Câu 108: Tính giá trị của biểu thức: \({\rm{A}} = {{{2 \over 3} + {2 \over 5} – {2 \over 9}} \over {{4 \over 3} + {4 \over 5} – {4 \over 9}}}\)
\({\rm{A}} = {{{2 \over 3} + {2 \over 5} – {2 \over 9}} \over {{4 \over 3} + {4 \over 5} – {4 \over 9}}} \)
\(A = {{2.\left( {{1 \over 3} + {1 \over 5} – {1 \over 9}} \right)} \over {4.\left( {{1 \over 3} + {1 \over 5} – {1 \over 9}} \right)}} = {2 \over 4} = {1 \over 2}\)
Câu 109: Cho hai phân số \({8 \over {15}}\) và \({{18} \over {35}}\). Tìm số lớn nhất sao cho khi chia mỗi phân số này cho số đó ta được kết quả là số nguyên.
Gọi phân số lớn nhất \({a \over b}\) (ƯCLN (a, b) = 1)
Ta có: \({8 \over {15}}:{a \over b} = {8 \over {15}}.{b \over a} = {{8b} \over {15{\rm{a}}}}\) là số nguyên \( \Rightarrow \) 8b ⋮ 15a
ƯCLN (8; 15) = 1 và ƯCLN (a, b) = 1
Advertisements (Quảng cáo)
Suy ra 8 ⋮ a và b ⋮ 15 (1)
\({{18} \over {35}}:{a \over b} = {{18} \over {35}}.{b \over a} = {{18.b} \over {35.a}}\) là số nguyên \( \Rightarrow \) 18b ⋮ 35a
ƯCLN (8; 35) = 1 và ƯCLN (a, b) = 1
Suy ra 18 ⋮ a và b ⋮ 35 (2)
Từ (1) và (2) suy ra: \(a \in ƯC\left( {8;18} \right) = \left\{ {1;2} \right\}\)
Advertisements (Quảng cáo)
\(b \in BC\left( {15;35} \right) = \left\{ {0;105;210;…} \right\}\)
Vì \({a \over b}\) lớn nhất nên a lớn nhất, b nhỏ nhất khác 0
Vậy phân số cần tìm là \({2 \over {105}}\)
Câu 110: Tìm hai số, biết rằng \({9 \over {11}}\) của số này bằng \({6 \over 7}\) của số kia và tổng của hai số đó bằng 258.
Gọi hai số cần tìm là a và b. Theo bài ra ta có a + b = 258 và \({9 \over {11}}.a = {6 \over 7}.b\)
Suy ra: \({\rm{a}} = {6 \over 7}.\,b:{9 \over {11}} = {{22} \over {21}}b\)
Ta có: \({{22} \over {21}}.\,b + b = 258\)
\( \Rightarrow \) \(b.\left( {{{22} \over {21}} + 1} \right) = 258\)
\( \Rightarrow \) \(b.{{43} \over {21}} = 258\)
\( \Rightarrow \) \(b = 258:{{43} \over {21}} = 258.{{21} \over {43}} = 126\)
\( \Rightarrow \)a = 258 – 126 = 132
