Câu 19: Tìm giá trị của a và b để hai đường thằng (d1): \(\left( {3a – 1} \right)x + 2by = 56\) và (d2): \({1 \over 2}ax – \left( {3b + 2} \right)y = 3\) cắt nhau tại điểm M(2; -5).
Hai đường thẳng (d1): \(\left( {3a – 1} \right)x + 2by = 56\) và (d2): \({1 \over 2}ax – \left( {3b + 2} \right)y = 3\) cắt nhau tại điểm M(2; -5) nên tọa độ của M là nghiệm của hệ phương trình:
\(\left\{ {\matrix{
{\left( {3a – 1} \right)x + 2by = 56} \cr
{{1 \over 2}ax – \left( {3b + 2} \right)y = 3} \cr} } \right.\)
Thay x = 2 và y = -5 vào hệ phương trình ta có:
\(\eqalign{
& \left\{ {\matrix{
{\left( {3a – 1} \right)2 + 2b\left( { – 5} \right) = 56} \cr
{{1 \over 2}a.2 – \left( {3b + 2} \right).\left( { – 5} \right) = 3} \cr} } \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{6a – 10b = 58} \cr
{a + 15b = – 7} \cr} } \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{a = – 7 – 15b} \cr
{3\left( { – 7 – 15b} \right) – 5b = 29} \cr} } \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{a = – 7 – 15b} \cr
{ – 50b = 50} \cr} } \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{a = – 7 – 15b} \cr
{b = – 1} \cr} } \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{a = 8} \cr
{b = – 1} \cr} } \right. \cr} \)
Vậy hằng số a = 8; b = -1.
Câu 20: Tìm a và b
a) Để đường thẳng y = ax + b đi qua hai điểm A (-5; 3), \(B\left( {{3 \over 2}; – 1} \right)\);
b) Để đường thẳng \(ax – 8y = b\) đi qua điểm M (9; -6) và đi qua giao điểm của hai đường thẳng (d1): \(2x + 5y = 17,\) (d2): \(4x – 10y = 14\)
a) Để đường thẳng y = ax + b đi qua hai điểm A(-5; 3) và \(B\left( {{3 \over 2}; – 1} \right)\); nên tọa độ của A và B nghiệm đúng phương trình đường thẳng:
Điểm A: 3 = -5a + b
Điểm B: \( – 1 = {3 \over 2}a + b \Leftrightarrow 3a + 2b = – 2\)
Hai số a và b là nghiệm của hệ phương trình:
\(\eqalign{
& \left\{ {\matrix{
{ – 5a + b = 3} \cr
{3a + 2b = – 2} \cr} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{b = 3 + 5a} \cr
{3a + 2\left( {3 + 5a} \right) = – 2} \cr} } \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{b = 3 + 5a} \cr
{13a = – 8} \cr} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{b = 3 + 5a} \cr
{a = – {8 \over {13}}} \cr} } \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{b = – {1 \over {13}}} \cr
{a = – {8 \over {13}}} \cr} } \right. \cr} \)
Vậy hệ số \(a = – {8 \over {13}};b = – {1 \over {13}}\)
Đường thẳng cần tìm \(y = – {8 \over {13}}x – {1 \over {13}}\)
Advertisements (Quảng cáo)
b) Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng (d1): \(2x + 5y = 17,\) (d2): \(4x – 10y = 14\) là nghiệm của hệ phương trình:
\(\eqalign{
& \left\{ {\matrix{
{2x + 5y = 17} \cr
{4x – 10y = 14} \cr
} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{2x + 5y = 17} \cr
{2x – 5y = 7} \cr
} } \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{x = {{7 + 5y} \over 2}} \cr
{2\left( {{{7 + 5y} \over 2}} \right) + 5y = 17} \cr} } \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{x = {{7 + 5y} \over 2}} \cr
{10y = 10} \cr} } \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{x = {{7 + 5y} \over 2}} \cr
{y = 1} \cr} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{x = 6} \cr
{y = 1} \cr} } \right. \cr} \)
Giao điểm của (d1) và (d2): A(6; 1)
Đường thẳng ax – 8y = b đi qua hai điểm M(9; -6) và A(6; 1) nên tọa độ của A và M nghiệm đúng phương trình đường thẳng.
