Bài 4, 5 trang 9 Đại số 10 Nâng cao: Mệnh đề và mệnh đề chứa biến

Câu 4: Cho mệnh đề chứa biến P(n): “n² – 1 chia hết cho 4” với n là số nguyên. Xét xem mỗi mệnh đề P(5) và P(2) đúng hay sai.

Mệnh đề P(5) là: “5² – 1 chia hết cho 4” là mệnh đề đúng vì 24 chia hết cho 4.

Mệnh đề P(2) là: “2² – 1 chia hết cho 4” là mệnh đề sai vì 3 không chia hết cho 4.

 Câu 5 : Nêu mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau:

a) ∀n ∈ N^*, n² – 1 là bội của 3

b) ∀x ∈ N, x² – x + 1 > 0

c) \(\exists x\, \in \,Q;\,{x^2} = 3\)

d) \(\exists n\, \in \,N,\,{2^n} + 1\) là số nguyên tố

e) ∀n ∈ N, 2ⁿ ≥ n + 2

a) \(\exists \) n ∈ N^*, n² – 1 không phải là bội của 3

b) \(\exists \) x ∈ N, x² – x + 1 ≤ 0

c) \(\forall x \in \,Q;\,\,{x^2} \ne 3\)

d) \(\forall n\, \in \,N,\,{2^n} + 1\) không là số nguyên tố

e) \(\exists \) n ∈ N, 2ⁿ < n + 2