Bài 2.13: Cho \(f\left( x \right) = {x^5} + {x^3} – 2x – 3.$ Chứng minh rằng $f’\left( 1 \right) + f’\left( { – 1} \right) = – 4f\left( 0 \right).\)
\(f\left( x \right) = {x^5} + {x^3} – 2x – 3.\)
Bài 2.14: Cho \(f\left( x \right) = 2{x^3} + x – \sqrt 2 ;\)
\(g\left( x \right) = 3{x^2} + x + \sqrt 2 .\)
Giải bất phương trình \(f'(x) > g’\left( x \right).\)
Advertisements (Quảng cáo)
\(\left( { – \infty ;0} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right).\)
Bài 2.15: Cho
\(\eqalign{
& f\left( x \right) = 2{x^3} – {x^2} + \sqrt 3 ; \cr
& g\left( x \right) = {x^3} + {{{x^2}} \over 2} – \sqrt 3 . \cr} \)
Advertisements (Quảng cáo)
Giải bất phương trình \(f'(x) > g’\left( x \right).\)
\(\left( { – \infty ;0} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right).\)
Bài 2.16: Cho hàm số \(f\left( x \right) = x – 2\sqrt {{x^2} + 12} .\) Giải bất phương trình \(f’\left( x \right) \le 0.\)
(Đề thi tốt nghiệp THPT 2010)
\(\eqalign{
& f’\left( x \right) = 1 – {{2x} \over {\sqrt {{x^2} + 12} }} \le 0{\rm{ }} \cr
& \Leftrightarrow \sqrt {{x^2} + 12} \le 2x \cr
& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
{x^2} + 12 \le 4{x^2} \hfill \cr
x \ge 0 \hfill \cr} \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
3{x^2} \ge 12 \hfill \cr
x \ge 0 \hfill \cr} \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
{x^2} \ge 4 \hfill \cr
x \ge 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow x \ge 2. \cr}\)
Đáp số: \({\rm{[}}2; + \infty ).\)
