Trang Chủ Bài tập SGK lớp 10 Bài tập Toán 10 Nâng cao Bài 15, 16, 17, 18 trang 64, 65 SGK Hình học 10...

Bài 15, 16, 17, 18 trang 64, 65 SGK Hình học 10 nâng cao: Hệ thức lượng trong tam giác

CHIA SẺ
 Bài 3 Hệ thức lượng trong tam giác. Giải bài 15, 16, 17, 18 trang 64, 65 SGK Hình học lớp 10 nâng cao. Tính…; Hình 59 vẽ một hồ nước nằm ở góc tạo bởi hai con đường

Bài 15: Tam giác \(ABC\) có \(a = 12, b = 13, c = 15\). Tính \(\cos A\) và góc \(A\).

Áp dụng công thức tính  ta có

\(\eqalign{
& \cos A = {{{b^2} + {c^2} – {a^2}} \over {2bc}} = {{{{13}^2} + {{15}^2} – {{12}^2}} \over {2.13.15}} = {{25} \over {39}} \cr
& \Rightarrow \,\,\widehat A \approx  {50^0} \cr} \)

Bài 16: Cho tam giác \(ABC\) có \(AB = 5,\,AC = 8,\,\widehat A = {60^0}\). Kết quả nào trong các kết quả sau là độ dài cạnh \(BC\) ?

a) \(\sqrt {129} \);                                            b) \(7\);

c) \(49\);                                                  d) \(\sqrt {69} \).

Ta có \(B{C^2} = {a^2} = {b^2} + {c^2} – 2bc.\cos A = {8^2} + {5^2} – 2.8.5.\cos {60^0} = 49\)

\( \Rightarrow \,\,BC = 7\).

Chọn b).


Bài 17: Hình 59 vẽ một hồ nước nằm ở góc tạo bởi hai con đường. Bốn bạn An, Cường , Trí, Đức dự đoán khoảng cách từ B đến C như sau

 

An :         \(5 km\)

Cường :   \(6 km\)

Trí :         \(7 km\)

Đức :       \(5,5 km\).

- Quảng cáo -

Biết rằng khoảng cách từ \(A\) đến \(B\) là \(3 km\), khoảng cách từ \(A\) đến \(C\) là \(4 km\), góc \(BAC\) là \({120^0}\).

Hỏi dự đoán của bạn nào sát với thực tế nhất ?

Áp dụng định lí cosin ta có

\(\eqalign{
& B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} – 2AB.AC.\cos \widehat {BAC} = {3^2} + {4^2} – 2.3.4.\cos {120^0} \cr
& \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\;\ = 9 + 16 + 12 = 37 \cr
& \Rightarrow BC = \sqrt {37} \approx 6,1 \cr} \)

Vậy bạn Cường dự đoán sát với thực tế  nhất.


Bài 18: Cho tam giác \(ABC\). Chứng minh các khẳng định sau

a) Góc \(A\) nhọn khi và chỉ khi \({a^2} < {b^2} + {c^2}\);

a) Góc \(A\) tù khi và chỉ khi \({a^2} > {b^2} + {c^2}\);

a) Góc \(A\) vuông khi và chỉ khi \({a^2} = {b^2} + {c^2}\).

Ta có \(\cos A = {{{b^2} + {c^2} – {a^2}} \over {2bc}}\)

a) \(A\) nhọn     \( \Leftrightarrow \,\,\cos A > 0\,\, \Leftrightarrow \,\,{b^2} + {c^2} > {a^2}\).

b) \(A\) tù         \( \Leftrightarrow \,\,\cos A < 0\,\, \Leftrightarrow \,\,{b^2} + {c^2} < {a^2}\) .

c) \(A\) vuông  \( \Leftrightarrow \,\,\cos A = 0\,\, \Leftrightarrow \,\,{b^2} + {c^2} = {a^2}\) .