Bài 10.8: Hai nguồn điện có suất điện động và điện trở trong tương ứng là E1 = 4 V ; r1 = 2 Ω và E2 = 3 V ; r2 = 3 Ω được mắc với biến trở R thành mạch điện kín theo sơ đồ như Hình 10.5.
Biến trở phải có trị số R0 là bao nhiêu để không có dòng điện chạy qua nguồn E2?
Khi không có dòng điện chạy qua nguồn E2 (I2 = 0) thì I1 = I (xem sơ đồ mạch điện Hình 10.1G). Áp dụng định luật Ôm cho mỗi đoạn mạch ta có :
UAB = E2 = E1 – Ir1 = IR0, với R0 là trị số của biến trở đối với trường hợp này.
Thay các trị số đã cho và giải hệ phương trình ta tìm được : R0 = 6 Ω
Bài 10.9: Một bộ nguồn gồm 20 acquy giống nhau, mỗi acquy có suất điện động E0 = 2 V và điện trở trong r0 = 0,1 Ω, được mắc theo kiểu hỗn hợp đối xứng. Điện trở R = 2 Ω được mắc vào hai cực của bộ nguồn này.
a) Để dòng điện chạy qua điện trở R có cường độ cực đại thì bộ nguồn này phải gồm bao nhiêu dãy song song, mỗi dãy gồm bao nhiêu acquy mắc nối tiếp ? ,
Advertisements (Quảng cáo)
b) Tính cường độ dòng điện cực đại này.
c) Tính hiệu suất của bộ nguồn khi đó.
a) Giả sử bộ nguồn này có m dãy, mỗi dãy gồm n nguồn mắc nối tiếp, do đó nm = 20. Suất điện động và điện trở trong của bộ nguồn này là :
Eb = nE0= 2n; \({r_b} = {{n{r_0}} \over m} = {n \over {10m}}\)
Áp dụng định luật Ôm cho toàn mạch ta tìm được cường độ dòng điện chạy qua điện trở R là : (1)
Advertisements (Quảng cáo)
\(I = {{E{}_b} \over {R + {r_b}}} = {{nm{E_0}} \over {mR + n{r_0}}} = {{20{E_0}} \over {mR + n{r_0}}}\)
Để I cực đại thì mẫu số của vể phải của (1) phải cực tiểu. Áp dụng bất đẳng thức Cô-si thì mẫu số này cực tiểu khi : mR = nr0. Thay các giá trị bằng số ta được : n = 20 và m = 1.
Vậy để cho dòng điện chạy qua điện trở R cực đại thì bộ nguồn gồm m = 1 dãy với n = 20 nguồn đã cho mắc nối tiếp.
b) Thay các trị số đã cho và tìm được vào (1) ta tìm được giá trị cực đại của I là : Imax = 10 A
c) Hiệu suất của bộ nguồn khi đó là:
\(H = {R \over {R + {r_b}}} = 50\% \)
Bài 10.10: Có n nguồn điện như nhau có cùng suất điện động E và điện trở trong r. Hoặc mắc nối tiếp hoặc mắc song song tất cả các nguồn này thành bộ nguồn rồi mắc điện trở R như sơ đồ Hình 10.6a và 10.6b. Hãy chứng minh rằng trong cả hai trường hợp, nếu R = r thì dòng điện chạy qua R có cùng cường độ.
Theo sơ đồ Hình 10.6a và nếu R = r thì dòng điện chạy qua R có cường độ là:
\({I_1} = {{nE} \over {R + nr}} = {{nE} \over {(n + 1)r}}\) (1)
Theo sơ đồ Hình 10.6b và nếu R = r thì dòng điện chạy qua R có cường độ là:
\({I_2} = {E \over {R + {r \over n}}} = {{nE} \over {(n + 1)r}}\) (2)
Từ (1) và (2) cho ta điều phải chứng minh.
