Câu 16: Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế
\(a)\left\{ {\matrix{
{4x + 5y = 3} \cr
{x – 3y = 5} \cr} } \right.\)
\(b)\left\{ {\matrix{
{7x – 2y = 1} \cr
{3x + y = 6} \cr} } \right.\)
\(c)\left\{ {\matrix{
{1,3x + 4,2y = 12} \cr
{0,5x + 2,5y = 5,5} \cr} } \right.\)
\(d)\left\{ {\matrix{
{\sqrt 5 x – y = \sqrt 5 \left( {\sqrt 3 – 1} \right)} \cr
{2\sqrt 3 x + 3\sqrt 5 y = 21} \cr} } \right.\)
a)
\(\eqalign{
& \left\{ {\matrix{
{4x + 5y = 3} \cr
{x – 3y = 5} \cr} \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{x = 3y + 5} \cr
{4\left( {3y + 5} \right) + 5y = 3} \cr} } \right.} \right. \cr& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{x = 3y + 5} \cr
{17y = – 17} \cr} \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{x = 3y + 5} \cr
{y = – 1} \cr} } \right.} \right. \cr& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{x = 2} \cr
{y = – 1} \cr} } \right. \cr} \)
Vậy hệ phương trình có 1 nghiệm duy nhất: (x; y) = (2; -1)
b)
\(\eqalign{
& \left\{ {\matrix{
{7x – 2y = 1} \cr
{3x + y = 6} \cr} \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{y = – 3x + 6} \cr
{7x – 2\left( { – 3x + 6} \right) = 1} \cr} } \right.} \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{y = – 3x + 6} \cr
{13x = 13} \cr} \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{x = 1} \cr
{y = – 3x + 6} \cr} } \right.} \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{x = 1} \cr
{y = 3} \cr} } \right. \cr} \)
Vậy hệ phương trình có 1 nghiệm duy nhất: (x; y) = (1; 3)
c)
\(\eqalign{
& \left\{ {\matrix{
{1,3x + 4,2y = 12} \cr
{0,5x + 2,5y = 5,5} \cr} \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{1,3x + 4,2y = 12} \cr
{x + 5y = 11} \cr
} } \right.} \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{x = 11 – 5y} \cr
{1,3\left( {11 – 5y} \right) + 4,2y = 12} \cr} } \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{x = 11 – 5y} \cr
{ – 23y = – 23} \cr} \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{x = 11 – 5y} \cr
{y = 1} \cr} } \right.} \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{x = 6} \cr
{y = 1} \cr} } \right. \cr} \)
Vậy hệ phương trình có 1 nghiệm duy nhất: (x; y) = (6; 1)
d)
Advertisements (Quảng cáo)
\(\eqalign{
& \left\{ {\matrix{
{\sqrt 5 x – y = \sqrt 5 \left( {\sqrt 3 – 1} \right)} \cr
{2\sqrt 3 x + 3\sqrt 5 y = 21} \cr
} \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{y = \sqrt 5 \left( {x + 1 – \sqrt 3 } \right)} \cr
{2\sqrt 3 x + 15\left( {x + 1 – \sqrt 3 } \right) = 21} \cr} } \right.} \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{y = \sqrt 5 \left( {x + 1 – \sqrt 3 } \right)} \cr
{\left( {2\sqrt 3 + 15} \right)x = 3\left( {2 + 5\sqrt 3 } \right)} \cr} \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{y = \sqrt 5 \left( {x + 1 – \sqrt 3 } \right)} \cr
{x = {{6 + 15\sqrt 3 } \over {2\sqrt 3 + 15}}} \cr} } \right.} \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{y = \sqrt 5 \left( {x + 1 – \sqrt 3 } \right)} \cr
{x = {{\left( {6 + 15\sqrt 3 } \right)\left( {15 – 2\sqrt 3 } \right)} \over {225 – 12}}} \cr
} \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{y = \sqrt 5 \left( {x + 1 – \sqrt 3 } \right)} \cr
{x = {{90 – 12\sqrt 3 + 225\sqrt 3 – 90} \over {213}}} \cr} } \right.} \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{y = \sqrt 5 \left( {x + 1 – \sqrt 3 } \right)} \cr
{x = {{213\sqrt 3 } \over {213}}} \cr} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{y = \sqrt 5 \left( {x + 1 – \sqrt 3 } \right)} \cr
{x = \sqrt 3 } \cr} } \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{y = \sqrt 5 } \cr
{x = \sqrt 3 } \cr} } \right. \cr} \)
Vậy hệ phương trình có 1 nghiệm duy nhất: (x; y) = \(\left( {\sqrt 3 ;\sqrt 5 } \right)\)
Câu 17: Giải các hệ phương trình
\(a)\left\{ {\matrix{
