Đề kiểm tra 15 phút môn Toán lớp 11 Chương 1 Hình học: Hình nào sau đây không có tâm đối xứng?

1. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. Phép đối xứng tâm không có điểm nào biến thành chính nó .

B. Phép đối xứng tâm có đúng 1 điểm biến thành chính nó

C. Có phép đối xứng tâm có 2 điểm biến thành chính nó.

D. Có phép đối xứng tâm có vô số điểm biến thành chính nó.

2. Hình nào sau đây không có tâm đối xứng ?

A. Hình vuông              B. Hình tròn

C. Hình tam giác đều    D. Hình thoi

3. Khẳng định nào sau đây đúng về phép đối xứng tâm:

A. Nếu \(OM = OM’\) thì \(M’\)là ảnh của M qua phép đối xứng tâm O.

B. Nếu \(\overrightarrow {OM}  =  – \overrightarrow {OM’} \) thì \(M’\) là ảnh của M qua phép đối xứng tâm O.

C. Phép quay là phép đối xứng tâm.

D. Phép đối xứng tâm không phải là một phép quay.

4. Ảnh của điểm M ( 3;-1) qua phép đối xứng tâm I ( 1;2) là:

A. (2;1)                          B. ( -1;5)

C. (-1;3)                        D. (5;-4)

5. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng \(d:x = 2\). Trong các đường thẳng sau đường thẳng nào là ảnh của d qua phép đối xứng tâm O?

A. x = -2                        B. y = 2

C. x = 2                         D. y = -2

6. Cho điểm I (1;1) và đường thẳng \(d:x + 2y + 3 = 0\). Tìm ảnh của d qua phép đối xứng tâm I.

A. \(d’:x + y – 3 = 0\)

B. \(d’:x + 2y – 7 = 0\)

C. \(d’:2x + 2y – 3 = 0\)

D. \(d’:x + 2y – 3 = 0\)

7. Trong mặt phẳng Oxy, ảnh của điểm A ( 5;3) qua phép đối xứng tâm I (4;1) là:

A. \(A'(5;3).\)                B. \(A'( – 5; – 3).\)

C. \(A'(3; – 1).\)             D. \(A'(\dfrac{9}{2};2).\)

8. Trong mặt phẳng Oxy, ảnh của đường tròn \((C):{(x – 3)^2} + {(y + 1)^2} = 9\) qua phép đối xứng tâm O (0;0) là đường tròn :

A. \((C’):{(x – 3)^2} + {(y + 1)^2} = 9\)

B. \((C’):{(x + 3)^2} + {(y + 1)^2} = 9\)

C. \((C’):{(x – 3)^2} + {(y – 1)^2} = 9\)

D. \((C’):{(x + 3)^2} + {(y – 1)^2} = 9\)

9. Trong mặt phẳng Oxy, ảnh của đường tròn \((C):{x^2} + {y^2} = 1\) qua phép đối xứng tâm I ( 1;0).

A. \((C’):{(x – 2)^2} + {y^2} = 1\)

B. \((C’):{(x + 2)^2} + {y^2} = 1\)

C. \((C’):{x^2} + {(y + 2)^2} = 1\)

D. \((C’):{x^2} + {(y – 2)^2} = 1\)

1.0: Tìm tâm đối xứng của đường cong ( C ) có phương trình \(y = {x^3} – 3{x^2} + 3\).

A. I ( 2;1)                       B. I ( 2;2)

C. I (1;1)                        D. I(1;2)

1.  Phép đối xứng tâm có đúng 1 điểm biến thành chính nó, điểm đó là tâm đối xứng.

Chọn B.

2. + Hình vuông có tâm đối xứng là giao điểm của hai đường chéo.

+ Hình tròn có tâm đối xứng chính là tâm của hình tròn đó.

+ Hình thoi có tâm đối xứng là giao điểm của hai đường chéo.

+ Tam giác đều không có tâm đối xứng

Chọn C.

3.  + \(\overrightarrow {OM}  =  – \overrightarrow {OM’} \)thì O là trung điểm của đoạn thẳng \(MM’\). Do đó \(M’\) là ảnh của M qua phép đối xứng tâm O.

Chọn B.

4. Gọi \(M'(x’;y’)\) là ảnh của M qua Đ_I

Khi đó: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x’ = 2a – x = 2.1 – 3 =  – 1}\\{y’ = 2b – y = 2.2 + 1 = 5}\end{array} \Rightarrow M'( – 1;5)} \right.\)

Chọn B.

5. Gọi \(d’\) là ảnh của d qua Đ­­_O

Lấy điểm M ( x;y) tùy ý thuộc d, ta có x = 2 (1)

Gọi \(M'(x’;y’)\)= Đ_O (M) \( \Rightarrow M’ \in d’\)

Do Đ_O(M)= \(M’\) nên \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x’ =  – x}\\{y’ =  – y}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x =  – x’}\\{y =  – y’}\end{array}} \right.\)

Thay vào (1) ta được : \( – x’ = 2 \Leftrightarrow x’ =  – 2\)

Mà \(M’ \in d’\) nên phương trình đường thẳng \(d’\) là: x = – 2.