Điểm M: 9a + 48 = b
Điểm A: 6a – 8 = b
Hai số a và b là nghiệm của hệ phương trình:
\(\eqalign{
& \left\{ {\matrix{
{9a + 48 = b} \cr
{6a – 8 = b} \cr} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{b = 6a – 8} \cr
{9a + 48 = 6a – 8} \cr} } \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{b = 6a – 8} \cr
{3a = – 56} \cr} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{b = 6a – 8} \cr
{a = – {{56} \over 3}} \cr} } \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{b = – 120} \cr
{a = – {{56} \over 3}} \cr} } \right. \cr} \)
Vậy hằng số \(a = – {{56} \over 3};b = – 120\).
Câu 21: Tìm giá trị của m
Advertisements (Quảng cáo)
a) Để hai đường thẳng (d1): \(5x – 2y = 3,\) (d2): \(x + y = m\) cắt nhau tại một điểm trên trục Oy. Vẽ hai đường thẳng này trong cùng một mặt phẳng tọa độ.
b) Để hai đường thẳng (d1): \(mx + 3y = 10\), (d2): \(x – 2y = 4\) cắt nhau tại một điểm trên trục Ox. Vẽ hai đường thẳng này trong cùng một mặt phẳng tọa độ.
a) Đường thẳng (d1): \(5x – 2y = 3,\) (d2): \(x + y = m\) cắt nhau tại một điểm trên trục tung nên giao điểm có hoành độ bằng 0.
Ta có: B(0; y) là nghiệm của hệ phương trình:
\(\left\{ {\matrix{
{5.0 – 2y = 3} \cr
{0 + y = m} \cr} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{y = – {3 \over 2}} \cr
{m = – {3 \over 2}} \cr} } \right.\)
Vậy \(m = – {3 \over 2}\) thì (d1) cắt (d2) tại một điểm trên trục tung.
(d2): \(x + y = – {3 \over 2}\)
Vẽ (d2): Cho \(x = 0 \Rightarrow y = – {3 \over 2}\left( {0; – {3 \over 2}} \right)\)
Cho \(y = 0 \Rightarrow x = – {3 \over 2}\left( { – {3 \over 2};0} \right)\)
Vẽ (d1): \(5x – 2y = 3\)
Cho \(x = 0 \Rightarrow y = – {3 \over 2}\left( {0; – {3 \over 2}} \right)\)
Cho \(y = 0 \Rightarrow x = {3 \over 5}\left( {{3 \over 5};0} \right)\)
b) Đường thẳng (d1): mx + 3y = 10 và đường thẳng (d2): x – 2y = 4 cắt nhau tại một điểm trên trục hoành nên tung độ giao điểm bằng 0.
Ta có: A(x; 0) là nghiệm của hệ phương trình:
\(\eqalign{
& \left\{ {\matrix{
{mx + 3.0 = 10} \cr
{x – 2.0 = 4} \cr} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{mx = 10} \cr
{x = 4} \cr} } \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{m = {5 \over 2}} \cr
{x = 4} \cr} } \right. \cr} \)
Vậy \(m = {5 \over 2}\) thì (d1) cắt (d2) tại 1 điểm trên trục hoành.
(d1): \({5 \over 2}x + 3y = 10 \Leftrightarrow 5x + 6y = 20\)
Vẽ (d1): Cho \(x = 0 \Rightarrow y = {{10} \over 3}\left( {0;{{10} \over 3}} \right)\)
Cho \(y = 0 \Rightarrow x = 4\left( {4;0} \right)\)
Vẽ \(\left( {{d_2}} \right):x – 2y = 4\)
Cho \(x = 0 \Rightarrow y = – 2\left( {0; – 2} \right)\)
Cho \(y = 0 \Rightarrow x = 4\left( {4;0} \right)\).
