Câu 71: Vẽ lại hình bên vào vở rồi đặt bài toán vẽ tam giác để có hình bên.
– Vẽ tam giác ABC vuông cân tại A
– Vẽ tam giác đều ABD sao cho D và C nằm trên hai nửa mặt phẳng đối nhau có bờ chứa đường thẳng AB
– Vẽ tam giác vuông cân ADE sao cho E và B nằm trên 2 nửa mặt phẳng đối bờ chứa đường thẳng AD.
Câu 72: Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD = CE. Chứng minh rằng ∆ADE là tam giác cân.
Ta có: ∆ABC cân tại A
Suy ra: \(\widehat {{B_1}} = \widehat {{C_1}}\) (tính chất tam giác cân)
Lại có: \(\widehat {{B_1}} + \widehat {{B_2}} = 180^\circ \) (kề bù)
\(\widehat {{C_1}} + \widehat {{C_2}} = 180^\circ \) (kề bù)
Suy ra: \(\widehat {{B_2}} = \widehat {{C_2}}\)
Xét ∆ABD và ∆ACE, ta có:
Advertisements (Quảng cáo)
AB = AC (gt)
\(\widehat {{B_2}} = \widehat {{C_2}}\) (chứng minh trên)
BD = CE (gt)
Suy ra: ∆ABD = ∆ACE (c.g.c)
\( \Rightarrow \) AD = AE (2 cạnh tương ứng)
Vậy ∆ADE cân tại A (theo định nghĩa tam giác cân)
Câu 73: Cho tam giác ABC. Tia phân giác của góc B cắt ở AC ở D. Trên tia đối của tia BA lấy E sao cho BE = BC. Chứng minh rằng BD // EC.
Advertisements (Quảng cáo)
Ta có: BD là tia phân giác của \(\widehat {ABC}\left( {gt} \right)\)
Suy ra: \(\widehat {{B_1}} = \widehat {{B_2}} = {1 \over 2}\widehat {ABC}\)
Lại có: BE = BC (gt)
\( \Rightarrow \) ∆BEC cân tại B (theo định nghĩa)
\( \Rightarrow \) \(\widehat E = \widehat {BCE}\) (tính chất tam giác cân)
∆BEC ta có \(\widehat {ABC}\) là góc ngoài tại đỉnh B
\( \Rightarrow \widehat {ABC} = \widehat E + \widehat {BCE}\) (tính chất góc ngoài của tam giác)
Suy ra: \(\widehat {ABC} = 2\widehat E\)
Hay \(\widehat E = \widehat {{B_1}} = {1 \over 2}\widehat {ABC}\)
Vậy BD // CE (vì có cặp góc ở vị trí đồng vị như nhau)
Câu 74: Tính số đo các góc của tam giác ACD như hình bên.
Ta có: ∆ABC vuông cân tại A
Suy ra: \(\widehat {ABC} = \widehat {ACB} = 45^\circ \)
Lại có: ∆BCD cân tại B (BC = BD)
Suy ra: \(\widehat {BC{\rm{D}}} = \widehat D\) (tính chất tam giác cân)
Trong ∆BCD ta có \(\widehat {ABC}\) góc ngoài tại đỉnh B
Do vậy: \(\widehat {ABC} = \widehat {BC{\rm{D}}} + \widehat D\) (tính chất góc ngoài của tam giác)
Suy ra: \(\widehat {ABC} = 2\widehat {BC{\rm{D}}}\)
\( \Rightarrow \widehat {BC{\rm{D}}} = {{45^\circ } \over 2} = 22^\circ 30’\)
Vậy: \(\widehat {AC{\rm{D}}} = \widehat {ACB} + \widehat {BC{\rm{D}}} = 45^\circ + 22^\circ 30′ = 67^\circ 30’\)
