Trang Chủ Bài tập SGK lớp 12 Bài tập Toán 12

Bài 4, 5 trang 78 Giải tích 12: Hàm số mũ, hàm số lôgarit

Bài 4 Hàm số mũ, hàm số lôgarit. Giải bài 4, 5 trang 78 SGK Giải tích 12.  Vẽ đồ thị của các hàm số; Tính đạo hàm của các hàm số:

Bài 4: Vẽ đồ thị của các hàm số:

a) \(y = logx\);

b) y = \(log_{\frac{1}{2}}x\).

a) Đồ thị hàm số \(y = logx\) (cơ số 10)

Tập xác định: \(D=(0;+\infty)\)

* Sự biến thiên:

\(y’ = {1 \over {x\ln 10}} > 0,\forall x \in D\)

– Hàm số đồng biến trên khoảng \((0;+\infty)\)

– Giới hạn đặc biệt:

  \(\eqalign{
& \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} y = – \infty \cr
& \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = + \infty \cr} \)

Hàm số có tiệm cận đứng là: \(x=0\)

– Bảng biến thiên:

Advertisements (Quảng cáo)

* Đồ thị:

Đồ thị hàm số nằm hoàn toàn bên phải trục tung) nhận trục tung làm tiệm cận đứng, cắt trục hoành tại điểm \((1;0)\) và đi qua điểm \((10;1)\), \((\frac{1}{10}; -1)\).

b) Đồ thị hàm sốy = \(log_{\frac{1}{2}}x\) ( cơ số nhỏ hơn 1)

Tập xác định: \(D=(0;+\infty)\)

* Sự biến thiên:

Advertisements (Quảng cáo)

\(y’ =  – {1 \over {x\ln 2}} < 0,\forall x \in D\)

– Hàm số nghịch biến trên khoảng \((0;+\infty)\)

– Giới hạn:

  \(\eqalign{
& \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} y = + \infty \cr
& \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = – \infty \cr} \)

Hàm số có tiệm cận đứng \(x=0\).

– Bảng biến thiên:

* Đồ thị:

Đồ thị hàm số nằm hoàn toàn bên phải trục tung (nhận trục tung làm tiệm cận đứng), cắt trục hoành tại điểm \((1;0)\) và đi qua điêm \((\frac{1}{2};1)\), điểm phụ \((2;-1)\), \((4.-2)\), \((\frac{1}{4}; 2)\).

Bài 5: Tính đạo hàm của các hàm số:

a) \(y =3{x^2}-lnx + 4sinx\);

b) \(y = log({x^2} + x+1)\);

c) \(y= \frac{log_{3}x}{x}\).

Ta sử dụng các công thức \(\left ( lnx \right )^{‘}= \frac{1}{x}\)  ; \(\left ( log_{a}u\right )^{‘}= \frac{u^{‘}}{u. lna}\) ; \((sinx)’ =  cosx\) và các quy tắc tính đạo hàm của một thương để tính đạo hàm các hàm số đã cho.

a) \(y’ = 6x – {1 \over x} + 4cosx\).

b) \(y’= \frac{\left ( x^{2}+x+ 1 \right )^{‘}}{\left ( x^{2}+ x+ 1 \right ).ln10}\) = \(\frac{2x+ 1}{\left ( x^{2}+ x+ 1 \right ).ln10}\).

c) \(y’= \frac{\left ( log_{3}x^{} \right )^{‘}.x- log_{3}x.1}{x^{2}}\) = \(\frac{\frac{1}{x. ln3}.x-log_{3}x}{x^{2}}\) = \(\frac{1-ln3.log_{3}x}{x^{2}.ln3}\) = \(\frac{1-lnx}{x^{2}. ln3}\).

Advertisements (Quảng cáo)