Bài 2.51: Tam giác ABC có BC = 12, CA = 13, trung tuyến AM = 8
a) Tính diện tích tam giác ABC;
b) Tính góc B.
(h.2.33)
Theo công thức Hê – rông ta có:
\({S_{AMC}} = \sqrt {{{27} \over 2}\left( {{{27} \over 2} – 13} \right)\left( {{{27} \over 2} – 6} \right)\left( {{{27} \over 2} – 8} \right)} \)
\( = {{9\sqrt {55} } \over 4}\)
\({S_{ABC}} = 2{S_{AMC}} = {{9\sqrt {55} } \over 2}\)
Mặt khác ta có \(A{M^2} = {{{b^2} + {c^2}} \over 2} – {{{a^2}} \over 4}\) hay \(2A{M^2} = {b^2} + {c^2} – {{{a^2}} \over 2}\)
Do đó
Advertisements (Quảng cáo)
\(\eqalign{
& A{B^2} = {c^2} = 2A{M^2} – {b^2} + {{{a^2}} \over 2} \cr
& = 2.64 – 169 + 72 = 31 \cr} \)
\( = > c = \sqrt {31} \)
\(\eqalign{
& \cos B = {{{a^2} + {c^2} – {b^2}} \over {2ac}} = {{144 + 31 – 169} \over {24\sqrt {31} }} \cr
& \approx 0,045 = > \widehat B \approx {87^0}25′ \cr} \)
Bài 2.52: Giải tam giác ABC biết: a = 14, b = 18, c = 20
Tam giác ABC có cạnh là BC = 14, CA = 18, AB = 20, ta cần tìm các góc \(\widehat A,\widehat B,\widehat C\)
Ta có:
Advertisements (Quảng cáo)
\(\eqalign{
& \cos A = {{{b^2} + {c^2} – {a^2}} \over {2bc}} \cr
& = {{{{18}^2} + {{20}^2} – {{14}^2}} \over {2.18.20}} \approx 0,7333 \cr} \)
\( = > \widehat A \approx {42^0}50’\)
\(\eqalign{
& \cos B = {{{a^2} + {c^2} – {b^2}} \over {2ac}} \cr
& = {{{{14}^2} + {{20}^2} – {{18}^2}} \over {2.14.20}} \approx 0,4857 \cr
& = > \widehat B \approx {60^0}56′ \cr} \)
\(\widehat C = {180^0} – (\widehat A + \widehat B) \approx {76^0}14’\)
Bài 2.53: Giải tam giác ABC biết: \(\widehat A = {60^0},\widehat B = {40^0};c = 14\)
Tam giác ABC có cạnh c = AB = 14 và có \(\widehat A = {60^0},\widehat B = {40^0}\). Ta có: \(\widehat C = {180^0} – (\widehat A + \widehat B) = {80^0}\) cần tìm a và b. Theo định lí sin:
\({a \over {\sin A}} = {b \over {\sin B}} = {c \over {\sin C}}\) ta suy ra \(a = {{c\sin A} \over {\sin C}} = {{7\sqrt 3 } \over {\sin {{80}^0}}} \approx 12,31\)
\(b = {{c\sin B} \over {\sin C}} = {{14\sin {{40}^0}} \over {\sin {{80}^0}}} \approx 9,14\)
Bài 2.54: Cho tam giác ABC có \(a = 49,4,b = 26,4,\widehat C = {47^0}20’\). Tính \(\widehat A,\widehat B\) và cạnh C
Theo định lí cô sin ta có:
\(\eqalign{
& {c^2} = {a^2} + {b^2} – 2ab\cos C \cr
& = {(49,4)^2} + {(26,4)^2} – 2.49,4.26,4.\cos {47^0}20′ \cr
& \approx 1369,5781 \cr} \)
Vậy \(c = \sqrt {1369,5781} \approx 37\)
\(\eqalign{
& \cos A = {{{b^2} + {c^2} – {a^2}} \over {2bc}} \cr
& \approx {{{{(26,4)}^2} + {{(37)}^2} – {{(49,4)}^2}} \over {2.26,4.37}} \approx – 0,1916 \cr} \)
Ta suy ra \(\widehat A \approx {101^0}3’\)
\(\widehat B \approx {180^0} – ({101^0}3′ + {47^0}20′) = {31^0}37’\)
