Đề kiểm tra môn Toán 15 phút lớp 11 Chương 1 Hình học: Hãy xác định góc quay của phép quay tâm A biến B thành điểm C?

1. Cho tam giác đều tâm O. Hỏi có bao nhiêu phép quay tâm O góc quay \(\alpha ,0 < \alpha  \le 2\pi \) biến tam giác trên thành chính nó?

A.Một                           B.Hai

C.Ba                              D.Bốn

2. Cho tam giác đều ABC. Hãy xác định góc quay của phép quay tâm A biến B thành điểm C.

A. \(\varphi  = {30^0}\)

B. \(\varphi  = {90^0}\)

C. \(\varphi  =  – {120^0}\)

D. \(\varphi  =  – {60^0}\) hoặc \(\varphi  = {60^0}\)

3. Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A ( 3;0). Tìm tọa độ ảnh \(A’\)của điểm A qua phép quay \({Q{\left( {0;\dfrac{\pi }{2}} \right)}}\).

A. \(A'(0; – 3).\)             B. \(A'(0;3).\)

C. \(A'( – 3;0).\)             D. \(A'(2\sqrt 3 ;2\sqrt 3 ).\)

4. Tìm ảnh của đường thẳng  \(d:5x – 3y + 15 = 0\) qua phép quay \({Q_{\left( {0;{{90}^0}} \right)}}\)

A. \(d’:x + y + 15 = 0\)

B. \(d’:3x + 5y + 5 = 0\)

C. \(d’:3x + y + 5 = 0\)

D. \(d’:3x + 5y + 15 = 0\)

5. Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M (2;1). Hỏi phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép đối xứng tâm O và phép tịnh tiến theo vectơ \(\vec v = (2;3)\) biến điểm M thành điểm nào trong các điểm sau?

A.(1;3)                          B. (2;0)

C. (0;2)                          D.(4;4)

6. Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C ) có phương trình \({(x – 1)^2} + {(y + 2)^2} = 4\). Hỏi phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép đối xứng qua trục Oy và phép tịnh tiến theo vectơ \(\vec v = (2;3)\) biến (C ) thành đường tròn nào trong các đường tròn có phương trình sau ?

A. \({x^2} + {y^2} = 4\)

B. \({(x – 2)^2} + {(y – 6)^2} = 4\)

C. \({(x – 2)^2} + {(y – 3)^2} = 4\)

D. \({(x – 1)^2} + {(y – 1)^2} = 4\)

7. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?

A.Có một phép tịnh tiến theo vectơ khác không biến mọi điểm thành chính nó.

B. Có một phép đối xứng trục biến mọi điểm thành chính nó.

C. Có một phép đối xứng tâm biến mọi điểm thành chính nó.

D. Có một phép quay biến mọi điểm thành chính nó.

8. Tìm khẳng định sai?

A.Phép tịnh tiến là phép dời hình

B. Phép đồng nhất là phép dời hình

C. Phép quay là phép dời hình

D. Phép vị tự là phép dời hình

9. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng \(d:x = 2\). Trong các đường thẳng sau đường thẳng nào là ảnh của d qua phép đối xứng tâm O?

A.x = -2                        B. y = 2

C. x = 2                        D. y = -2

1.0: Trong mặt phẳng Oxy. Phép đối xứng tâm I (-1;2) biến đường tròn \((C):{(x + 1)^2} + {(y – 2)^2} = 4\) thành đường tròn nào sau đây:

A. \((C’):{(x + 1)^2} + {(y – 2)^2} = 4\)

B. \((C):{(x – 1)^2} + {(y – 2)^2} = 4\)

C. \((C):{(x + 1)^2} + {(y + 2)^2} = 4\)

D. \((C):{(x – 2)^2} + {(y – 2)^2} = 4\)

1. Có 3 phép quay tâm O góc \(\alpha ,0 < \alpha  \le 2\pi \) biến tam giác đều tâm O thành chính nó. Đó là các phép quay với góc quay lần lượt là \(\dfrac{{2\pi }}{3};\dfrac{{4\pi }}{3};2\pi \)

Chọn C.

2. Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{AB = AC}\\{\left( {AB,AC} \right) =  \pm {{60}^0}}\end{array}} \right.\) nên \({Q_{\left( {A; \pm {{60}^0}} \right)}}(B) = C\)

Chọn D.

3.  Gọi \(A'(x’;y’)\)

 Do \({Q_{\left( {O;\dfrac{\pi }{2}} \right)}}(A) = A’\) nên \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x’ =  – y = 0}\\{y’ = x = 3}\end{array}} \right. \Rightarrow A’\left( {0;3} \right)\)

Chọn B.

