Câu 3.1: Tìm a và b để hệ
\(\left\{ {\matrix{
{ax + by = 17} \cr
{3bx + ay = – 29} \cr} } \right.\)
có nghiệm là (x; y) = (1; -4)
Cặp (x; y) = (1; -4) là nghiệm của hệ phương trình. Thay x = 1; y = -4 vào hệ phương trình ta có:
\(\eqalign{
& \left\{ {\matrix{
{a – 4b = 17} \cr
{3b – 4a = – 29} \cr
} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{a = 4b + 17} \cr
{3b – 4\left( {4b + 17} \right) = – 29} \cr} } \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{a = 4b + 17} \cr
{3b – 16b – 68 = – 29} \cr} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{a = 4b + 17} \cr
{ – 13b = 39} \cr} } \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{a = 4b + 17} \cr
{b = – 3} \cr
} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{a = 5} \cr
{b = – 3} \cr} } \right. \cr} \)
Vậy hằng số a = 5; b = -3
Câu 3.2: Giải hệ phương trình
\(\left\{ {\matrix{
{2x – y = 5} \cr
{\left( {x + y + 2} \right)\left( {x + 2y – 5} \right) = 0} \cr} } \right.\)
Advertisements (Quảng cáo)
\(\left\{ {\matrix{
{2x – y = 5} \cr
{\left( {x + y + 2} \right)\left( {x + 2y – 5} \right) = 0} \cr} } \right.\)
Ta đưa về giải hai hệ phương trình:
\(\left\{ {\matrix{
{2x – y = 5} \cr
{x + y + 2 = 0} \cr} } \right.\)
hoặc
\(\left\{ {\matrix{
{2x – y = 5} \cr
{x + 2y – 5 = 0} \cr} } \right.\)
Advertisements (Quảng cáo)
Giải hệ:
\(\left\{ {\matrix{
{2x – y = 5} \cr
{x + y + 2 = 0} \cr} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{y = 2x – 5} \cr
{x + 2x – 5 + 2 = 0} \cr} } \right.\)
\(\eqalign{
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{y = 2x – 5} \cr
{3x – 3 = 0} \cr} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{y = 2x – 5} \cr
{x = 1} \cr} } \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{y = – 3} \cr
{x = 1} \cr} } \right. \cr} \)
Giải hệ:
\(\left\{ {\matrix{
{2x – y = 5} \cr
{x + 2y – 5 = 0} \cr} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{y = 2x – 5} \cr
{x + 2\left( {2x – 5} \right) – 5 = 0} \cr} } \right.\)
\(\eqalign{
& \left\{ {\matrix{
{y = 2x – 5} \cr
{5x – 15 = 0} \cr} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{y = 2x – 5} \cr
{x = 3} \cr} } \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{y = 1} \cr
{x = 3} \cr} } \right. \cr} \)
Vậy hệ phương trình đã cho có hai nghiệm
\(\left( {{x_1};{y_1}} \right) = \left( {1; – 3} \right)\) và \(\left( {{x_2};{y_2}} \right) = \left( {3;1} \right)\).