Chọn A.

6. Gọi \(d’\) là ảnh của d qua phép đối xứng tâm I

Lấy điểm \(M(x;y) \in d\) tùy ý, ta có \(x + 2y + 3 = 0\) (1)

Gọi \(M’\left( {x’;y’} \right)\)= Đ_I (M) \( \Rightarrow M’ \in d’\)

Do Đ_I (M) = \(M’\) nên \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x’ = 2 – x}\\{y’ = 2 – y}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 2 – x’}\\{y = 2 – y’}\end{array}} \right.\)

Thay vào (1) ta được: \(\left( {2 – x’} \right) + 2\left( {2 – y’} \right) + 3 = 0 \Leftrightarrow x’ + 2y’ – 9 = 0\)

Mà \(M’ \in d’\) nên phương trình đường thẳng \(d’\) là : x + 2y -9 = 0

Chọn D.

7. Gọi \(A’\left( {x’;y’} \right)\)= Đ_I (A)

Khi đó : \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x’ = 2a – x}\\{y’ = 2b – y}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x’ = 2.4 – 5 = 3}\\{y’ = 2.1 – 3 =  – 1}\end{array}} \right. \Rightarrow A’\left( {3; – 1} \right)\)

Chọn C.

8.  Gọi \(C’\)= Đ_O (C) . Lấy \(M(x;y) \in (C)\) tùy ý , ta có \({\left( {x – 3} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} = 9\,\,(1)\)

Gọi \(M'(x’;y’)\)= Đ_O (M) \( \Rightarrow M’ \in \left( {C’} \right)\)

Vì Đ_O (M) = \(M’\) nên : \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x’ =  – x}\\{y’ =  – y}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x =  – x’}\\{y =  – y’}\end{array}} \right.} \right.\)

Thay vào (1) ta được: \({\left( { – x’ – 3} \right)^2} + {\left( { – y’ + 1} \right)^2} = 9 \Leftrightarrow {\left( {x’ + 3} \right)^2} + {\left( {y’ – 1} \right)^2} = 9\)

Mà \(M’ \in \left( {C’} \right)\)

Vậy phương trình đường tròn \((C’)\)là: \({\left( {x + 3} \right)^2} + {\left( {y – 1} \right)^2} = 9\)

Chọn D.

9. Gọi \((C’)\)= Đ_I (C)

Lấy \(M(x;y) \in (C)\)tùy ý, ta có\({x^2} + {y^2} = 1\,\,(1)\)

Gọi \(M'(x’;y’)\)= Đ_I (M) \( \Rightarrow M’ \in \left( {C’} \right)\)

Vì Đ_I (M) = \(M’\) nên  \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x’ = 2 – x}\\{y’ =  – y}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 2 – x’}\\{y =  – y’}\end{array}} \right.} \right.\)

Thay vào (1) ta được : \({\left( {2 – x’} \right)^2} + {\left( { – y’} \right)^2} = 1 \Leftrightarrow {\left( {x’ – 2} \right)^2} + {y’^2} = 1\)

Mà \(M’ \in \left( {C’} \right)\)

Vậy phương trình đường tròn \((C’)\)là: \({\left( {x – 2} \right)^2} + {y^2} = 1\)

Chọn A

1.0:  Lấy \(M(x;y) \in (C)\)tùy ý, ta có \(y = {x^3} – 3{x^2} + 3\,\,(1)\)

Gọi \(I(a;b)\) là tâm đối xứng của (C) và \(M'(x’;y’)\) là ảnh của M qua phép đối xứng tâm I.

Khi đó ta có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x’ = 2a – x}\\{y’ = 2b – y}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 2a – x’}\\{y = 2b – y’}\end{array}} \right.} \right.\)

Thay vào (1) ta được: \(\begin{array}{l}2b – y’ = {\left( {2a – x’} \right)^3} – 3{\left( {2a – x’} \right)^2} + 3\\ \Leftrightarrow y’ = {{x’}^3} – 3{{x’}^2} + 3 + \left( {6 – 6a} \right){{x’}^2} + \left( {12{a^2} – 12a} \right)x’ – 8{a^3} + 12{a^2} + 2b – 6\,\,(2)\end{array}\)

Mà \(M’ \in \left( C \right)\) nên \(y’ = {x’^3} – 3{x’^2} + 3\)

Thay vào (2) ta được:

\(\begin{array}{l}\left( {6 – 6a} \right){{x’}^2} + \left( {12{a^2} – 12a} \right)x’ – 8{a^3} + 12{a^2} + 2b – 6 = 0\,\,,\forall x’\\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{6 – 6a = 0}\\{12{a^2} – 12a = 0}\\{ – 8{a^3} + 12{a^2} + 2b – 6 = 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = 1}\\{b = 1}\end{array}} \right. \Rightarrow I\left( {1;1} \right)\end{array}\)

Vậy I ( 1;1) là tâm đối xứng của (C)

Chọn C.