Câu 35: Giải phương trình rồi kiểm nghiệm hệ thức Vi-ét
a) \(3{x^2} – 2x – 5 = 0\)
b) \(5{x^2} + 2x – 16 = 0\)
c) \({1 \over 3}{x^2} + 2x – {{16} \over 3} = 0\)
d) \({1 \over 2}{x^2} – 3x + 2 = 0\)
Giải phương trình rồi kiểm nghiệm hệ thức Vi-ét
a) \(3{x^2} – 2x – 5 = 0\)
Có hệ số a = 3, b = -2, c = -5
\(\eqalign{
& \Delta ‘ = {\left( { – 1} \right)^2} – 3.\left( { – 5} \right) = 1 + 15 = 16 > 0 \cr
& \sqrt {\Delta ‘} = \sqrt {16} = 4 \cr
& {x_1} = {{1 + 4} \over 3} = {5 \over 3} \cr
& {x_2} = {{1 – 4} \over 3} = – 1 \cr
& {x_1} + {x_2} = {5 \over 3} + \left( { – 1} \right) = {2 \over 3} \cr
& {x_1}{x_2} = {5 \over 3}.\left( { – 1} \right) = {{ – 5} \over 3} \cr} \)
b) \(5{x^2} + 2x – 16 = 0\)
Có hệ số a = 5, b = 2, c = -16
\(\eqalign{
& \Delta ‘ = {1^2} – 5.\left( { – 16} \right) = 1 + 80 = 81 > 0 \cr
& \sqrt {\Delta ‘} = \sqrt {81} = 9 \cr
& {x_1} = {{ – 1 + 9} \over 5} = {8 \over 5} \cr
& {x_2} = {{ – 1 – 9} \over 5} = – 2 \cr
& {x_1} + {x_2} = {8 \over 5} + \left( { – 2} \right) = {{ – 2} \over 5} \cr
& {x_1}{x_2} = {8 \over 5}.\left( { – 2} \right) = {{ – 16} \over 5} \cr} \)
c) \({1 \over 3}{x^2} + 2x – {{16} \over 3} = 0 \Leftrightarrow {x^2} + 6x – 16 = 0\)
Có hệ số a = 1, b = 6, c = -16
\(\eqalign{
& \Delta ‘ = {3^2}.\left( { – 1} \right).\left( { – 16} \right) = 9 + 16 = 25 > 0 \cr
& \sqrt {\Delta ‘} = \sqrt {25} = 5 \cr
& {x_1} = {{ – 3 + 5} \over 1} = 2 \cr
& {x_2} = {{ – 3 – 5} \over 1} = – 8 \cr
& {x_1} + {x_2} = 2 + \left( { – 8} \right) = – 6 \cr
& {x_1}{x_2} = 2.\left( { – 8} \right) = – 16 \cr} \)
d) \({1 \over 2}{x^2} – 3x + 2 = 0 \Leftrightarrow {x^2} – 6x + 4 = 0\)
Có hệ số a = 1, b = -6, c = 4
\(\eqalign{
& \Delta ‘ = {\left( { – 3} \right)^2} – 1.4 = 9 – 4 = 5 > 0 \cr
& \sqrt {\Delta ‘} = \sqrt 5 \cr
& {x_1} = {{3 – \sqrt 5 } \over 1} = 3 – \sqrt 5 \cr
& {x_2} = {{3 + \sqrt 5 } \over 1} = 3 + \sqrt 5 \cr
& {x_1} + {x_2} = 3 – \sqrt 5 + 3 + \sqrt 5 = 6 \cr
& {x_1}{x_2} = \left( {3 – \sqrt 5 } \right)\left( {3 + \sqrt 5 } \right) = 9 – 5 = 4 \cr} \)
Câu 36: Không giải phương trình, dùng hệ thức Vi-ét, hãy tính tổng và tích các nghiệm của mỗi phương trình
a) \(2{x^2} – 7x + 2 = 0\)
b) \(2{x^2} + 9x + 7 = 0\)
c) \(\left( {2 – \sqrt 3 } \right){x^2} + 4x + 2 + \sqrt 2 = 0\)
d) \(1,4{x^2} – 3x + 1,2 = 0\)
e) \(5{x^2} + x + 2 = 0\)
Advertisements (Quảng cáo)
a)
\(\eqalign{
& 2{x^2} – 7x + 2 = 0 \cr
& \Delta = {\left( { – 7} \right)^2} – 4.2.2 = 49 – 16 = 33 > 0 \cr} \)
Phương trình có hai nghiệm phân biệt.
Theo hệ thức Vi-ét ta có:
\({x_1} + {x_2} = {7 \over 2};{x_1}{x_2} = {2 \over 2} = 1\)
b)
\(\eqalign{
& 5{x^2} + 2x – 16 = 0 \cr
& a = 5;c = – 16;ac < 0 \cr} \)
Phương trình có hai nghiệm phân biệt.
Theo hệ thức Vi-ét ta có:
\({x_1} + {x_2} = – {2 \over 5};{x_1}{x_2} = – {{16} \over 5}\)
c)
\(\eqalign{
& \left( {2 – \sqrt 3 } \right){x^2} + 4x + 2 + \sqrt 2 = 0 \cr
& \Delta ‘ = {2^2} – \left( {2 – \sqrt 3 } \right)\left( {2 + \sqrt 2 } \right) = 4 – 4 – 2\sqrt 2 + 2\sqrt 3 + \sqrt 6 \cr
& = 2\sqrt 3 + \sqrt 6 – 2\sqrt 2 > 0 \cr} \)
Phương trình có hai nghiệm phân biệt.
