Câu 9: Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ AH vuông góc với BC (H ∈ BC). Tìm góc bằng góc B.
Có thể tìm góc B bằng hai cách:
*Cách 1
Ta có \(\widehat {{A_1}} + \widehat {{A_2}} = \widehat {BAC} = 90^\circ \) (1)
Vì ∆AHB vuông tại H nên:
\(\widehat B + \widehat A = 90^\circ \) (tính chất tam giác vuông) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: \(\widehat B = \widehat {{A_2}}\)
*Cách 2
Vì ∆ABC vuông tại A nên:
\(\widehat B + \widehat C = 90^\circ \) (tính chất tam giác vuông) (1)
Vì ∆AHC vuông tại H nên
\(\widehat {{A_2}} + \widehat C = 90^\circ \) (tính chất tam giác vuông) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: \(\widehat B = \widehat {{A_2}}\).
Câu 10: Cho hình dưới:
a) Có bao nhiêu tam giác vuông trong hình?
b) Tính số đo các góc nhọn ở các đỉnh C, D, E.
a) Có năm tam giác vuông trong hình:
∆ABC vuông tại B
∆CBD vuông tại B
Advertisements (Quảng cáo)
∆EDA vuông tại D
∆DCAvuông tại C
∆DCEvuông tại C
b) ∆ABC vuông tại B, suy ra:
\(\widehat A + \widehat {ACB} = 90^\circ \) (tính chất tam giác vuông)
\(\eqalign{
& \Rightarrow \widehat {ACB} = 90^\circ – \widehat A = 90^\circ – 40^\circ = 50^\circ \cr
& \widehat {ACB} + \widehat {BC{\rm{D}}} = \widehat {AC{\rm{D}}} = 90^\circ \cr
& \Rightarrow \widehat {BC{\rm{D}}} = 90^\circ – \widehat {ACB} = 90^\circ – 50^\circ = 40^\circ \cr} \)
∆ACD vuông tại C, suy ra:
\(\widehat A + \widehat {C{\rm{D}}A} = 90^\circ \) (tính chất tam giác vuông)
\(\eqalign{
& \Rightarrow \widehat {C{\rm{D}}A} = 90^\circ – \widehat A = 90^\circ – 40^\circ = 50^\circ \cr
& \widehat {C{\rm{D}}A} + \widehat {C{\rm{D}}E} = \widehat {A{\rm{D}}E} = 90^\circ \cr
& \Rightarrow \widehat {C{\rm{D}}E} = 90^\circ – \widehat {C{\rm{D}}A} = 90^\circ – 50^\circ = 40^\circ \cr} \)
∆DEA vuông tại D, suy ra:
\(\widehat A + \widehat E = 90^\circ \) (tính chất tam giác vuông)
\( \Rightarrow \widehat E = 90^\circ – \widehat A = 90^\circ – 40^\circ = 50^\circ \)
Câu 11: Cho tam giác ABC có \(\widehat B = 70^\circ ,\widehat C = 30^\circ \). Tia phân giác của góc A cắt BC tại D. Kẻ AH vuông góc với BC (H ∈ BC).
a) Tính \(\widehat {BAC}\)
b) Tính \(\widehat {A{\rm{D}}H}\)
Advertisements (Quảng cáo)
c) Tính \(\widehat {HA{\rm{D}}}\)
a) Trong ∆ABC, ta có:
\(\widehat {BAC} + \widehat B + \widehat C = 180^\circ \) (tổng ba góc trong tam giác)
Mà \(\widehat B = 70^\circ ;\widehat C = 30^\circ \left( {gt} \right)\)
Suy ra: \(\widehat {BAC} + 70^\circ + 30^\circ = 180^\circ \)
Vậy \(\widehat {BAC} = 180^\circ – 70^\circ – 30^\circ = 80^\circ \)
b) Ta có: \(\widehat {{A_1}} = {1 \over 2}\widehat {BAC} = {1 \over 2}.80^\circ = 40^\circ \) (Vì AD là tia phân giác của \(\widehat {BAC}\))
Trong ∆ADC ta có \(\widehat {A{\rm{D}}H}\) là góc ngoài tại đỉnh D.
Do đó: \(\widehat {A{\rm{D}}H} = \widehat {{A_1}} + \widehat C\) (tính chất góc ngoài của tam giác)
Vậy \(\widehat {A{\rm{D}}H} = 40^\circ + 30^\circ = 70^\circ \)
c) ∆ADH vuông tại H nên:
\(\widehat {HA{\rm{D}}} + \widehat {A{\rm{D}}H} = 90^\circ \) (tính chất tam giác vuông)
\( \Rightarrow \widehat {HA{\rm{D}}} = 90^\circ – \widehat {A{\rm{D}}H} = 90^\circ – 70^\circ = 20^\circ \)
Câu 12: Cho tam giác ABC. Các tia phân giác của các góc B và C cắt nhau ở I. Tính \(\widehat {BIC}\) biết rằng:
a) \({\rm{}}\widehat B = 80^\circ ,\widehat C = 40^\circ \)
b) \(\widehat A = 80^\circ \)
c) \(\widehat A = m^\circ \)
a) Ta có
\(\widehat {{B_1}} = {1 \over 2}\widehat {ABC} = {1 \over 2}.80^\circ = 40^\circ \) (vì BD là tia phân giác của \(\widehat {ABC}\))
\(\widehat {{C_1}} = {1 \over 2}\widehat {ACB} = {1 \over 2}.40^\circ = 20^\circ \) (vì CE là tia phân giác của \(\widehat {ACB}\))
Trong ∆IBC, ta có: \(\widehat {BIC} + \widehat {{B_1}} + \widehat {{C_1}} = 180^\circ \) (tổng 3 góc trong tam giác)
\(\widehat {BIC} = 180^\circ – \left( {\widehat {\widehat {{B_1}} + {C_1}}} \right) = 180^\circ – \left( {40^\circ + 20^\circ } \right) = 120^\circ \)
b) Ta có:
\(\widehat {{B_1}} = {1 \over 2}\widehat B\) (vì BD là tia phân giác \(\widehat B\))
\(\widehat {{C_1}} = {1 \over 2}\widehat C\) (vì CE là tia phân giác \(\widehat C\))
Trong ∆ABC, ta có:
\(\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ \) (tổng ba góc trong tam giác)
Suy ra \(\widehat B + \widehat C = 180^\circ – \widehat A = 180^\circ – 80^\circ = 100^\circ \)
Trong ∆IBC, ta có: \(\widehat {BIC} + \widehat {{B_1}} + \widehat {{C_1}} = 180^\circ \)
Vậy \(\widehat {BIC} = 180^\circ – \left( {\widehat {{B_1}} + \widehat {{C_1}}} \right) = 180^\circ – {{\widehat B + \widehat C} \over 2} = 180^\circ – {{100^\circ } \over 2} = 130^\circ \)
c) Ta có: \(\widehat B + \widehat C = 180 – m^\circ \)
Vậy \(\widehat {BIC} = 180^\circ – {{180^\circ – m^\circ } \over 2} = 180^\circ – 90^\circ + {{m^\circ } \over 2} = 90^\circ + {{m^\circ } \over 2}\)
