Bài 1: Cho các tập con của tập số thực R: A = [-1; 1], B = [a;b) và \(C = (-∞;c)\) Trong đó a, b (a < b) và c là các số thực
a) Tìm điều kiện của a và b để A ⊂ B;
b) Tìm điều kiện của c để \(A ∩ C = ∅\)
c) Tìm phần bù của B trong R.
d) Tìm điều kiện của a và b để \(A ∩ B ≠ ∅\)
Đáp án
a) \(A ⊂ B ⇔ a ≤ -1 < 1 < b\)
b) \(A ∩ C = ∅ ⇔ c < -1\)
c) \(C^B_R= (-∞; a) ∪ [b, +∞)\)
d) \(A ∩ B ≠ ∅ ⇔ a ≤ 1, b > -1\) và \(a < b\)
Bài 2: Tìm tập xác định và xét tính chẵn lẻ của mỗi hàm số sau:
a) \({f_1}(x) = \sqrt {{x \over {x – 2}}} \)
b) \({f_2}(x) = {{x + 1} \over {\sqrt {{x^2} – 7x + 12} }}\)
c) \({f_3}(x) = {{\sqrt {{x^2} – 1} } \over {4{x^2} – 9}}\)
Advertisements (Quảng cáo)
d) \({f_4}(x) = \sqrt {1 + x} – \sqrt {1 – x} \)
Đáp án
a) f1(x) xác định
\( \Leftrightarrow {x \over {x – 2}} \ge 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x \le 0 \hfill \cr
x > 2 \hfill \cr} \right.\)
\(D = (-∞; 0] ∪ (2, +∞)\), hàm số không chẵn hoặc không lẻ
b) f2(x) xác định
\( \Leftrightarrow {x^2} – 7x + 12 > 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x < 3 \hfill \cr
x > 4 \hfill \cr} \right.\)
\(D = (-∞; 3) ∪ (4, +∞)\), hàm số không chẵn hoặc không lẻ
Advertisements (Quảng cáo)
c) f3(x) xác định :
\( \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
{x^2} – 1 \ge 0 \hfill \cr
4{x^2} – 9 \ne 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
\left[ \matrix{
x \le – 1 \hfill \cr
x \ge 1 \hfill \cr} \right. \hfill \cr
x \ne \pm {3 \over 2} \hfill \cr} \right.\)
\(D = (-∞; -1] ∪ [1, +∞)\)\(\backslash {\rm{\{ }} \pm {3 \over 2}{\rm{\} }}\) hàm số chẵn
d) \(D = [-1, 1]\), hàm số lẻ
Bài 3: Cho hai đường thẳng (d1): \(y = mx – 3\) và (d2): \(x + y = m\)
a) Với giá trị nào của m thì (d1) // (d2)?
b) Với giá trị nào của m thì (d1 ) vuông góc (d2)?
c) Tìm m để (d1 ) và (d2 ) cắt nhau.
Đáp án
Ta có: (d2): \(y = -x + m\)
a) (d1) // (d2) \(⇔ m = -1\)
b) (d1 ) vuông góc (d2) \(⇔ m(-1) = -1 ⇔ m = 1\)
c) (d1 ) và (d2 ) cắt nhau \(⇔ m ≠ -1\)
Bài 4: Ký hiệu (Ho) là đồ thị hàm số : \(y = {2 \over x}\)
a) Tại sao (Ho) có tâm đối xứng là gốc tọa độ O?
b) Xác định phép tịnh tiến biến (Ho) thành đồ thì (H1) của hàm số \(y = – {2 \over {x – 3}}\) . Tìm tọa độ tâm đối xứng của (H1).
c) Xác định phép tịnh tiến biến (Ho) thành đồ thị (H2) của hàm số \(y = {{2 – 2x} \over x}\) . Tìm tọa độ tâm đối xứng của (H2).
Đáp án
a) Vì hàm số \(y = {2 \over x}\) là hàm số lẻ
b) Tịnh tiến (H0) sang phải 3 đơn vị. Tâm đối xứng của (H1) là (3, 0)
c) Tịnh tiến (H0) xuống dưới 2 đơn vị. Tâm đối xứng của (H2) là (0, -2)
