Trang Chủ Sách bài tập lớp 10 SBT Toán 10

Bài 20, 21, 22 trang 41, 42 SBT Toán Đại số 10:  Tìm giao điểm của parabol y = 2x^2 + 3x – 2 với đường thẳng y = 2x + 1 ?

CHIA SẺ
Bài ôn tập chương II Sách bài tập Toán Đại số 10. Giải bài 20, 21, 22 trang 41, 42 Sách bài tập Toán Đại số 10. Câu 20: Hai hàm số sau có chung một tập xác định hay không ?.

Bài 20: Hai hàm số y = x + 4 và \(y = {{{x^2} – 16} \over {x – 4}}\) có chung một tập xác định hay không ?

Không.

Vì Hàm số y = x +  4 TXĐ: D = R

Hàm số TXĐ: \(y = {{{x^2} – 16} \over {x – 4}}\)  D = R\{4}

Bài 21: Cho hàm số y = f(x) nghịch biến trên khoảng (a ;b), khi đó hàm số y =-f(x) có chiều biến thiên như thế nào trên khoảng (a ; b) ?

Do hàm số \(y = f(x)\) nghịch biến trên khoảng (a;b) nên

\(\eqalign{
& \forall x_1^{} < x_2^{} \in \left( {a;b} \right):f(x_1^{}) > f(x_2^{}) \cr
& \Leftrightarrow – f(x_1^{}) < – f(x_2^{}) \cr} \)

Vậy hàm số \)y =  – f(x)\) đồng biến trên khoảng (a;b).

Bài 22: Tìm giao điểm của parabol \(y = 2{x^2} + 3x – 2\) với các đường thẳng

a) y = 2x + 1 ; 

b) y = x – 4 ; 

c) y = -x – 4 ; 

d) y = 3.

Hướng dẫn. Để xác định hoành độ giao điểm của hai đồ thị có phương trình tương ứng là và ta phải giải phương trình \(f(x) = g(x)\)

a) Xét phương trình:

\(2{x^2} + 3x – 2 = 2x + 1 \Leftrightarrow 2{x^2} + x – 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{
{x_1} = 1 \hfill \cr
{x_2} = – {3 \over 2} \hfill \cr} \right.\)

Vậy parabol đã cho và đường thẳng y = 2x + 1 có hai giao điểm là (1;3) và \(( – {3 \over 2}; – 2)\)

b) Xét phương trình \(2{x^2} + 3x – 2 = x – 4\)

\(\eqalign{
& \Leftrightarrow 2{x^2} + 2x + 2 = 0 \cr
& \Leftrightarrow 2{x^2} + 2x + 2 = 0 \cr
& \Leftrightarrow {x^2} + x + 1 = 0(*) \cr} \)

Phương trình (*) có biệt thức \(\Delta  = 1 – 4 =  – 3 < 0\) , do đó phương trình vô nghiệm.

Vậy parabol đã cho và đường thẳng y = x – 4 không có giao điểm.

c) Xét phương trình

\(2{x^2} + 3x – 2 =  – x – 4 \Leftrightarrow 2{x^2} + 4x + 2 = 0\)

\({x^2} + 2x + 1 = 0 =  > x =  – 1\)

Vậy parabol đã cho và đường thẳng y = -x – 4 tiếp xúc nhau tại điểm có tọa độ (-1;-3).

Đồ thị được vẽ trên hình 39

d) Xét phương trình

\(2{x^2} + 3x – 2 = 3 \Leftrightarrow 2{x^2} + 3x – 5 = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{
{x_1} = 1 \hfill \cr
{x_2} = – {5 \over 2} \hfill \cr} \right.\)

Vậy có hai giao điểm là (1;3) và \(( – {5 \over 2};3)\)