Bài 4: So sánh các cặp số sau:
a) \(lo{g_3}5\) và \(lo{g_7}4\);
b) \(log_{0,3}2\) và \(lo{g_5}3\);
c) \(lo{g_2}10\) và \(lo{g_5}30\).
:
a) Bằng máy tính cầm tay ta tính được
\(lo{g_3}5 ≈ 1,464973521\); \(lo{g_7}4≈ 0,7124143742\),
Advertisements (Quảng cáo)
điều này gợi ý ta tìm cách chứng minh \(lo{g_3}5{\rm{ }} > 1 > lo{g_7}4\).
Thật vậy, sử dụng tính chất của lôgarit và tính chất so sánh hai lũy thừa cùng cơ số ta có \(3^{log_{3}5} = 5 > 3 = 3^1 \Rightarrow lo{g_3}5{\rm{ }} > 1\).
Tương tự \(7^1= 7> 4 = \)\(7^{log_{7}4}\) \(\Rightarrow 1 > lo{g_7}4\). Từ đó \(lo{g_3}5>lo{g_7}4\).
b) Ta có \(\left ( 0,3 \right )^{log_{0,3}2} = 2 >1 ={(0,3)}^0\Rightarrow log_{0,3}2<0\)
Advertisements (Quảng cáo)
và \(\left ( 5 \right )^{log_{5}3}= 3 > 1 =5^0\Rightarrow lo{g_5}3 > 0\).
Từ đó \(log_{0,3}2<lo{g_5}3\).
c) \(2^{log_{2}10} = 10 > 2^3\Rightarrow log_{2}10>3\) và \(5^{log_{5}30} = 30 < 5^3\)\(\Rightarrow log_{5}30<3\), do đó \(lo{g_2}10>lo{g_5}30\).
Bài 5: a) Cho \(a = lo{g_{30}}3,b = lo{g_{30}}5\). Hãy tính \(lo{g_{30}}1350\) theo \(a, b\).
b) Cho \(c =lo{g_{15}}3\). Hãy tính \(lo{g_{25}}15\) theo \(c\).
a) Ta có \(1350 = 30.3^2 .5\) suy ra
\(lo{g_{30}}1350 =lo{g_{30}}(30.{3^2}.5) =1 + 2lo{g_{30}}3 + lo{g_{30}}5\)\( = 1 + 2a+b\).
b) \(lo{g_{25}}15\) = \(\frac{1}{log_{15}25}\) = \(\frac{1}{2log_{15}5}\) = \(\frac{1}{2log_{15}\left ( 15: 3 \right )}\) = \(\frac{1}{2\left (1-log_{15}3 \right )}\) = \(\frac{1}{2\left (1-c \right )}\).
