Bài 16: Đơn giản các biểu thức: \({{{{\left( {{a^{\sqrt 3 – 1}}} \right)}^{\sqrt 3 + 1}}} \over {{a^{\sqrt 5 – 3}}.{a^{4 – \sqrt 5 }}}}\); \({a^{\sqrt 2 }}.{\left( {{1 \over a}} \right)^{\sqrt 2 – 1}}\)
\({{{{\left( {{a^{\sqrt 3 – 1}}} \right)}^{\sqrt 3 + 1}}} \over {{a^{\sqrt 5 – 3}}.{a^{4 – \sqrt 5 }}}} = {{{a^{\left( {\sqrt 3 – 1} \right)\left( {\sqrt 3 + 1} \right)}}} \over {{a^{\sqrt 5 – 3 + 4 – \sqrt 5 }}}} = {{{a^2}} \over {{a^1}}} = a\)
\({a^{\sqrt 2 }}.{\left( {{1 \over a}} \right)^{\sqrt 2 – 1}} = {a^{\sqrt 2 }}{\left( {{a^{ – 1}}} \right)^{\sqrt 2 – 1}} = {a^{\sqrt 2 }}.{a^{1 – \sqrt 2 }} \)
\(= {a^{\sqrt 2 + 1 – \sqrt 2 }} = a\)
Bài 17: Một người gửi 15 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép kì hạn 1 năm với lãi suất 7.56% một năm. Giả sử lãi suất không thay đổi, hỏi số tiền người đó thu được (cả vốn lẫn lãi) sau 5 năm là bao nhiêu triệu đồng? (Làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).
Áp dụng công thức lãi kép: \(C = A{\left( {1 + r} \right)^N}\)
Sau 5 năm người gửi thư thu được một số tiền (cả vốn lẫn lãi) là
\(15{\left( {0,756} \right)^5} \approx 21,59\) (triệu đồng)
Bài 18: Viết các biểu thức sau dưới dạng lũy thừa của một số với số mũ hữi tỉ:
a) \(\root 4 \of {{x^2}\root 3 \of x } \,\,\,\,\left( {x > 0} \right);\)
Advertisements (Quảng cáo)
b) \(\root 5 \of {{b \over a}\root 3 \of {{a \over b}} } \,\,\,\,\left( {a > 0,b > 0} \right);\)
c) \(\root 3 \of {{2 \over 3}\root 3 \of {{2 \over 3}} \sqrt {{2 \over 3}} } ;\)
d) \(\sqrt {a\sqrt {a\sqrt {a\sqrt a } } } :{a^{{{11} \over {16}}}}\,\,\,\,\left( {a > 0} \right).\)
a) \(\root 4 \of {{x^2}\root 3 \of x } = {\left( {{x^2}.{x^{{1 \over 3}}}} \right)^{{1 \over 4}}} = {\left( {{x^{{7 \over 3}}}} \right)^{{1 \over 4}}} = {x^{{7 \over {12}}}}\)
b) \(\root 5 \of {{b \over a}\root 3 \of {{a \over b}} } = {\left( {{b \over a}{{\left( {{a \over b}} \right)}^{{1 \over 3}}}} \right)^{{1 \over 5}}} = {\left( {{{\left( {{a \over b}} \right)}^{ – 1}}{{\left( {{a \over b}} \right)}^{{1 \over 3}}}} \right)^{{1 \over 5}}}\)
\(= {\left( {{{\left( {{a \over b}} \right)}^{ – {2 \over 3}}}} \right)^{{1 \over 5}}} = {\left( {{a \over b}} \right)^{ – {2 \over {15}}}}\)
Advertisements (Quảng cáo)
c) \(\root 3 \of {{2 \over 3}\root 3 \of {{{2 \over 3}} \sqrt {{2 \over 3}} } } = {\left( {{2 \over 3}{{\left( {{2 \over 3}} \right)}^{{1 \over 3}}}{{\left( {{2 \over 3}} \right)}^{{1 \over 6}}}} \right)^{{1 \over 3}}}\)
