Trang Chủ Bài tập SGK lớp 10 Bài tập Toán 10 Nâng cao

Bài 30, 31, 32, 33 trang 93, 94 SGK Đại số 10 nâng cao: Hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩn

 Bài 4 Hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩn. Giải bài 30, 31, 32, 33 trang 93, 94 SGK Đại số lớp 10 nâng cao. Cho hệ phương trình bậc nhất hai ẩn; Bằng định thức, giải các hệ phương trình sau:

Bài 30: Cho hệ phương trình bậc nhất hai ẩn. Biết rằng phương trình thứ hai trong hệ nghiệm đúng với mọi giá trị của các ẩn. Hãy chọn kết luận đúng trong các khẳng định sau:

(A) Hệ đã cho nghiệm đúng với mọi giá trị của các ẩn;

(B) Hệ đã cho vô nghiệm;

(C) Tập nghiệm của hệ đã cho trùng với tập nghiệm của phương trình thứ nhất;

(D) Không có kết luận gì.

Tập nghiệm của hệ trùng với tập nghiệm của phương trình bậc nhất.

Chọn (C)


Bài 31: Bằng định thức, giải các hệ phương trình sau:

a)

\(\left\{ \matrix{
5x – 4y = 3 \hfill \cr
7x – 9y = 8 \hfill \cr} \right.\)

b)

\(\left\{ \matrix{
\sqrt 3 x + \sqrt 2 y = – 1 \hfill \cr
2\sqrt 2 x + \sqrt 3 y = 0 \hfill \cr} \right.\)

a) Ta có:

\(D = \left| \matrix{
5\,\,\,\, – 4 \hfill \cr
7\,\,\,\, – 9 \hfill \cr} \right| = – 45 + 28 = – 17\)

\({D_x} = \left| \matrix{
3\,\,\,\,\,\, – 4 \hfill \cr
8\,\,\,\,\,\, – 9 \hfill \cr} \right| = – 27 + 32 = 5\)

\({D_y} = \left| \matrix{
5\,\,\,\,\,\,\,3 \hfill \cr
7\,\,\,\,\,\,8 \hfill \cr} \right| = 40 – 21 = 19\)

Hệ có nghiệm:

\(\left\{ \matrix{
x = {{{D_x}} \over D} = {{ – 5} \over {17}} \hfill \cr
y = {{{D_y}} \over D} = – {{19} \over {17}} \hfill \cr} \right.\)

Advertisements (Quảng cáo)

b) Ta có:

\(D = \left| \matrix{
\sqrt 3 \,\,\,\,\,\,\,\sqrt 2 \hfill \cr
2\sqrt 2 \,\,\,\,\sqrt 3 \hfill \cr} \right| = 3 – 4 = – 1\)

\({D_x} = \left| \matrix{
– 1\,\,\,\,\,\,\sqrt 2 \hfill \cr
0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\sqrt 3 \hfill \cr} \right| = – \sqrt 3 \)

\({D_y} = \left| \matrix{
\sqrt 3 \,\,\,\,\,\, – 1 \hfill \cr
2\sqrt 2 \,\,\,\,\,\,0 \hfill \cr} \right| = 2\sqrt 2 \)

Hệ có nghiệm duy nhất:

\(\left\{ \matrix{
x = {{{D_x}} \over D} = \sqrt 3 \hfill \cr
y = {{{D_y}} \over D} = – 2\sqrt 2 \hfill \cr} \right.\)


Bài 32: Giải các hệ phương trình sau:

a)

\(\left\{ \matrix{
{4 \over x} + {1 \over {y – 1}} = 3 \hfill \cr
{2 \over x} – {2 \over {y – 1}} = 4 \hfill \cr} \right.\)

b)

\(\left\{ \matrix{
{{3(x + y)} \over {x – y}} = – 7 \hfill \cr
{{5x – y} \over {y – x}} = {5 \over 3} \hfill \cr} \right.\)

Advertisements (Quảng cáo)

a) Điều kiện: \(x ≠ 0\) và \(y ≠ -1\).

