Câu 89: Để viết số 0,0(3) dưới dạng phân số,ta làm như sau:
\(0,0(3) = {1 \over {10}}.0,(3) = {1 \over {10}}.0,(1).3 = {1 \over {10}}.{1 \over 9}.3 = {3 \over {90}} = {1 \over {30}}\) (vì \({1 \over 9} = 0,(1)\))
Theo cách trên, hãy viết các số thập phân sau đây dưới dạng phân số: 0,0(8) ;0,1(2) ; 0,1(23).
Ta có:
\(0,0(8) = {1 \over {10}}.0,(8) = {1 \over {10}}.0,(1).8 = {1 \over {10}}.{1 \over 9}.8 = {4 \over {45}}\)
\(0,1(2) = 0,1 + 0,0(2) \)
\(= {1 \over {10}} + {1 \over {10}}.0,(2) = {1 \over {10}} + {1 \over {10}}.0,(1).2\)
\( = {1 \over {10}} + {1 \over {10}}.{1 \over 9}.2 = {9 \over {90}} + {2 \over {90}} = {{11} \over {90}}\)
\(0,1(23) = 0,1 + 0,0(23) = {1 \over {10}} + {1 \over {10}}.0,(23)\)
\(= {1 \over {10}} + {1 \over {10}}.0,(01).23\)
Advertisements (Quảng cáo)
\({1 \over {10}} + {1 \over {10}}.{1 \over {99}}.23 = {{99} \over {990}} + {{23} \over {990}} = {{122} \over {990}} = {{61} \over {495}}\)
Câu 90: Tìm số hữu tỉ a sao cho x < a < y, biết rằng:
a) x = 313,9543…; y = 314,1762…
b) x = -35,2475…; y = -34,9628…
a) x = 313,9543…; y = 314,1762…
Advertisements (Quảng cáo)
a = 313,96 hoặc a = 314,17
b) x = -35,2475…; y = -34,9628…
a = -35,24 hoặc a = -34,97
Câu 91: Chứng tỏ rằng:
a) 0,(37) + 0,(62) = 1
b) 0,(33).3 = 1
a) \(0,\left( {37} \right){\rm{ }} + {\rm{ }}0,\left( {62} \right) = {{37} \over {99}} + {{62} \over {99}} = {{99} \over {99}} = 1\)
b) \(0,\left( {33} \right).3{\rm{ }} = {\rm{ }}1 = {{33} \over {99}}.3 = {{99} \over {99}} = 1\)
Câu 92: Tìm các số hữu tỉ a và b biết rằng hiệu a – b bằng thương a: b và bằng hai lần tổng a + b.
Theo đề bài ra ta có: a – b = a: b = 2 (a + b)
Ta có : a – b = 2a + 2b \( \Rightarrow \) a = -3b \( \Rightarrow \) a: b = -3
Suy ra : a – b = -3 và a + b = -3: 2 = -1,5
Suy ra 2a = -3 + (-1,5) \( \Rightarrow \) a = -2,25
Vậy: b = a + 3 = -2,25 + 3 = 0,75