4.  Gọi \(d’\) là ảnh của d qua \({Q_{\left( {O;{{90}^0}} \right)}}\)

Lấy \(M\left( {x;y} \right) \in d\) tùy ý, ta có \(5x – 3y + 15 = 0\) (1)

Gọi \(M'(x’;y’)\)=\({Q_{\left( {O;{{90}^0}} \right)}}(M)\)  \( \Rightarrow M’ \in d’\)

Vì \({Q_{\left( {O;{{90}^0}} \right)}}(M) = M’\) nên \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x’ =  – y}\\{y’ = x}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = y’}\\{y =  – x’}\end{array}} \right.\)

Thay vào (1) ta được:

\(5y’ – 3\left( { – x’} \right) + 15 = 0 \Leftrightarrow 3x’ + 5y’ + 15 = 0\)

Mà \(M’ \in d’\)

Vậy phương trình đường thẳng \(d’\)là \(3x + 5y + 15 = 0\)

Chọn D.

5.  Gọi \(M'(x’;y’)\) là ảnh của M qua Đ_O

Khi đó: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x’ =  – x}\\{y’ =  – y}\end{array} \Leftrightarrow } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x’ =  – 2}\\{y’ =  – 1}\end{array}} \right. \Rightarrow M’\left( { – 2; – 1} \right)\)

Gọi \(M”(x”;y”)\) là ảnh của \(M’\)qua \({T_{\vec v}}\)

Khi đó \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x” = x’ + 2}\\{y” = y’ + 3}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x” = 0}\\{y” = 2}\end{array}} \right. \Rightarrow M”\left( {0;2} \right)\)

Chọn C.

6. Gọi \(\left( {C’} \right) = \)Đ_Oy (C)

\(M'(x’;y’)\) là ảnh của \(M(x;y) \in \left( C \right)\)qua Đ_Oy \( \Rightarrow M’ \in \left( {C’} \right)\)

Khi đó ta có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x’ =  – x}\\{y’ = y}\end{array}} \right.\)

Gọi\(\left( {C”} \right) = {T_{\vec v}}\left( {C’} \right)\)

Gọi \(M”\left( {x”;y”} \right)\) là ảnh của \(M'(x’;y’) \in \left( {C’} \right)\) qua \({T_{\vec v}} \Rightarrow M” \in \left( {C”} \right)\)

Khi đó \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x” = x’ + 2}\\{y” = y’ + 3}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x” =  – x + 2}\\{y” = y + 3}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 2 – x”}\\{y = y” – 3}\end{array}} \right.\)

Mà \(M \in \left( C \right)\) nên \({\left( {2 – x” – 1} \right)^2} + {\left( {y” – 3 + 2} \right)^2} = 4 \Leftrightarrow {\left( {1 – x”} \right)^2} + {\left( {y” – 1} \right)^2} = 4 \Leftrightarrow {\left( {x” – 1} \right)^2} + {\left( {y” – 1} \right)^2} = 4\)

Mặt khác \(M” \in \left( {C”} \right)\)

Vậy phương trình đường tròn \(\left( {C”} \right)\) là: \({\left( {x – 1} \right)^2} + {\left( {y – 1} \right)^2} = 4\)

Chọn D.

7. Phép quay tâm bất kỳ với góc quay \(\varphi  = k2\pi \,\,(k \in \mathbb{Z})\)là phép đồng nhất

Chọn D.

8. Phép vị tự tỉ số \(k \ne  \pm 1\) không phải là phép dời hình

Chọn D.

9. Gọi \(d’\) là ảnh của d qua Đ­­_O

Lấy điểm M ( x;y) tùy ý thuộc d, ta có x = 2 (1)

Gọi \(M'(x’;y’)\)= Đ_O (M) \( \Rightarrow M’ \in d’\)

Do Đ_O(M)= \(M’\) nên \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x’ =  – x}\\{y’ =  – y}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x =  – x’}\\{y =  – y’}\end{array}} \right.\)

Thay vào (1) ta được : \( – x’ = 2 \Leftrightarrow x’ =  – 2\)

Mà \(M’ \in d’\) nên phương trình đường thẳng \(d’\) là: x = – 2.

Chọn A.

1.0: Gọi \(\left( {C’} \right) = \) Đ_I(C) . Lấy \(M(x;y) \in \left( C \right)\) tùy ý, ta có \({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y – 2} \right)^2} = 4\,\,(1)\)

Gọi \(M'(x’;y’)\)= Đ_I (M) \( \Rightarrow M’ \in \left( {C’} \right)\)

Vì Đ_I (M) = \(M’\) nên \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x’ =  – 2 – x}\\{y’ = 4 – y}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x =  – 2 – x’}\\{y = 4 – y’}\end{array}} \right.\)

Thay vào (1) ta được: \({\left( { – 2 – x’ + 1} \right)^2} + {\left( {4 – y’ – 2} \right)^2} = 4 \Leftrightarrow {\left( {x’ + 1} \right)^2} + {\left( {y’ – 2} \right)^2} = 4\)

Mà \(M’ \in \left( {C’} \right)\)

Vậy phương trình đường tròn \(\left( {C’} \right)\) là: \({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y – 2} \right)^2} = 4\)

Chọn A.