Câu IV.1: Cho hàm số \(y = – 3{x^2}\). Khẳng định nào sau đây là đúng?
A) Khi 0 < x < 15, hàm số đồng biến
B) Khi -1 < x < 1, hàm số đồng biến
C) Khi -15 < x < 0, hàm số đồng biến
D) Khi -15 < x < 1, hàm số đồng biến
Cho hàm số: \(y = – 3{x^2}\). Khẳng định sau đây là đúng.
Chọn C) Khi -15 < x < 0, hàm số đồng biến.
Câu IV.2: Muốn tìm hai số khi biết tổng của chúng bằng S, tích của chúng bằng P thì ta giải phương trình nào sau đây?
A) \({x^2} + Sx + P = 0\)
B) \({x^2} – Sx + P = 0\)
C) \({x^2} – Sx – P = 0\)
D) \({x^2} + Sx – P = 0\)
Muốn tìm hai số khi biết tổng bằng S, tích của chúng bằng P thì ta phải giải phương trình
Chọn B) \({x^2} – Sx + P = 0\)
Câu IV.3: Giải các phương trình
Advertisements (Quảng cáo)
a) \({x^3} + 4{x^2} + x – 6 = 0\)
b) \({x^3} – 2{x^2} – 5x + 6 = 0\)
c) \(2{x^4} + 2\sqrt 2 {x^3} + \left( {1 – 3\sqrt 2 } \right){x^2} – 3x – 4 = 0\)
d) \(\left( {2{x^2} + 7x – 8} \right)\left( {2{x^2} + 7x – 3} \right) – 6 = 0\)
a)
\(\eqalign{
& {x^3} + 4{x^2} + x – 6 = 0 \cr
& \Leftrightarrow {x^3} + 2{x^2} + 2{x^2} + 4x – 3x – 6 = 0 \cr
& \Leftrightarrow {x^2}\left( {x + 2} \right) + 2x\left( {x + 2} \right) – 3\left( {x + 2} \right) = 0 \cr
& \Leftrightarrow \left( {x + 2} \right)\left( {{x^2} + 2x – 3} \right) = 0 \cr
& \Leftrightarrow \left[ {\matrix{
{x + 2 = 0} \cr
{{x^2} + 2x – 3 = 0} \cr
} } \right. \cr
& x + 2 = 0 \Leftrightarrow x = – 2 \cr} \)
\({x^2} + 2x – 3 = 0\). Phương trình có dạng: \(a + b + c = 0;1 + 2 + \left( { – 3} \right) = 0\)
\({x_1} = 1;{x_2} = {{ – 3} \over 1} = – 3\)
Vậy phương trình có 3 nghiệm: \({x_1} = – 2;{x_2} = 1;{x_3} = – 3\)
b)
Advertisements (Quảng cáo)
\(\eqalign{
& {x^3} – 2{x^2} – 5x + 6 = 0 \cr
& \Leftrightarrow {x^3} – {x^2} – {x^2} + x – 6x + 6 = 0 \cr
& \Leftrightarrow {x^2}\left( {x – 1} \right) – x\left( {x – 1} \right) – 6\left( {x – 1} \right) = 0 \cr
& \Leftrightarrow \left( {x – 1} \right)\left( {{x^2} – x – 6} \right) = 0 \cr
& \Leftrightarrow \left[ {\matrix{
{x – 1 = 0} \cr
{{x^2} – x – 6 = 0} \cr
} } \right. \cr
& x – 1 = 0 \Leftrightarrow x = 1 \cr
& {x^2} – x – 6 = 0 \cr
& \Delta = {\left( { – 1} \right)^2} – 4.1.\left( { – 6} \right) = 1 + 24 = 25 > 0 \cr
& \sqrt \Delta = \sqrt {25} = 5 \cr
& {x_1} = {{1 + 5} \over {2.1}} = 3 \cr
& {x_2} = {{1 – 5} \over {2.1}} = – 2 \cr} \)
Vậy phương trình đã cho có 3 nghiệm: \({x_1} = 1;{x_2} = 3;{x_3} = – 2\)
c)
\(\eqalign{