Theo hệ thức Vi-ét ta có:
\(\eqalign{
& {x_1} + {x_2} = {{ – 4} \over {2 – \sqrt 3 }} = – 4\left( {2 + \sqrt 3 } \right) \cr
& {x_1}{x_2} = {{2 + \sqrt 2 } \over {2 – \sqrt 3 }} = {{\left( {2 + \sqrt 2 } \right)\left( {2 + \sqrt 3 } \right)} \over {4 – 3}} = 4 + 2\sqrt 3 + 2\sqrt 2 + \sqrt 6 \cr} \)
d)
\(\eqalign{
& 1,4{x^2} – 3x + 1,2 = 0 \cr
& \Delta = {\left( { – 3} \right)^2} – 4.1,4.1,2 = 9 – 6,72 = 2,28 > 0 \cr} \)
Advertisements (Quảng cáo)
Phương trình có hai nghiệm phân biệt
Theo hệ thức Vi-ét ta có:
\(\eqalign{
& {x_1} + {x_2} = – {{ – 3} \over {1,4}} = {{30} \over {14}} = {{15} \over 7} \cr
& {x_1}{x_2} = {{1,2} \over {1,4}} = {6 \over 7} \cr} \)
e)
\(\eqalign{
& 5{x^2} + x + 2 = 0 \cr
& \Delta = 1 – 4.5.2 = 1 – 40 = – 39 < 0 \cr} \)
Phương trình vô nghiệm, không có tổng và tích của các nghiệm.
Câu 37: Tính nhẩm nghiệm của phương trình
a) \(7{x^2} – 9x + 2 = 0\)
b) \(23{x^2} – 9x – 32 = 0\)
c) \(1975{x^2} + 4x – 1979 = 0\)
d) \(\left( {5 + \sqrt 2 } \right){x^2} + \left( {5 – \sqrt 2 } \right)x – 10 = 0\)
e) \({1 \over 3}{x^2} – {3 \over 2}x – {{11} \over 6} = 0\)
f) \(31,1{x^2} – 50,9x + 19,8 = 0\)
a) \(7{x^2} – 9x + 2 = 0\)
Ta có hệ số: a = 7, b = -9, c = 2
Phương trình có dạng: a + b + c = 0
\(\Rightarrow 7 + \left( { – 9} \right) + 2 = 0 \Rightarrow {x_1} = 1;{x_2} = {2 \over 7}\)
b) \(23{x^2} – 9x – 32 = 0\)
Ta có hệ số: a = 23, b = -9, c = -32
Phương trình có dạng: a – b + c = 0
\(\eqalign{
& \Rightarrow 23 – \left( { – 9} \right) + \left( { – 32} \right) = 23 + 9 – 32 = 0 \cr
& {x_1} = – 1;{x_2} = – {{ – 32} \over {23}} = {{32} \over {23}} \cr} \)
c) \(1975{x^2} + 4x – 1979 = 0\)
Ta có hệ số: a = 1975, b = 4, c = -1979
Phương trình có dạng: \(a + b + c = 0\)
\(\eqalign{
& \Rightarrow 1975 + 4 + \left( { – 1979} \right) = 0 \cr
& {x_1} = 1;{x_2} = {{ – 1979} \over {1975}} \cr} \)
d) \(\left( {5 + \sqrt 2 } \right){x^2} + \left( {5 – \sqrt 2 } \right)x – 10 = 0\)
Ta có hệ số \(a = 5 + \sqrt 2 ,b = 5 – \sqrt 2 ,c = – 10\)
Phương trình có dạng: \(a + b + c = 0\)
\(\eqalign{
& \Rightarrow 5 + \sqrt 2 + 5 – \sqrt 2 + \left( { – 10} \right) = 0 \cr
& {x_1} = 2;{x_2} = {{ – 10} \over {5 + \sqrt 2 }} = – {{10\left( {5 – \sqrt 2 } \right)} \over {23}} \cr} \)
e) \({1 \over 3}{x^2} – {3 \over 2}x – {{11} \over 6} = 0\)
Ta có hệ số: \(a = {1 \over 3},b = – {3 \over 2},c = – {{11} \over 6}\)
Phương trình có dạng: \(a – b + c = 0\)
\(\eqalign{
& \Rightarrow {1 \over 3} – \left( { – {3 \over 2}} \right) + \left( { – {{11} \over 6}} \right) = {1 \over 3} + {3 \over 2} – {{11} \over 6} = {2 \over 6} + {9 \over 6} – {{11} \over 6} = 0 \cr
& {x_1} = 1;{x_2} = – {{ – 11} \over 6}:{1 \over 3} = {{11} \over 6}.{3 \over 1} = {{11} \over 2} \cr} \)
f) \(31,1{x^2} – 50,9x + 19,8 = 0\)
Ta có hệ số: a = 31,1; b = -50,9; c = 19,8
Phương trình có dạng: \(a + b + c = 0\)
\(\eqalign{
& \Rightarrow 31,1 + \left( { – 50,9} \right) + 19,8 = 0 \cr
& {x_1} = 1;{x_2} = {{19,8} \over {31,1}} = {{198} \over {311}} \cr} \)
