Trang Chủ Sách bài tập lớp 10 SBT Toán 10

Bài 17, 18, 19 trang 40 SBT Toán Đại số 10: Một chiếc cổng hình parabol dạng y = (– 1/ 2)x^2 có chiều rộng d = 8m. Hãy tính chiều cao h của cổng ?

CHIA SẺ

Bài 3 Hàm số bậc hai SBT Toán Đại số lớp 10. Giải bài 17, 18, 19 trang 40 Sách bài tập Toán Đại số 10. Câu 17: Viết phương trình của parabol …

Bài 17: Viết phương trình của parabol \(y = a{x^2} + bx + c\) ứng với mỗi đồ thị dưới đây

a) Dựa trên đồ thị (h.22) tâ thấy parabol có đỉnh I(-3 ;0) và đi qua điểm (0 ;-4). Như vậy

\(c =  – 4; – {b \over {2a}} =  – 3 \Leftrightarrow b = 6a\) Thay c = -4 và b = 6a vào biểu thức

\(\Delta  = {b^2} – 4ac = 0 =  > 36{a^2} + 16a = 0 =  > a =  – {4 \over 9}\) (vì \(a \ne 0)\) và \(b =  – {8 \over 3}\)

Vậy phương trình của parabol là \(y =  – {4 \over 9}{x^2} – {8 \over 3}x – 4\)

b) \(y = {4 \over 9}{x^2} + {8 \over 9}x – {5 \over 9}\)

Bài 18: Một chiếc ăng – ten chảo parabol có chiều cao h = 0,5 m và đường kính d = 4 m. Ở mặt cắt qua trục ta được một parabol dạng \(y = a{x^2}\) (h.24). Hãy xác định hệ số a.

Ta có thiết diện mặt cắt qua trục của chiếc ăng-ten là:

Vậy ta có: \(A\left( {2;{1 \over 2}} \right)\) mà \(A \in \) prapol: \(y = ax_{}^2\) \( \Rightarrow {1 \over 2} = a.2_{}^2 \Leftrightarrow a = {1 \over 8}\)

Bài 19: Một chiếc cổng hình parabol dạng \(y =  – {1 \over 2}{x^2}\) có chiều rộng d = 8m. Hãy tính chiều cao h của cổng (h.25).

Ta có: \(A\left( {4; – h} \right)\) mà \(A \in \) parabol \(y =  – {1 \over 2}x_{}^2\) \( \Rightarrow h = \left| { – {1 \over 2}.4_{}^2} \right| \Rightarrow h = 8\)