Bài 42: Tìm sai lầm trong lập luận sau:
Ta có \(\ln {e^2} = 2\ln e = 2.1 = 2\) và \(\ln \left( {2e} \right) = {\mathop{\rm lne}\nolimits} + lne = 1 + 1 = 2\).
Từ đó suy ra \({e^2} = 2e\), mà \(e \ne 0\) nên \(e = 2!\)
Sai từ \(\ln \left( {2e} \right) = \ln \left( {e + e} \right) = \ln e + \ln e\)
Không có kết quả: \(\ln \left( {x + y} \right) = {\mathop{\rm lnx}\nolimits} + {\mathop{\rm lny}\nolimits} \). (Sai)
Bài 43: Biểu diễn các số sau đây theo a = ln2,b = ln5:
\(\ln 500;\ln {{16} \over {25}};ln6,25;\)
\(ln{1 \over 2} + \ln {2 \over 3} + … + \ln {{98} \over {99}} + \ln {{99} \over {100}}\).
Advertisements (Quảng cáo)
\(\ln 500 = \ln \left( {{2^2}{{.5}^3}} \right) = 2\ln 2 + 3\ln 5 = 2a + 3b;\)
\(\ln {{16} \over {25}} = \ln \left( {{2^4}{{.5}^{ – 2}}} \right) = 4\ln 2 – 2\ln 5 = 4a – 2b;\)
\(\ln6,25 = \ln \left( {{5^2}.0,{5^2}} \right) = 2\ln 5 + 2\ln 0,5 \)
\(= 2\ln 5 – 2\ln 2 = 2b – 2a;\)
Advertisements (Quảng cáo)
\(\ln{1 \over 2} + \ln {2 \over 3} + … + \ln {{98} \over {99}} + \ln {{99} \over {100}} \)
\(= \ln 1 – \ln 2 + \ln 2 – \ln 3 + … + \ln99 – \ln100\)
\( = – \ln100 = – \ln\left( {{2^2}{{.5}^2}} \right) \)
\(= – 2\ln 2 – 2\ln 5 = – 2a – 2b\).
Bài 44: Chứng minh:
\({7 \over {16}}\ln \left( {3 + 2\sqrt 2 } \right) – 4\ln \left( {\sqrt 2 + 1} \right) \)
\(- {{25} \over 8}\ln \left( {\sqrt 2 – 1} \right) = 0\)
Ta có \({7 \over {16}}\ln \left( {3 + 2\sqrt 2 } \right) – 4\ln \left( {\sqrt 2 + 1} \right) – {{25} \over 8}\ln \left( {\sqrt 2 – 1} \right)\)
\( = {7 \over {16}}\ln {\left( {\sqrt 2 + 1} \right)^2} – 4\ln \left( {\sqrt 2 + 1} \right) – {{25} \over 8}\ln {1 \over {\sqrt 2 + 1}}\)
\( = {7 \over 8}\ln \left( {\sqrt 2 + 1} \right) – 4\ln \left( {\sqrt 2 + 1} \right)\)
\(+ {{25} \over 8}\ln \left( {\sqrt 2 + 1} \right) = 0\)