Đặt \(X = {1 \over x}  ;\,Y = {1 \over {y – 1}}\)

Ta có hệ phương trình:

\(\left\{ \matrix{
4X + Y = 3 \hfill \cr
2X – 2Y = 4 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
X = 1 \hfill \cr
Y = – 1 \hfill \cr} \right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{
{1 \over x} = 1 \hfill \cr
{1 \over {y – 1}} = – 1 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x = 1 \hfill \cr
y = 0 \hfill \cr} \right.\)

Vậy hệ có nghiệm \((1; 0)\)

b) Điều kiện: \(x ≠ y\)

Ta có:

\(\left\{ \matrix{
{{3(x + y)} \over {x – y}} = – 7 \hfill \cr
{{5x – y} \over {y – x}} = {5 \over 3} \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
3(x + y) = – 7(x – y) \hfill \cr
3(5x – y) = 5(y – x) \hfill \cr} \right. \)

\(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{
10x – 4y = 0 \hfill \cr
20x – 8y = 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow y = {5 \over 2}x\)

Hệ có vô số nghiệm \((x;\,{5 \over 2}x)\) với \(x ∈\mathbb R\) \ {0} (do \(x ≠ y\))


Bài 33: Giải và biện luận các hệ phương trình

a)

\(\left\{ \matrix{
x – my = 0 \hfill \cr
mx – y = m + 1 \hfill \cr} \right.\)

b)

\(\left\{ \matrix{
2ax + 3y = 5 \hfill \cr
(a + 1)x + y = 0 \hfill \cr} \right.\)

Đáp án

a) Ta có:

\(\eqalign{
& D = \left|\matrix{1  \;\;\;\;{ – m} \cr m \;\;\;\; { – 1} \cr} \right| \,\, = {m^2} – 1 \cr& {D_x} = \, \left|\matrix{0  \;\;\;\;\;\;\;{ – m} \cr {m + 1} \;\;\;\;\;{ – 1} \cr} \right| \, = m(m + 1) \cr & {D_y} = \,\left|\matrix{1 \;\;\;\;\;\;\; 0 \cr m \;\;\;\;\;\;\; {m + 1} \cr} \right| \, = m + 1 \cr} \)

+ Với D ≠  0 ⇔ m ≠ ± 1 thì hệ có nghiệm duy nhất:

\(\left\{ \matrix{
x = {{{D_x}} \over D} = {{m(m + 1)} \over {{m^2} – 1}} = {m \over {m – 1}} \hfill \cr
y = {{{D_y}} \over D} = {{m + 1} \over {{m^2} – 1}} = {1 \over {m – 1}} \hfill \cr} \right.\)

+ Với D = 0 ⇔ m = ± 1

i) m = 1, ta có Dx = 2 ≠ 0: Hệ phương trình vô nghiệm

ii) m = -1. Hệ trở thành:

\(\left\{ \matrix{
x + y = 0 \hfill \cr
– x – y = 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow y = – x\)

Hệ vô số nghiệm (x, -x) với x ∈ R

b) Ta có:

\(\eqalign{
& D = \,\left|\matrix{
{2a} \;\;\;\; \;\;3 \cr
{a + 1} \;\;\;\; 1 \cr}\right|\, = 2a – 3(a + 1) = – (a + 3) \cr & {D_x} = \,\left|\matrix{5 & 3 \cr 0 & 1 \cr}\right| = 5 \cr & {D_y} = \left|\matrix{{2a} \;\;\; \;\;5 \cr {a + 1} \;\;\; 0 \cr}\right|= – 5(a + 1) \cr} \)

+ Nếu a ≠ -3 thì hệ có nghiệm duy nhất:

\(\left\{ \matrix{
x = {{{D_x}} \over D} = {{ – 5} \over {a + 3}} \hfill \cr
y = {{{D_y}} \over D} = {{5(a + 1)} \over {a + 3}} \hfill \cr} \right.\)

+ Nếu a = -3 thì hệ vô nghiệm (do D =  0)

Advertisements (Quảng cáo)