& 2{x^4} + 2\sqrt 2 {x^3} + \left( {1 – 3\sqrt 2 } \right){x^2} – 3x – 4 = 0 \cr
& \Leftrightarrow 2{x^4} + 2\sqrt 2 {x^3} + {x^2} – 3\sqrt 2 {x^2} – 3x – 4 = 0 \cr
& \Leftrightarrow {\left( {\sqrt 2 {x^2} + x} \right)^2} – 3\left( {\sqrt 2 {x^2} + x} \right) – 4 = 0 \cr} \)
Đặt \(\sqrt 2 {x^2} + x = t,\) ta có phương trình: ${t^2} – 3t – 4 = 0\)
Phương trình có dạng: \(a – b + c = 0;1 – \left( { – 3} \right) + \left( { – 4} \right) = 0\)
\({t_1} = – 1;{t_2} = – {{ – 4} \over 1} = 4\)
Với \(t = – 1 \Rightarrow \sqrt 2 {x^2} + x + 1 = 0\)
\(\Delta = 1 – 4.\sqrt 2 .1 = 1 – 4\sqrt 2 < 0\) phương trình vô nghiệm
Với \(t = 4 \Rightarrow \sqrt 2 {x^2} + x = 4 \Leftrightarrow \sqrt 2 {x^2} + x – 4 = 0\)
\(\eqalign{
& \Delta = {1^2} – 4.\sqrt 2 .\left( { – 4} \right) = 1 + 16\sqrt 2 > 0 \cr
& \sqrt \Delta = \sqrt {1 + 16\sqrt 2 } \cr
& {x_1} = {{ – 1 + \sqrt {1 + 16\sqrt 2 } } \over {2.\sqrt 2 }} = {{ – \sqrt 2 + \sqrt {2 + 32\sqrt 2 } } \over 4} \cr
& {x_2} = {{ – 1 – \sqrt {1 + 16\sqrt 2 } } \over {2.\sqrt 2 }} = {{ – \sqrt 2 – \sqrt {2 + 32\sqrt 2 } } \over 4} \cr} \)
Phương trình đã cho có hai nghiệm.
d)
\(\eqalign{
& \left( {2{x^2} + 7x – 8} \right)\left( {2{x^2} + 7x – 3} \right) – 6 = 0 \cr
& \Leftrightarrow \left[ {\left( {2{x^2} + 7x – 3} \right) – 5} \right]\left( {2{x^2} + 7x – 3} \right) – 6 = 0 \cr
& \Leftrightarrow {\left( {2{x^2} + 7x – 3} \right)^2} – 5\left( {2{x^2} + 7x – 3} \right) – 6 = 0 \cr} \)
Đặt \(2{x^2} + 7x – 3 = t,\) ta có phương trình: \({t^2} – 5t – 6 = 0\)
Phương trình có dạng \(a – b + c = 0;1 – \left( { – 5} \right) + \left( { – 6} \right) = 0\)
\({t_1} = – 1;{t_2} = – {{ – 6} \over 1} = 6\)
Với t = -1 ta có:
\(\eqalign{
& 2{x^2} + 7x – 3 = – 1 \Leftrightarrow 2{x^2} + 7x – 2 = 0 \cr
& \Delta = {7^2} – 4.2.\left( { – 2} \right) = 49 + 16 = 65 > 0 \cr
& \sqrt \Delta = \sqrt {65} \cr
& {x_1} = {{ – 7 + \sqrt {65} } \over {2.2}} = {{ – 7 + \sqrt {65} } \over 4} \cr
& {x_2} = {{ – 7 – \sqrt {65} } \over {2.2}} = {{ – 7 – \sqrt {65} } \over 4} \cr} \)
Với t = 6, ta có: \(2{x^2} + 7x – 3 = 6 \Leftrightarrow 2{x^2} + 7x – 9 = 0\)
Phương trình có dạng: \(a + b + c = 0;2 + 7 + \left( { – 9} \right) = 0\)
\({x_1} = 1;{x_2} = – {9 \over 2}\)
Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm:
\({x_1} = {{ – 7 + \sqrt {65} } \over 4};{x_2} = {{ – 7 – \sqrt {65} } \over 4};{x_3} = 1;{x_4} = – {9 \over 2}\)
