Bài 2.24: Chứng minh rằng nếu S(r) là diện tích hình tròn bán kính r thì S'(r) là chu vi đường tròn đó.
Vì \(S\left( r \right) = \pi {r^2}\) nên \(S’\left( r \right) = 2\pi r\) là chu vi đường tròn.
Bài 2.25: Chứng minh rằng nếu V(R) là thể tích hình cầu bán kính R thì V'(R) là diện tích mặt cầu đó.
Advertisements (Quảng cáo)
Vì \(V\left( R \right) = {4 \over 3}\pi {r^3}\) nên \(V’\left( R \right) = 4\pi {R^2}\) là diện tích mặt cầu.
Bài 2.26: Giả sử V là thể tích hình trụ tròn xoay với chiều cao h và bán kính đáy r. Chứng minh rằng với r là hằng số thì đạo hàm V'(h) bằng diện tích đáy hình trụ và với h là hằng số thì đạo hàm V'(r) bằng diện tích xung quanh của hình trụ.
Vì \(V = \pi {r^2}h\) nên \(V’\left( h \right) = \pi {r^2}\) là diện tích đáy hình trụ;
\(V’\left( r \right) = 2\pi rh\) là diện tích xung quanh của hình trụ.
