Câu 11.5: Tính tích \(A = {3 \over 4}.{8 \over 9}.{{15} \over {16}}…{{899} \over {900}}\)
\({\rm{A}} = {{1.3} \over {2.2}}.{{2.4} \over {3.3}}.{{3.5} \over {4.4}}…{{29.31} \over {30.30}}\)
\(A= {{1.2.3…29} \over {2.3.4…30}}.{{3.4.5…31} \over {2.3.4…30}}\)
\(A = {1 \over {30}}.{{31} \over 2} = {{31} \over {60}}\)
Câu 11.6: Chứng tỏ rằng \({1 \over 5} + {1 \over 6} + {1 \over 7} + … + {1 \over {17}} < 2\)
\({1 \over 5} + {1 \over 6} + {1 \over 7} + {1 \over 8} + {1 \over 9} < {1 \over 5}.5 = 1\) (1)
Advertisements (Quảng cáo)
\({1 \over {10}} + {1 \over {11}} + … + {1 \over {16}} + {1 \over {17}} < {1 \over 8}.8 = 1\) (2)
Cộng theo từng vế (1) và (2) ta được:
\({1 \over 5} + {1 \over 6} + … + {1 \over {17}} < 2\)
Câu 11.7: Tính giá trị của biểu thức:
\(M = {1 \over {1.2.3}} + {1 \over {2.3.4}} + {1 \over {3.4.5}} + … + {1 \over {10.11.12}}\)
Advertisements (Quảng cáo)
Ta có nhận xét
\({1 \over {1.2}} – {1 \over {2.3}} = {{3 – 1} \over {1.2.3}} = {2 \over {1.2.3}};\)
\({1 \over {2.3}} – {1 \over {3.4}} = {{4 – 2} \over {2.3.4}} = {2 \over {2.3.4}};…\)
Suy ra:
\({1 \over {1.2.3}} = {1 \over 2}\left( {{1 \over {1.2}} – {1 \over {2.3}}} \right)\)
\({1 \over {2.3.4}} = {1 \over 2}\left( {{1 \over {2.3}} – {1 \over {3.4}}} \right);\)
Do đó:
\(M = {1 \over 2}\left( {{1 \over {1.2}} – {1 \over {2.3}} + {1 \over {2.3}} – {1 \over {3.4}} + …{1 \over {10.11}} – {1 \over {11.12}}} \right)\)
\(M = {1 \over 2}\left( {{1 \over {1.2}} – {1 \over {11.12}}} \right) = {1 \over 2}\left( {{1 \over 2} – {1 \over {11.12}}} \right)\)
\(M = {1 \over 2}.{{65} \over {132}} = {{65} \over {264}}\)
