Bài 2.1: Tính:
a) \({2^{2 – 3\sqrt 5 }}{.8^{\sqrt 5 }}\)
b) \({3^{1 + 2\root 3 \of 2 }}:{9^{\root 3 \of 2 }}\)
c) \({{{{10}^{2 + \sqrt 7 }}} \over {{2^{2 + \sqrt 7 }}{{.5}^{1 + \sqrt 7 }}}}\)
d) \(({4^{2\sqrt 3 }} – {4^{\sqrt 3 – 1}}){.2^{ – 2\sqrt 3 }}\)
a) 4
b) 3
c) 5
d) \({2^{2\sqrt 3 }} – {1 \over 4}\)
Bài 2.2: Tính:
a) \({({1 \over {16}})^{ – {3 \over 4}}} + {810000^{0,25}} – {(7{{19} \over {32}})^{{1 \over 5}}}\)
Advertisements (Quảng cáo)
b) \({(0,001)^{ – {1 \over 3}}} – {2^{ – 2}}{.64^{{2 \over 3}}} – {8^{ – 1{1 \over 3}}}\)
c) \({27^{{2 \over 3}}} – {( – 2)^{ – 2}} + {(3{3 \over 8})^{ – {1 \over 3}}}\)
d) \({( – 0,5)^{ – 4}} – {625^{0,25}} – {(2{1 \over 4})^{ – 1{1 \over 2}}}\)
a) \(36,5 = {{73} \over 2}\)
b) \({(0,001)^{ – {1 \over 3}}} – {2^{ – 2}}{.64^{{2 \over 3}}} – {8^{ – 1{1 \over 3}}}\)
Advertisements (Quảng cáo)
c) \({{113} \over {12}}\)
d) \({{289} \over {27}}\)
Bài 2.3: Cho a và b là các số dương. Đơn giản các biểu thức sau:
a) \({{{a^{{4 \over 3}}}({a^{ – {1 \over 3}}} + {a^{{2 \over 3}}})} \over {{a^{{1 \over 4}}}({a^{{3 \over 4}}} + {a^{ – {1 \over 4}}})}}\)
b) \({{{a^{{1 \over 3}}}\sqrt b + {b^{{1 \over 3}}}\sqrt a } \over {\root 6 \of a + \root 6 \of b }}\)
c) \((\root 3 \of a + \root 3 \of b )({a^{{2 \over 3}}} + {b^{{2 \over 3}}} – \root 3 \of {ab} )\)
d) \(({a^{{1 \over 3}}} + {b^{{1 \over 3}}}):(2 + \root 3 \of {{a \over b}} + \root 3 \of {{b \over a}} )\)
Với a và b là các số dương ta có:
a) \({{{a^{{4 \over 3}}}({a^{ – {1 \over 3}}} + {a^{{2 \over 3}}})} \over {{a^{{1 \over 4}}}({a^{{3 \over 4}}} + {a^{ – {1 \over 4}}})}} = {{a + {a^2}} \over {a + 1}} = {{a(a + 1)} \over {a + 1}} = a\)
b) \({{{a^{{1 \over 3}}}\sqrt b + {b^{{1 \over 3}}}\sqrt a } \over {\root 6 \of a + \root 6 \of b }} = {{{a^{{1 \over 3}}}{b^{{1 \over 2}}} + {b^{{1 \over 3}}}{a^{{1 \over 2}}}} \over {{a^{{1 \over 6}}} + {b^{{1 \over 6}}}}}\)
\(= {{{a^{{1 \over 3}}}{b^{{1 \over 3}}}({b^{{1 \over 2} – {1 \over 3}}} + {a^{{1 \over 2} – {1 \over 3}}})} \over {{a^{{1 \over 6}}} + {b^{{1 \over 6}}}}} = {{{a^{{1 \over 3}}}{b^{{1 \over 3}}}({b^{{1 \over 6}}} + {a^{{1 \over 6}}})} \over {{a^{{1 \over 6}}} + {b^{{1 \over 6}}}}} = \root 3 \of {ab} \)
c) \((\root 3 \of a + \root 3 \of b )({a^{{2 \over 3}}} + {b^{{2 \over 3}}} – \root 3 \of {ab} )\)
\(= ({a^{{1 \over 3}}} + {b^{{1 \over 3}}})({a^{{2 \over 3}}} – {a^{{1 \over 3}}}{b^{{1 \over 3}}} + {b^{{2 \over 3}}})\)
\(= {({a^{{1 \over 3}}})^3} + {({b^{{1 \over 3}}})^3} = a + b\)
d) \(({a^{{1 \over 3}}} + {b^{{1 \over 3}}}):(2 + \root 3 \of {{a \over b}} + \root 3 \of {{b \over a}} )\)
\(= {{{a^{{1 \over 3}}} + {b^{{1 \over 3}}}} \over {{{2\root 3 \of {ab} + \root 3 \of {{a^2}} + \root 3 \of {{b^2}} } \over {\root 3 \of {ab} }}}} = {{(\root 3 \of a + \root 3 \of b )\root 3 \of {ab} } \over {{{(\root 3 \of a + \root 3 \of b )}^2}}} = {{\root 3 \of {ab} } \over {\root 3 \of a + \root 3 \of b }}\)
