi Đại học năm 2011, khối D)
Điều kiện: \( – 1 \le x \le 1\)
Phương trình đã cho tương đương với:
\(\eqalign{
& {\log _2}(8 – {x^2}) = {\log _2}{\rm{[}}4(\sqrt {1 + x} + \sqrt {1 – x} ){\rm{]}} \cr
& \Leftrightarrow {(8 – {x^2})^2} = 16(2 + 2\sqrt {1 – {x^2}} ) \cr} \)
Đặt \(t = \sqrt {1 – {x^2}} \) ta được :
\(\eqalign{
& {t^4} + 14{t^2} – 32t + 17 = 0 \cr
& \Leftrightarrow {(t – 1)^2}({t^2} + 2t + 17) = 0 \cr
& \Leftrightarrow t = 1 \cr} \)
Suy ra x = 0. Vậy phương trình có nghiệm x = 0
