Bài 17: Giải các phương trình
a) \(\sqrt {2x + 8} = 3x + 4\)
b) |x2 + 5x + 6| = 3x + 13
c) (x2 + 3x)(x2 + 3x + 4) = 5
Đáp án
a) Ta có:
\(\eqalign{
& \sqrt {2x + 8} = 3x + 4 \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
3x + 4 \ge 0 \hfill \cr
2x + 8 = {(3x + 4)^2} \hfill \cr} \right. \cr&\Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x \ge – {4 \over 3} \hfill \cr
9{x^2} + 22x – 8 = 0 \hfill \cr} \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x \ge – {4 \over 3} \hfill \cr
\left[ \matrix{
x = 2\;(\text{ loại}) \hfill \cr
x = – {4 \over 3} \hfill \cr} \right. \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow x = – {4 \over 9} \cr} \)
Vậy \(S = {\rm{\{ }} – {4 \over 9}{\rm{\} }}\)
b) Điều kiện: \(3x + 13 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge – {{13} \over 3}\)
Ta có:
\(\eqalign{
& |{x^2} + 5x + 6| = 3x + 13 \cr&\Leftrightarrow \left[ \matrix{
{x^2} + 5x + 6 = 3x + 13 \hfill \cr
{x^2} + 5x + 6 = – (3x + 13) \hfill \cr} \right. \cr
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
{x^2} + 2x – 7 = 0 \hfill \cr
{x^2} + 8x + 19 = 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow x = – 1 \pm 2\sqrt 2 \cr} \)
Vậy \(S = {\rm{\{ }} – 1 – 2\sqrt 2 ;\, – 1 + 2\sqrt 2 {\rm{\} }}\)
c) Đặt t = x2+ 3x, ta có phương trình:
\(\eqalign{
& t(t + 4) = 5 \Leftrightarrow {t^2} + 4t – 5 = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{
t = 1 \hfill \cr
t = – 5 \hfill \cr} \right. \cr
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
{x^2} + 3x – 1 = 0 \hfill \cr
{x^2} + 3x + 5 = 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow x = {{ – 3 \pm \sqrt {13} } \over 2} \cr} \)
Advertisements (Quảng cáo)
Vậy \(S = {\rm{\{ }}{{ – 3 \pm \sqrt {13} } \over 2}{\rm{\} }}\)
Bài 18: Giải các bất phương trình
a) 3x2 – |5x + 2| >0
b) \(\sqrt {2{x^2} + 7x + 5} > x + 1\)
c) \(\sqrt {{x^2} + 4x – 5} \le x + 3\)
Đáp án
a) Ta có:
\(\eqalign{
& 3{x^2} – \left| {5x + 2} \right| > 0 \Leftrightarrow |5x + 2| < 3{x^2} \cr
& \Leftrightarrow – 3{x^2} < 5x + 2 < 3{x^2} \cr
& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
3{x^2} + 5x + 2 > 0 \hfill \cr
3{x^2} – 5x – 2 > 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
\left[ \matrix{
x < – 1 \hfill \cr
x > – {2 \over 3} \hfill \cr} \right. \hfill \cr
\left\{ \matrix{
x < – {1 \over 3} \hfill \cr
x > 2 \hfill \cr} \right. \hfill \cr} \right. \cr&\Leftrightarrow \left[ \matrix{
x < – 1 \hfill \cr
– {2 \over 3} < x < – {1 \over 3} \hfill \cr
x > 2 \hfill \cr} \right. \cr} \)
Advertisements (Quảng cáo)
Vậy: \(S = ( – \infty ,\, – 1) \cup ( – {2 \over 3}; – {1 \over 3}) \cup (2, + \infty )\)
b) Ta có:
\(\eqalign{
& \sqrt {2{x^2} + 7x + 5} > x + 1 \cr
& \Leftrightarrow \,\,\left[ \matrix{
(I)\,\left\{ \matrix{
x + 1 < 0 \hfill \cr
2{x^2} + 7x + 5 \ge 0 \hfill \cr} \right. \hfill \cr
(II)\left\{ \matrix{
x + 1 \ge 0 \hfill \cr
2{x^2} + 7x + 5 > {(x + 1)^2} \hfill \cr} \right.\, \hfill \cr} \right. \cr} \)
Ta có:
\((I) \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x < – 1 \hfill \cr
\left[ \matrix{
x \le – {5 \over 2} \hfill \cr
x \ge – 1 \hfill \cr} \right. \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow x \le – {5 \over 2}\)
\((II) \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x \ge – 1 \hfill \cr
{x^2} + 5x + 4 > 0 \hfill \cr} \right. \)
\(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x \ge – 1 \hfill \cr
\left[ \matrix{
x < – 4 \hfill \cr
x > – 1 \hfill \cr} \right. \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow x > – 1\)
Vậy: \(S = ( – \infty ;\, – {5 \over 2}{\rm{]}}\, \cup ( – 1;\, + \infty )\)
c) Ta có:
\(\eqalign{
& \sqrt {{x^2} + 4x – 5} \le x + 3 \cr&\Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x + 3 \ge 0 \hfill \cr
{x^2} + 4x – 5 \ge 0 \hfill \cr
{x^2} + 4x – 5 \le {(x + 3)^2} \hfill \cr} \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x \ge – 3 \hfill \cr
\left[ \matrix{
x \le – 5 \hfill \cr
x \ge 1 \hfill \cr} \right. \hfill \cr
x \ge – 7 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow x \ge 1 \cr} \)
Vậy \(S = [1, +∞)\)
Bài 19: Điểm thi của 32 học sinh trong kỳ thi tiếng anh (thang điểm 100) như sau:
a) Tính số trung vị trung bình (chính xác đến hàng trăm)
b) Tính số trung vị
c) Hãy trình bày mẫu số liệu trên dưới dạng bảng phân bố tần số ghép lớp với các nửa khoảng [40, 50); [50, 60); …; [90, 100)
Đáp án
a) Số trung bình: \(\overline x = 66,66\)
b) Số trung vị: \({M_e} = 65,5\)
c) Bảng phân bố tần số ghép lớp
|
Lớp |
Tần số |
|
[40, 50) |
4 |
|
[50, 60) |
6 |
|
[60, 70) |
10 |
|
[70, 80) |
6 |
|
[80, 90) |
4 |
|
[90, 100) |
2 |
|
|
N = 32 |
