Câu 33: Cho \(\cos \alpha = 0,8\). Hãy tìm \(\sin \alpha ,tg\alpha ,\cot g\alpha \) (làm tròn đến chữ số thập phân thứ tư).
Ta có: \({\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1\)
Suy ra: \({\sin ^2}\alpha = 1 – {\cos ^2}\alpha = 1 – {(0,8)^2} = 1 – 0,64 = 0,36\)
Vì \(\sin \alpha > 0\) nên \(\sin \alpha = \sqrt {0,36} = 0,6\)
Suy ra: \(tg\alpha = {{\sin \alpha } \over {\cos \alpha }} = {{0,6} \over {0,8}} = {3 \over 4} = 0,75\)
\(\cot g\alpha = {1 \over {tg\alpha }} = {1 \over {0,75}} = 1,3333\)
Câu 34: Hãy tìm \(\sin \alpha ,\cos \alpha \) (làm tròn đến chữ số thập phân thứ tư) nếu biết
a) \(tg\alpha = {1 \over 3}\) ; b) \(\cot g\alpha = {3 \over 4}.\)
a) Vì \(tg\alpha = {1 \over 3}\) nên là góc nhọn của một tam giác vuông có các cạnh góc vuông là 1 và 3.
Suy ra cạnh huyền của tam giác vuông là: \(\sqrt {{1^2} + {3^2}} = \sqrt {10} = 3,1623\)
Vậy: \(\sin \alpha = {1 \over {3,1623}} \approx 0,3162\); \(\cos \alpha = {3 \over {3,1623}} \approx 0,9487\)
b) Vì \(\cot g = {3 \over 4}\) nên là góc nhọn của một tam giác vuông có các cạnh góc vuông là 3 và 4.
Suy ra cạnh huyền của tam giác vuông là: \(\sqrt {{3^2} + {4^2}} = \sqrt {25} = 5\)
Vậy: \(\sin \alpha = {3 \over 5} \approx 0,6\); \(\cos \alpha = {4 \over 5} \approx 0,8\)
Câu 35: Dựng góc nhọn , biết rằng
Advertisements (Quảng cáo)
a) \(sin\alpha = 0,25\); b) \(cos\alpha = 0,75\) ;
c) \(tg\alpha = 1\); d) \(\cot g\alpha = 2\)
a) \(sin\alpha = 0,25\)
* Cách dựng: hình a
− Dựng góc vuông xOy.
− Trên tia Ox dựng đoạn OA bằng 1 đơn vị dài.
− Dựng cung tròn tâm A bán kính 4 đơn vị dài và cắt Oy tại B.
− Nối AB ta được \(\widehat {OBA} = \alpha \) cần dựng.
* Chứng minh: ta có: \(\sin \alpha = \sin \widehat {OBA} = {{OA} \over {AB}} = {1 \over 4} = 0,25\)
Advertisements (Quảng cáo)
b) \(cos\alpha = 0,75\) ;
* Cách dựng:hình b:
− Dựng góc vuông xOy.
− Trên tia Ox dựng đoạn OA bằng 3 đơn vị dài.
− Dựng cung tròn tâm A bán kính 4 đơn vị dài và cắt Oy tại B.
− Nối AB ta được \(\widehat {OAB} = \alpha \) cần dựng.
* Chứng minh: Ta có: \(\cos \widehat {OAB} = {{OA} \over {AB}} = {3 \over 4} = 0,75\)
c) \(tg\alpha = 1\);
* Cách dựng: hình c
− Dựng góc vuông xOy
− Trên tia Ox dựng đoạn OA bằng 1 đơn vị dài
− Trên tia Oy dựng đoạn OB bằng 1 đơn vị dài
− Nối AB ta được \(\widehat {OAB} = \alpha \) cần dựng
* Chứng minh:Ta có: \(tg\alpha = tg\widehat {OAB} = {{OB} \over {OA}} = {1 \over 1} = 1\)
d) \(\cot g\alpha = 2\)
* Cách dựng: hình d
− Dựng góc vuông xOy
− Trên tia Ox dựng đoạn OA bằng 2 đơn vị dài
− Trên tia Oy dựng đoạn OB bằng 1 đơn vị dài
− Nối AB ta được \(\widehat {OAB} = \alpha \) cần dựng
* Chứng minh:
Ta có: \(\cot g\alpha = \sin \widehat {OAB} = {{OA} \over {OB}} = {2 \over 1} = 2\).
