Trang Chủ Bài tập SGK lớp 12 Bài tập Toán 12

Bài 1, 2, 3, 4 trang 143 SGK Giải tích 12: Ôn tập Chương VI – Số phức

Ôn tập Chương VI – Số phức. Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 143 SGK Giải tích 12. Thế nào là phần thực, phần ảo, modun của số phức; Ôn tập Chương VI – Số phức

Bài 1: Thế nào là phần thực, phần ảo, modun của số phức?

Viết công thức tính môdun của một số phức theo phần thực và phần ảo của nó.

– Mỗi biểu thức dạng \(a+bi\), trong đó \(a, b ∈ R, i^2= -1\) được gọi làm một số phức.

– Với số phức \(z = a + bi\), ta gọi \(a\) là phần thực, số \(b\) gọi là phần ảo của \(z\).

– Ta có \(z = a + bi\) thì môdun của \(z\) là \(|z| = |a + bi| = \sqrt {{a^2} + {b^2}} \).


Bài 2: Tìm mối liên hệ giữa khái niệm môdun và khái niệm giá trị tuyệt đối của một số thực.

– Nếu số thực \(x\) là một số thực thì môdun \(x\) chính là giá trị tuyệt đối của số phức \(z\).

Advertisements (Quảng cáo)

– Nếu số phức \(z\) không phải là một số thực thì chỉ có môdun của \(z\), không có khái niệm giá trị tuyệt đối của \(z\).


Bài 3: Nêu định nghĩa số phức liên hợp của số phức \(z\). Số phức nào bằng số phức liên hợp của nó?

*Cho  số phức \(z = a + bi\).

Ta gọi số phức \(a – bi\) là số phức liên hợp của \(z\) và kí hiệu là \(\bar z\).

Advertisements (Quảng cáo)

Vậy ta có \(z = a + bi\) thì \(\bar z= a – bi\)

*Số phức \(z\) bằng số phức liên hợp của nó \(⇔ a = a\) và \(b = -b\)

\(⇔ a ∈ R\) và \(b = 0 ⇔ z\) là một số thực.


Bài 4: Số phức  thỏa mãn điều kiện nào thì có điểm biểu diễn ở phần gạch chéo trong các hình a), b), c) sau:

Giả sử \(z = x + yi\) (\(x,y \in \mathbb R\)), khi đó số phức \(z\) được biểu diễn  bởi điểm \(M(x, y)\) trên mặt phẳng tọa độ \(Oxy\).

a) Trên hình 71.a (SGK), điểm biểu diễn ở phần gạch chéo có hoành độ có hoành độ \(x ≥ 1\), tung độ \(y\) tùy ý.

Vậy số phức có phần thực lớn hơn hoặc bằng \(-1\) có điểm biểu diễn ở hình 71.a (SGK)

b) Trên hình 71.b(SGK), điểm biểu diễn có tung độ \(y ∈ [1, 2]\), hoành độ \(x\) tùy ý.

Vậy số phức có phần ảo thuộc đoạn \([-1, 2]\)

c) Trên hình 71.c (SGK), hình biểu diễn \(z\) có hoành độ \(x ∈ [-1, 1]\) và \(x^2+y^2≤ 4\) (vì \(|z| ≤ 4\)).

Vậy số phức có phần thực thuộc đoạn \([-1, 1]\) và môdun không vượt quá \(2\).

Advertisements (Quảng cáo)