Trang Chủ Sách bài tập lớp 10 SBT Toán 10

Bài 2.41, 2.42, 2.43, 2.44 trang 102, 103 SBT Toán Hình học 10: Cho tứ giác ABC biết a = 14cm, b = 18cm, c = 20cm. Tính các góc A, B, C

CHIA SẺ
Bài 3 Các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác Sách bài tập  Toán Hình học 10. Giải bài 2.41, 2.42, 2.43, 2.44 trang 102, 103 Sách bài tập Toán Hình học 10. Câu 2.41: Cho tứ giác ABC biết …

Bài 2.41: Cho tứ giác ABC biết \(a = 7cm,b = 23cm,\widehat C = {130^0}\). Tính \(c,\widehat A,\widehat B\)

Theo định lí cô sin ta có:

\(\eqalign{
& {c^2} = {a^2} + {b^2} – 2ab\cos C \cr
& = {7^2} + {23^2} – 2.7.23.\cos {130^0} \approx 785 \cr} \)

\(=  > c \approx 28(cm)\). Theo định lí sin ta có:

\(\eqalign{
& {a \over {\sin A}} = {c \over {\sin C}} \cr
& = > \sin A = {{a{\mathop{\rm sinC}\nolimits} } \over c} \cr
& = {{7.\sin {{130}^0}} \over {28}} \approx 0,1915 \cr} \)

Vậy \(\widehat A \approx {11^0}2’\)

\(\eqalign{
& \widehat B = {180^0} – (\widehat A + \widehat C) \cr
& \approx {180^0} – ({11^0}2′ + {130^0}) = {38^0}58′ \cr} \)

Bài 2.42: Cho tứ giác ABC biết a = 14cm, b = 18cm, c = 20cm. Tính \(\widehat A,\widehat B,\widehat C\)

Theo định lí cô sin ta có:

\(\eqalign{
& {\mathop{\rm cosA}\nolimits} = {{{b^2} + {c^2} – {a^2}} \over {2bc}} \cr
& = {{{{18}^2} + {{20}^2} – {{14}^2}} \over {2.18.20}} = {{528} \over {720}} \approx 0,7333 \cr} \)

Vậy \(\widehat A \approx {42^0}50’\)

\(\eqalign{
& \cos B = {{{a^2} + {c^2} – {b^2}} \over {2ac}} \cr
& = {{{{14}^2} + {{20}^2} – {{18}^2}} \over {2.14.20}} = {{272} \over {560}} \approx 0,4857 \cr} \)

Vậy \(\widehat B \approx {60^0}56’\)

\(\eqalign{
& \widehat C = {180^0} – (\widehat A + \widehat B) \cr
& \approx ({180^0} – ({42^0}50′ + {60^0}56′) = {76^0}14′ \cr} \)

Bài 2.43: Giả sử chúng ta cần đo chiều cao CD của một cái tháp với C là chân tháp, D là đỉnh tháp. Vì không thể đến chân tháp được nên từ hai điểm A, B có khoảng cách AB = 30 m sao cho ba điểm A, B, C thẳng hàng người ta đo được các góc \(\widehat {CAD} = {43^0},\widehat {CBD} = {67^0}\) (h.2.18). Hãy tính chiều cao CD của tháp

Muốn tính chiều cao CD của tháp, trước hết ta hãy tính góc \(\widehat {ADB}\)

\(\widehat {ADB} = {67^0} – {43^0} = {24^0}\)

Theo định lí sin đối với tam giác ABD ta có:

\(\eqalign{
& {{BD} \over {\sin {{43}^0}}} = {{AB} \over {\sin {{24}^0}}} \cr
& = > BD = {{30.\sin {{43}^0}} \over {\sin {{24}^0}}} \approx 50,30(m) \cr} \)

Trong tam giác vuông BCD ta có:

\(\eqalign{
& \sin {67^0} = {{CD} \over {BD}} \cr
& = > CD = BD.\sin {67^0} \approx 50,30.\sin {67^0} \cr} \)

Hay \(CD \approx 46,30(m)\)

Bài 2.44: Khoảng cách từ A đến C không thể đo trực tiếp vì phải qua một đầm lầy nên người ta làm như sau:  Xác định một điểm B có khoảng cách AB = 12m và đo được góc \(\widehat {ACB} = {37^0}\) (H.2.19). Hãy tính khoảng cách AC biết rằng BC = 5 m.

Theo định lí sin đối với tam giác ABC ta có:

\({{BC} \over {{\mathop{\rm sinA}\nolimits} }} = {{AB} \over {{\mathop{\rm sinC}\nolimits} }} \Leftrightarrow {5 \over {\sin A}} = {{12} \over {\sin {{37}^0}}}\)

\( =  > \,\sin A = {{5.\sin {{37}^0}} \over {12}} \approx 0,2508\)

\( =  > \widehat A \approx {14^0}31’\)

\(\widehat B \approx ({180^0} – ({37^0} + {14^0}31′) = {128^0}29’\)

\(\eqalign{
& {{AC} \over {\sin B}} = {{12} \over {{\mathop{\rm sinC}\nolimits} }} \cr
& = > AC = {{12\sin B} \over {\sin C}} \approx {{12.\sin {{128}^0}29′} \over {\sin {{37}^0}}} \approx 15,61(m) \cr} \)

Vậy khoảng cách \(AC \approx 15,61(m)\)