Câu 6.5: Cho số b = 32009.72010.132011. Tìm chữ số hàng đơn vị của số b.
b = (3.32008).(72010.132010).13
= (3.13).(34)502 .(7.13)2010
= 39.81502 . 912010
Ta có 81502 và 912010 đều có chữ số tận cùng bẳng 1.
Vậy b có chữ số hàng đơn vị là 9.
Câu 6.6: Tính \(M = {{{8^{20}} + {4^{20}}} \over {{4^{25}} + {{64}^5}}}\).
\(M = {{{8^{20}} + {4^{20}}} \over {{4^{25}} + {{64}^5}}} = {{{{\left( {{2^3}} \right)}^{20}} + {{\left( {{2^2}} \right)}^{20}}} \over {{{\left( {{2^2}} \right)}^{25}} + {{\left( {{2^6}} \right)}^5}}}\)
\(= {{{2^{60}} + {2^{40}}} \over {{2^{50}} + {2^{30}}}} = {{{2^{40}}\left( {{2^{20}} + 1} \right)} \over {{2^{30}}\left( {{2^{20}} + 1} \right)}} = {2^{10}} = 1024.\)
Advertisements (Quảng cáo)
Câu 6.7: Tìm x, biết:
a) \({\left( {{x^4}} \right)^2} = {{{x^{12}}} \over {{x^5}}}(x \ne 0);\)
b) x10 = 25x8.
a) \({\left( {{x^4}} \right)^2} = {{{x^{12}}} \over {{x^5}}}(x \ne 0) \Rightarrow {x^8} = {x^7}\)
\(\Rightarrow {x^8} – {x^7} = 0 \Rightarrow {x^7}.\left( {x – 1} \right) = 0 \)
Advertisements (Quảng cáo)
\(\Rightarrow x – 1 = 0\) (vì x7 ≠ 0)
Vậy x = 1.
b) \({x^{10}} = 25{x^8} \Rightarrow {x^{10}} – 25{x^8} = 0 \Rightarrow {x^8}.\left( {{x^2} – 25} \right) = 0\)
Suy ra x8 = 0 hoặc x2 – 25 = 0.
Do đó x = 0 hoặc x = 5 hoặc x = -5.
Vậy \(x \in \left\{ {0;5; – 5} \right\}\).
Câu 6.8: Tìm x, biết:
a) \({\left( {2x + 3} \right)^2} = {9 \over {121}}\);
b) \({\left( {3x – 1} \right)^3} = – {8 \over {27}}\)
a) \({\left( {2x + 3} \right)^2} = {9 \over {121}} = {\left( { \pm {3 \over {11}}} \right)^2}\)
Nếu \(2x + 3 = {3 \over {11}} \Rightarrow x = – {{15} \over {11}}\)
Nếu \(2x + 3 = – {3 \over {11}} \Rightarrow x = – {{18} \over {11}}\)
b) \({\left( {3x – 1} \right)^3} = – {8 \over {27}} = {\left( { – {2 \over 3}} \right)^3} \)
\(\Leftrightarrow 3x – 1 = – {2 \over 3} \Leftrightarrow x = {1 \over 9}\)
