Câu 71: Cho tỉ lệ thức \({x \over 4} = {y \over 7}\) và xy = 112. Tìm x và y.
Ta có: \({x \over 4} = {y \over 7}\). Suy ra \({x \over 4}.{y \over 4} = {x \over 4}.{x \over 7} \Rightarrow {{{x^2}} \over {16}} = {{xy} \over {28}}\)
Thay xy = 112 vào biểu thức ta có: \({{{x^2}} \over {16}} = {{112} \over {28}} = 4\)
\( \Rightarrow {x^2} = 64 \Rightarrow x = 8\) hoặc x = -8
Với x = 8 thì \(y = {{112} \over 8} = 14\)
Với x = -8 thì \(y = {{112} \over { – 8}} = – 14\)
Vậy ta có: x = 8 ; y = 14 hoặc x = -8 ; y = -14
Advertisements (Quảng cáo)
Câu 72: Chứng minh rằng từ tỉ lệ thức \({a \over b} = {c \over d}\) (với b + d ≠ 0) ta suy ra được \({a \over b} = {{a + c} \over {b + d}}\)
Ta có: \({a \over b} = {c \over d} \Leftrightarrow a{\rm{d}} = bc\left( 1 \right)\)
Cộng vào từng vế đẳng thức (1) với ab ta có:
Advertisements (Quảng cáo)
ab + ad = ab + bc \( \Rightarrow \) a(b+d) = b(a +c)
\( \Leftrightarrow {a \over b} = {{a + c} \over {b + d}}\) (Vì b≠ 0 và b + d ≠ 0)
Câu 73: Cho a, b,c ,d ≠ 0. Từ tỉ lệ thức \({a \over b} = {c \over d}\).
Hãy suy ra tỉ lệ thức \({{a – b} \over a} = {{c – d} \over c}\)
Vì c, b, c, d ≠ 0 nên có thể đặt \({a \over b} = {c \over d} = k(k\# 0)\)
Suy ra : a = kb ; c = kd
Ta có: \({{a – b} \over a} = {{kb – b} \over {kb}} = {{b(k – 1)} \over {kb}} = {{k – 1} \over k}\left( 1 \right)\)
\({{c – d} \over c} = {{k{\rm{d}} – d} \over {k{\rm{d}}}} = {{d(k – 1)} \over {k{\rm{d}}}} = {{k – 1} \over k}\left( 2 \right)\)
Từ (1) và (2) suy ra:
\({{a – b} \over a} = {{c – d} \over c}\)