{1,7x – 2y = 3,8} \cr
{2,1x + 5y = 0,4} \cr} } \right.\)
\(b)\left\{ {\matrix{
{\left( {\sqrt 5 + 2} \right)x + y = 3 – \sqrt 5 } \cr
{ – x + 2y = 6 – 2\sqrt 5 } \cr} } \right.\)
a)
\(\eqalign{
& \left\{ {\matrix{
{1,7x – 2y = 2,8} \cr
{2,1x + 5y = 0,4} \cr} } \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{17x – 20y = 28} \cr
{21x + 50y = 4} \cr} } \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{y = {{17x – 28} \over {20}}} \cr
{21x + 50.{{17x – 28} \over {20}} = 4} \cr} } \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{y = {{17x – 28} \over {20}}} \cr
{42x + 85x – 140 = 8} \cr} } \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{y = {{17x – 28} \over {20}}} \cr
{127x = 148} \cr} } \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{y = {{17x – 28} \over {20}}} \cr
{x = {{148} \over {127}}} \cr} } \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{y = – {{52} \over {127}}} \cr
{x = {{148} \over {127}}} \cr} } \right. \cr} \)
Vậy hệ phương trình có 1 nghiệm duy nhất: (x; y) = \(\left( {{{148} \over {127}}; – {{52} \over {127}}} \right)\)
Advertisements (Quảng cáo)
b)
\(\eqalign{
& \left\{ {\matrix{
{\left( {\sqrt 5 x + 2} \right)x + y = 3 – \sqrt 5 } \cr
{ – x + 2y = 6 – 2\sqrt 5 } \cr} } \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{y = 3 – \sqrt 5 – \left( {\sqrt 5 – 2} \right)x} \cr
{ – x + 2\left[ {3 – \sqrt 5 – \left( {\sqrt 5 – 2} \right)x} \right] = 6 – 2\sqrt 5 } \cr} } \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{y = 3 – \sqrt 5 – \left( {\sqrt 5 + 2} \right)x} \cr
{ – x + 6 – 2\sqrt 5 – \left( {2\sqrt 5 + 4} \right)x = 6 – 2\sqrt 5 } \cr} } \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{y = 3 – \sqrt 5 – \left( {\sqrt 5 + 2} \right)x} \cr
{ – x\left( {2\sqrt 5 + 5} \right) = 0} \cr} } \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{y = 3 – \sqrt 5 – \left( {\sqrt 5 + 2} \right)x} \cr
{x = 0} \cr} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{y = 3 – \sqrt 5 } \cr
{x = 0} \cr} } \right. \cr} \)
Vậy hệ phương trình có 1 nghiệm duy nhất:(x; y) = \(\left( {0;3 – \sqrt 5 } \right)\).
Câu 18: Tìm giá trị của a và b
a) Để hệ phương trình
\(\left\{ {\matrix{
{3ax – \left( {b + 1} \right)y = 93} \cr
{bx + 4ay = – 3} \cr} } \right.\)
có nghiệm là (x; y) = (1; -5);
b) Để hệ phương trình
\(\left\{ {\matrix{
{\left( {a – 2} \right)x + 5by = 25} \cr
{2ax – \left( {b – 2} \right)y = 5} \cr} } \right.\)
có nghiệm là (x; y) = (3; -1)
a) Cặp (x; y) = (1; -5) là nghiệm của hệ phương trình đã cho.
Thay x = 1; y = -5 vào hệ phương trình ta có:
\(\eqalign{
& \left\{ {\matrix{
{3a + 5b = 88} \cr
{b – 20a = – 3} \cr} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{b = 20a – 3} \cr
{3a + 5\left( {20a – 3} \right) = 88} \cr} } \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{b = 20a – 3} \cr
{3a + 100a – 15 = 88} \cr} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{b = 20a – 3} \cr
{103a = 103} \cr} } \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{b = 20a – 3} \cr
{a = 1} \cr
} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{b = 17} \cr
{a = 1} \cr} } \right. \cr} \)
Vậy hằng số a = 1 và hằng số b = 17.
b) Cặp (x; y) = (3; -1) là nghiệm của hệ phương trình đã cho:
Thay x = 3; y = -1 vào hệ phương trình ta có:
\(\eqalign{
& \left\{ {\matrix{
{3a – 5b = 31} \cr
{6a + b = 7} \cr} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{b = 7 – 6a} \cr
{3a – 5\left( {7 – 6a} \right) = 31} \cr} } \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{b = 7 – 6a} \cr
{33a = 66} \cr} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{b = 7 – 6a} \cr
{a = 2} \cr
} } \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{b = – 5} \cr
{a = 2} \cr} } \right. \cr} \)
Vậy hằng số a = 2 và hằng số b = -5.
