Bài 9: Có 100 học sinh tham dự kỳ thi học sinh giỏi Toán (thang điểm là 20) kết quả được cho bởi bảng sau.
a) Tính số trung bình.
b) Tính số trung vị và mốt. Nêu ý nghĩa
c) Tính phương sai và độ lệch chuẩn
Đáp án
a) Số trung bình:
\(\eqalign{
& \overline x = {1 \over {100}}(9.1 + 10.1 + 11.3 + 12.5 + 13.8 + 14.13\cr&\;\;\;\;\; + 15.19 + 16.24 + 17.14 + 18.10 + 19.2) \cr
& = 15,23 \cr} \)
b) Ta có:
\(\left\{ \matrix{
{N \over 2} = 50 \hfill \cr
{N \over 2} + 1 = 51 \hfill \cr} \right.\)
Số liệu đứng thứ 50 là 15 và số liệu đứng thứ 51 là 16 nên trung bình vị là:
\({1 \over 2}(15 + 16) = 15,5\)
Mốt là 16,
Ý nghĩa: Có khoảng một nửa số sinh viên có điểm dưới 15,5 và số học sinh đạt điểm 16 là nhiều nhất.
Advertisements (Quảng cáo)
c) Phương sai:
Sử dụng máy tính ta có:
\(\eqalign{
& {s^2} = {1 \over {100}}(\sum\limits_{i = 1}^{11} {{n_i}x_i^2} ) – {1 \over {{{100}^2}}}{(\sum\limits_{i = 1}^{11} {{n_i}x_i} )^2} \approx 3,96 \cr
& s \approx 1,99 \cr} \)
Bài 10: gười ta chia 179 củ khoai tây được chia thành chin nhóm căn cứ trên khối lượng của chúng (đơn vị gam) . ta có bảng phân bố tần số sau đây:
|
Lớp |
Tần số |
|
[10, 19] |
1 |
|
[20, 29] |
14 |
|
[30, 39] |
21 |
|
[40, 49] |
73 |
|
[50, 59] |
42 |
|
[60, 69] |
13 |
|
[70, 79] |
9 |
|
[80, 89] |
4 |
|
[90, 99] |
2 |
|
|
N = 179 |
Tính khối lượng trung bình của một của khoai tây. Tính phương sai và độ lệch chuẩn.
Đáp án
|
Lớp |
Giá trị đại diện |
Tần số |
|
[10, 19] |
14,5 |
1 |
|
[20, 29] |
24,5 |
14 |
|
[30, 39] |
34,5 |
21 |
|
[40, 49] |
44,5 |
73 |
|
[50, 59] |
54,5 |
42 |
|
[60, 69] |
64,5 |
13 |
|
[70, 79] |
74,5 |
9 |
|
[80, 89] |
84,5 |
4 |
|
[90, 99] |
94,5 |
2 |
|
|
|
N = 179 |
Từ đó, khối lượng trung bình của một củ khoai tây là:
\(\eqalign{
& \overline x \approx 48,35g \cr
& {s^2} \approx 194,64 \cr
& s \approx 13,95 \cr} \)
Advertisements (Quảng cáo)
Bài 11: Bảng sau đây trích từ số theo dõi bán hàng của một cửa hàng bán xa máy:
|
Số xe bán trong ngày |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
Tần số |
2 |
13 |
15 |
12 |
7 |
3 |
a) Tìm số xe trung bình bán được trong mỗi ngày.
b) Tìm phương sai và độ lệch chẩn.
Đáp án
a) Ta có:
\(x = {1 \over {52}}(2.0 + 13.1 + 15.2 + 12.3 + 7.4 + 3.5) \)
\(= 2,35\)
b) Ta có:
\({s^2} = {1 \over {52}}(\sum\limits_{i = 1}^6 {{n_i}x_i^2} ) – {1 \over {{{52}^2}}}(\sum\limits_{i = 1}^6 {{n_i}x_i} )^2 \approx 1,57\)
Độ lệch chuẩn \(s \approx 1,25\)
Bài 12: Số liệu sau đây cho ta lãi (quy tròn) hàng tháng của một cửa hàng trong năm 2000. Đơn vị là triệu đồng.
a) Tìm số trung bình, số trung vị
b) Tìm phương sai và độ lệch chuẩn
Đáp án
a) Ta có:
\(\overline x \approx 15,67\) triệu đồng
Me = 15,5 triệu đồng (vì sau khi sắp xếp các số liệu theo thứ tự không giảm. Số liệu đứng thứ sáu là 15, đứng thứ bảy là 16)
b)
s2 ≈ 5,39
s ≈ 2,32 triệu đồng