\(= {\left( {{{\left( {{2 \over 3}} \right)}^{1 + {1 \over 3} + {1 \over 6}}}} \right)^{{1 \over 3}}} = {\left( {{{\left( {{2 \over 3}} \right)}^{{3 \over 2}}}} \right)^{{1 \over 3}}} = {\left( {{2 \over 3}} \right)^{{1 \over 2}}}\)
d) \(\sqrt {a\sqrt {a\sqrt {a\sqrt a } } } :{a^{{{11} \over {16}}}} = \left( {{a^{{1 \over 2}}}.{a^{{1 \over 4}}}.{a^{{1 \over 8}}}.{a^{{1 \over {16}}}}} \right):{a^{{{11} \over {16}}}} \)
\(= {a^{{{15} \over {16}}}}:{a^{{{11} \over {16}}}} = {a^{{1 \over 4}}}\)
Bài 19: Đơn giản biểu thức
a) \({a^{ – 2\sqrt 2 }}{\left( {{1 \over {{a^{ – \sqrt 2 – 1}}}}} \right)^{\sqrt 2 + 1}}\);
b) \({\left( {{{{a^{\sqrt 3 }}} \over {{b^{\sqrt 3 – 1}}}}} \right)^{\sqrt 3 + 1}}{{{a^{ – 1 – \sqrt 3 }}} \over {{b^{ – 2}}}};\)
c) \({{{a^{2\sqrt 2 }} – {b^{2\sqrt 3 }}} \over {{{\left( {{a^{\sqrt 2 }} – {b^{\sqrt 3 }}} \right)}^2}}} + 1;\)
d) \(\sqrt {{{\left( {{x^\pi } + {y^\pi }} \right)}^2} – {{\left( {{4^{{1 \over \pi }}}xy} \right)}^\pi }} ;\)
a) \({a^{ – 2\sqrt 2 }}{\left( {{1 \over {{a^{ – \sqrt 2 – 1}}}}} \right)^{\sqrt 2 + 1}} = {a^{ – 2\sqrt 2 }}{\left( {{a^{\sqrt 2 + 1}}} \right)^{\sqrt 2 + 1}} \)
\(= {a^{ – 2\sqrt 2 }}{a^{3 + 2\sqrt 2 }} = {a^3}\)
b) \({\left( {{{{a^{\sqrt 3 }}} \over {{b^{\sqrt 3 – 1}}}}} \right)^{\sqrt 3 + 1}}{{{a^{ – 1 – \sqrt 3 }}} \over {{b^{ – 2}}}} = {{{a^{3 + \sqrt 3 }}} \over {{b^2}}}.{{{a^{ – 1 – \sqrt 3 }}} \over {{b^{ – 2}}}} = {a^2}\)
c) \({{{a^{2\sqrt 2 }} – {b^{2\sqrt 3 }}} \over {{{\left( {{a^{\sqrt 2 }} – {b^{\sqrt 3 }}} \right)}^2}}} + 1 = {{{a^{2\sqrt 2 }} – {b^{2\sqrt 3 }} + {{\left( {{a^{\sqrt 2 }} – {b^{\sqrt 3 }}} \right)}^2}} \over {{{\left( {{a^{\sqrt 2 }} – {b^{\sqrt 3 }}} \right)}^2}}}\)
\( = {{2{a^{2\sqrt 2 }} – 2{a^{\sqrt 2 }}{b^{\sqrt 3 }}} \over {{{\left( {{a^{\sqrt 2 }} – {b^{\sqrt 3 }}} \right)}^2}}} = {{2{a^{\sqrt 2 }}\left( {{a^{\sqrt 2 }} – {b^{\sqrt 3 }}} \right)} \over {{{\left( {{a^{\sqrt 2 }} – {b^{\sqrt 3 }}} \right)}^2}}} = {{2{a^{\sqrt 2 }}} \over {{a^{\sqrt 2 }} – {b^{\sqrt 3 }}}}\)
d) \(\sqrt {{{\left( {{x^\pi } + {y^\pi }} \right)}^2} – {{\left( {{4^{{1 \over \pi }}}xy} \right)}^\pi }} = \sqrt {{x^{2\pi }} + {y^{2\pi }} – 2{x^\pi }{y^\pi }} \)
\(= \sqrt {{{\left( {{x^\pi } – {y^\pi }} \right)}^2}} = \left| {{x^\pi } – {y^\pi }} \right|\).
